1、第 1 页（共 14 页） 2015-2016 学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题 1 的立方根为（ ） A8 B2 C4 D2 2 的倒数是（ ） A6 B C D 3正方形是一个轴对称图形，它有（ ）条对称轴 A1 B2 C4 D8 4下列数据是准确数的是（ ） A小明的身高 156cm B一本书的质量是 300 克 C八年级一班有学生 45 人 D教室的面积是 120m2 5与分式 相等的式子是（ ） A B C （ ） 2 D 6使分式 等于 0 的 x 值是（ ） A B C3 D9 7下列各分式方程中，解是4 的是（ ） A B C D =3 8如果AB
2、CDEF ，且A=75 ，E=35，则F 的度数为（ ） A110 B75 C70 D35 9以下关于直角三角形的说法错误的是（ ） A斜边的平方等于两个直角边的平方和 B斜边上的中线等于斜边的一半 C斜边上的高线、中线及直角的角平分线三线合一 D30角所对的直角边等于斜边的一半 10如图，在ABC 中，BC=12cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BCE 的周长等于 26cm，则 AC 的长度等于（ ） 第 2 页（共 14 页） A12cm B14cm C24cm D36cm 二、填空题 11如果 a0，那么 =_ 12比较大小： _ （填“、或=” ） 13
3、能够完全重合的两个图形叫做_ 14已知|a+2| =0，那么 ab=_ 15如果分式 有意义，则 x_ 16若分式方程 = 有增根，则 a 的值为_ 17若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 18将命题“偶数一定被 2 整除”表示成“ 如果，那么” 的形式为：_ 19如果直角三角形的斜边长为 26cm，斜边上的高为 12cm，则斜边上高线的垂足与斜边 的中点之间的距离为_cm 20如果一个等腰三角形的一个内角为 40，那么它的顶角的度数为： _ 三、尺规作图 21根据要求，作出下列图形的另一半 四、解答题 22计算下列各式 （1）2 第 3 页（共 14 页） （2） 2 （3）
4、 （ + ） （ ） （4） （ ） 2 （5） （6）x +2 23有一个分数，分母比分子的 3 倍还多 1，把分子加上 3 后，所得分数的值为 ，求这 个分数 24如图，在ABC 中，AD、BE 分别是边 BC、AC 的高，点 F 是 AB 边的中点 求证：DEF 是等腰三角形 25如图，已知，DCAB，将 BC 边沿 EF 对折后，点 B 恰好落在 CD 边上 B 点处，点的 对应点是 C， （1）求证：BF=BF； （2）求证：EBF 是等腰三角形 第 4 页（共 14 页） 2015-2016 学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的
5、立方根为（ ） A8 B2 C4 D2 【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义求出 8 的立方根，然后就可以解决问题 【解答】解：2 的立方是 8， 8 的立方根为 2， 故选：D 2 的倒数是（ ） A6 B C D 【考点】实数的性质 【分析】根据倒数的定义计算即可 【解答】解： 的倒数= = 故选 C 3正方形是一个轴对称图形，它有（ ）条对称轴 A1 B2 C4 D8 【考点】轴对称图形 【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴 【解答】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线， 对称轴共 4 条 故选：C 4下列数据是准确数的
6、是（ ） A小明的身高 156cm B一本书的质量是 300 克 C八年级一班有学生 45 人 D教室的面积是 120m2 【考点】近似数和有效数字 【分析】根据近似数的定义得 45 为实际个数，为是准确数；其它为近似数 【解答】解：A、小明的身高 156cm，156 为近似数，所以 A 选项错误； B、一本书的质量是 300 克 0，300 为近似数，所以 B 选项错误； C、八年级一班有学生 45 人， 45 为准确数，所以 C 选项正确； D、教室的面积是 120m2，120 为近似数，所以 D 选项错误 故选 C 第 5 页（共 14 页） 5与分式 相等的式子是（ ） A B C （
7、 ） 2 D 【考点】分式的混合运算 【分析】各项中分式化简得到结果，即可作出判断 【解答】解：与分式 相等的式子是 ， 故选 B 6使分式 等于 0 的 x 值是（ ） A B C3 D9 【考点】分式的值为零的条件 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案 【解答】解：分式 等于 0， x 23=0，且 x=30， 解得：x= ， 故选：A 7下列各分式方程中，解是4 的是（ ） A B C D =3 【考点】分式方程的解 【分析】把 x=4 代入各分式方程进行检验即可 【解答】解：A、当 x=4 时，左边= = 右边，故本选项错误； B、当 x=4 时，左边= =
8、 ，右边= = ，左边=右边，故本选项正确； C、当 x=4 时，左边= = ，右边= = ，左边右边，故本选项错误； 第 6 页（共 14 页） D、当 x=4 时，左边 = = 右边，故本选项错误 故选 B 8如果ABCDEF ，且A=75 ，E=35，则F 的度数为（ ） A110 B75 C70 D35 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质求出D ，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解：ABCDEF，A=75 ， D= A=75， E=35 ， F=180 DE=70， 故选 C 9以下关于直角三角形的说法错误的是（ ） A斜边的平方等于两个直角边的平方和 B斜边
9、上的中线等于斜边的一半 C斜边上的高线、中线及直角的角平分线三线合一 D30角所对的直角边等于斜边的一半 【考点】直角三角形斜边上的中线；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】根据直角三角形的各条性质进行判断即可，主要包括勾股定理、直角三角形斜边 上的中线以及含 30角的直角三角形 【解答】解：A根据勾股定理可知，斜边的平方等于两直角边的平方和，故（A ）正确； B根据直角三角形的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，故（B ）正确； C等腰直角三角形斜边上的高线、中线及直角的角平分线三线合一，而一般的直角三角 形不具有该性质，故（C）错误； D根据直角三角形的性质可知， 30角所对的
10、直角边等于斜边的一半，故（D）正确 故选（C） 10如图，在ABC 中，BC=12cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BCE 的周长等于 26cm，则 AC 的长度等于（ ） A12cm B14cm C24cm D36cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 AE=BE，再由 BCE 的周长等于 26cm 即可得 出 AC 的长 【解答】解：DE 是线段 AB 的垂直平分线， 第 7 页（共 14 页） AE=BE AC=AE+CE=BE+CE BC=12cm，BCE 的周长等于 26cm， AC=2612=14（cm） 故选 B
11、 二、填空题 11如果 a0，那么 = a 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质可得 =|a|，再根据绝对值的性质可得答案 【解答】解： =|a|=a， 故答案为：a 12比较大小： （填“、或=” ） 【考点】实数大小比较 【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解 【解答】解：（ ） 2=12， （3 ） 2=18， 而 1218， 2 3 故答案为： 13能够完全重合的两个图形叫做 全等形 【考点】全等图形 【分析】由已知条件，根据全等形的定义进行解答 【解答】解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形 所以答案为：全等形 故填全等形 14
12、已知|a+2| =0，那么 ab= 7 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出 a、b 的值，计算即可 【解答】解：由题意得，a+2=0，b5=0， 解得，a= 2，b=5， 则 ab=7， 第 8 页（共 14 页） 故答案为：7 15如果分式 有意义，则 x 1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件：分母0，据此即可解不等式求解 【解答】解：根据题意得：x+10， 解得：x1 故答案是：1 16若分式方程 = 有增根，则 a 的值为 5 【考点】分式方程的增根 【分析】根据方程有增根求出 x=3 或 x=a2，把
13、原方程去分母得出整式方程，把 x=3 或 x=a2 分别代入整式方程，即可求出 a 【解答】解：方程 = 去分母得：x3=2（xa +2）， 分式方程 = 有增根， x3=0 或 xa+2=0， 解得：x=3 或 x=a2， 把 x=3 代入 得：0=2（3a +2） ， 解得：a=5， 把 x=a2 代入得：a23=2 （ a2a+2） ， 解得：a=5， 故答案为：5 17若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式的定义求出 x 的取值范围 【解答】解：若式子 在实数范围内有意义， 第 9 页（共 14 页） 则 x+30
14、， 解得：x3， 则 x 的取值范围是：x3 故答案为：x3 18将命题“偶数一定被 2 整除”表示成“ 如果，那么” 的形式为： 如果一个数是偶数， 那么这个数一定能被 2 整除 【考点】命题与定理 【分析】找出命题的题设和结论，表示成“如果，那么”的形式即可 【解答】解：命题“偶数一定被 2 整除”表示成“ 如果，那么”的形式为：如果一个数是偶 数，那么这个数一定能被 2 整除， 故答案为：如果一个数是偶数，那么这个数一定能被 2 整除 19如果直角三角形的斜边长为 26cm，斜边上的高为 12cm，则斜边上高线的垂足与斜边 的中点之间的距离为 5 cm 【考点】勾股定理 【分析】根据题意
15、可以画出相应的图形，然后根据勾股定理可以求得斜边上高线的垂足与 斜边的中点之间的距离 【解答】解：如右图所示，CDAB，CE 是ABC 的一条中线， ACB=90 ， CE 是ABC 的一条中线，ACB=90，AB=26cm ， AE=13cm， 又CDAB ，CD=12 ， DE= cm， 故答案为：5 20如果一个等腰三角形的一个内角为 40，那么它的顶角的度数为： 40 或 70 【考点】等腰三角形的性质 【分析】分 40的角是顶角和底角两种情况讨论求解 【解答】解：若 40的角是顶角，则它的顶角度数为 40， 若 40的角是底角，则它的顶角度数为 =70， 综上所述，它的顶角度数为 4
16、0或 70 故答案为：40或 70 第 10 页（共 14 页） 三、尺规作图 21根据要求，作出下列图形的另一半 【考点】作图-旋转变换；作图 -轴对称变换 【分析】分别利用轴对称图形的性质以及结合中心对称图形的性质分别得出对应点位置进 而得出答案 【解答】解：如图所示： 四、解答题 22计算下列各式 （1）2 （2） 2 （3） （ + ） （ ） （4） （ ） 2 （5） （6）x +2 第 11 页（共 14 页） 【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算 【分析】 （1）先化简，再合并同类项即可解答本题； （2）根据二次根式的乘法和除法可以解答本题； （3）根据平方差公式可以解答
17、本题； （4）先化简括号内的式子，再根据二次根式的除法可以解答本题； （5）根据分式的乘法和除法可以解答本题； （6）根据分式的加法和减法可以解答本题 【解答】 （1）2 = =5 ； （2） 2 = =8； （3） （ + ） （ ） =52 =3； （4） （ ） 2 = = = ； （5） = =1； （6）x +2 = = 第 12 页（共 14 页） = 23有一个分数，分母比分子的 3 倍还多 1，把分子加上 3 后，所得分数的值为 ，求这 个分数 【考点】分式方程的应用 【分析】首先设这个的分数分子为 x，则分母是 3x+1，根据“把分子加上 3 后，所得分数的 值为” 列出方程
18、并解答 【解答】解：设这个的分数分子为 x，依题意得： = ， 解得 x=3 经检验，x=3 是原分式方程的解 则这分数是 答：这个分数是 24如图，在ABC 中，AD、BE 分别是边 BC、AC 的高，点 F 是 AB 边的中点 求证：DEF 是等腰三角形 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定 【分析】首先根据 ADBC ，BEAC 证得ADB、BEA 是直角三角形，然后根据 AF=BF 得到 DF、EF 分别是 RtADB 、RtBEA 斜边上的中线，从而得到 DF=EF= AB，利用等腰三角形的定义证得DEF 是等腰三角形 【解答】证明：ADBC ，BEAC， ADB、BEA
19、 是直角三角形， AF=BF， DF、EF 分别是 RtADB、RtBEA 斜边上的中线， DF=EF= AB， DEF 是等腰三角形 25如图，已知，DCAB，将 BC 边沿 EF 对折后，点 B 恰好落在 CD 边上 B 点处，点的 对应点是 C， （1）求证：BF=BF； 第 13 页（共 14 页） （2）求证：EBF 是等腰三角形 【考点】翻折变换（折叠问题） ；平行线的性质；等腰三角形的判定 【分析】 （1）根据折叠的性质得 FC=FC，BC=BC，然后证明 BCFB CF 得到 BF=BF； （2）根据折叠的性质得BEF=BEF，再利用平行线的性质得B FE=BEF，则 BEF=B FE，则根据等腰三角形的判定定理即可得到EB F 是等腰三角形 【解答】证明：（1）BC 边沿 EF 对折后，点 B 恰好落在 CD 边上 B点处，点的对应点 是 C， FC=FC ，BC=B C， 在BCF 和BCF ， ， BCFBCF ， BF=B F； （2）BC 边沿 EF 对折后，点 B 恰好落在 CD 边上 B点处，点的对应点是 C， BEF=BEF， DCAB ， BFE=BEF， BEF=BFE， EBF 是等腰三角形 第 14 页（共 14 页） 2016 年 9 月 21 日
