1、第 1 页（共 21 页） 2016-2017 学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx=1 Cx1 Dx= 1 3已知等腰三角形的一个角为 75，则其顶角为（ ） A30 B75 C105 D30 或 75 4下列计算正确的是（ ） Aa 3+a3=2a6 Ba 3a2=a6 Ca 6a2=a3 D （a 3） 2=a6 5下列分解因式正确的是（ ） Ax 3x=x（x 21） Bx 21=（x +1） （x1） C x2x+2=x
2、（ x1）+2 Dx 2+2x1=（x1） 2 6如图，OP 平分MON，PEOM 于 E，PF ON 于 F，OA=OB，则图中全等 三角形的对数为（ ） A1 B2 C3 D4 7一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（ ） A9 B10 C11 D12 8点 M（2， 3）关于 x 轴对称点的坐标为（ ） 第 2 页（共 21 页） A （ 2，3） B （2，3） C （ 3，2） D （2，3） 9如图，AOCBOD，点 A 与点 B 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） AA=B BAO=BO CAB=CD DAC=BD 10如图，ABC 中，AB=AC ，AB
3、的垂直平分线交 AC 于 P 点，若 AB=5cm，BC=3cm，则PBC 的周长等于（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 11计算：a 2a3= 12当 m= 时，分式 的值为零 13如图所示，已知点 A、D 、B、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使 ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可） 14将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 第 3 页（共 21 页） 15若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 4cm，则它的周长为 cm 16观察：l 3+1=22 24+1=3
4、2 35+1=42 46+1=52， 请把你发现的规律用含正整数 n（n 2）的等式表示为 （n=2 时对应第 1 个式子，） 三、解答题（一） （共 16 分） 17解方程： = 18把两个多项式： x2+2x1， x2+4x+1 进行加法运算，并把结果分解因式 19已知：如图，点 A，D ，C 在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC 求证：BC=DE 四、解答题（二） （共 18 分） 20先化简，再求值： + ，其中 a= 21如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1 ） ，B （4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 A 1B1C1
5、； （2）请画出ABC 关于原点对称的 A 2B2C2； （3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB ，并直接写出 第 4 页（共 21 页） P 的坐标 22如图，在ABC 中， BAC=75 ，AD、BE 分别是 BC、AC 边上的高， AD=BD，求C 和AFB 的度数 五、解答题（每小题 6 分，满分 18 分） 23如图，一块余料 ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适当 长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 G，H；再分别以点 G，H 为圆心，大于 GH 的长为半径画弧，两弧在ABC 内部相交于点 O，画射线 BO，交 AD 于点 E （
6、1）求证：AB=AE； （2）若A=100 ，求EBC 的度数 24某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行 改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则 第 5 页（共 21 页） 完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余 下的工程由甲队单独完成还需 5 天这项工程的规定时间是多少天？ 25已知：如图，ABC 和DBE 均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE ； （2）求证：AD 和 CE 垂直 第 6 页（共 21 页） 2016-2017 学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与
7、试题解析 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 A 2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx=1 Cx1 Dx= 1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x10，解可得答
8、案 【解答】解：根据题意可得 x10； 解得 x1； 第 7 页（共 21 页） 故选 A 3已知等腰三角形的一个角为 75，则其顶角为（ ） A30 B75 C105 D30 或 75 【考点】等腰三角形的性质 【分析】因为等腰三角形的一个角为 75，没有明确说明是底角还是顶角，所以 要分两种情况进行分析 【解答】解：当 75角为底角时，顶角为 180752=30； 75角为顶角时，其底角 = =52.5， 所以其顶角为 30或 75 故选 D 4下列计算正确的是（ ） Aa 3+a3=2a6 Ba 3a2=a6 Ca 6a2=a3 D （a 3） 2=a6 【考点】同底数幂的除法；合并同类
9、项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘 方 【分析】根据合并同类项，可判断 A； 根据同底数幂的乘法，可判断 B； 根据同底数幂的除法，可判断 C； 根据幂的乘方，可判断 D 【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、底数不变指数相加，故 B 错误； C、底数不变指数相减，故 C 错误； D、底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选：D 5下列分解因式正确的是（ ） Ax 3x=x（x 21） Bx 21=（x +1） （x1） 第 8 页（共 21 页） C x2x+2=x（ x1）+2 Dx 2+2x1=（x1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】根据提公因式法
10、分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排 除法求解 【解答】解：A、x 3x=x（x 21）=x （x +1） （x1） ，故本选项错误； B、x 21=（x+1） （x 1） ，故本选项正确； C、 x2x+2=x（ x1）+2 右边不是整式积的形式，故本选项错误； D、应为 x22x+1=（x1） 2，故本选项错误 故选 B 6如图，OP 平分MON，PEOM 于 E，PF ON 于 F，OA=OB，则图中全等 三角形的对数为（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质 【分析】由 OP 平分MON，PEOM 于 E，PF ON 于 F，得到 PE=PF，
11、1=2，证得AOPBOP，再根据AOPBOP，得出 AP=BP， 于是证得AOPBOP 和 RtAOPRtBOP 【解答】解：OP 平分 MON，PEOM 于 E，PFON 于 F， PE=PF，1=2， 在AOP 与BOP 中， ， AOP BOP （SAS） ， 第 9 页（共 21 页） AP=BP， 在EOP 与FOP 中， ， EOP FOP（AAS ） ， 在 RtAOP 与 RtBOP 中， ， RtAOPRt BOP（HL_， 图中有 3 对全等三角形 故选：C 7一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（ ） A9 B10 C11 D12 【考点】多边形内角与外
12、角 【分析】利用多边形的外角和是 360 度，正多边形的每个外角都是 36，即可 求出答案 【解答】解：36036=10， 则这个正多边形的边数是 10 故选 B 8点 M（2， 3）关于 x 轴对称点的坐标为（ ） A （ 2，3） B （2，3） C （ 3，2） D （2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 第 10 页（共 21 页） 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答 案 【解答】解：M（2，3 ）关于 x 轴对称点的坐标为（ 2，3） ， 故选：A 9如图，AOCBOD，点 A 与点 B 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） AA
13、=B BAO=BO CAB=CD DAC=BD 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出 答案 【解答】解：AOCBOD， A=B，AO=BO，AC=BD， A、B、D 均正确， 而 AB、CD 不是不是对应边，且 COAO ， ABCD， 故选 C 10如图，ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点，若 AB=5cm，BC=3cm，则PBC 的周长等于（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 第 11 页（共 21 页） 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质得出 A
14、C=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的 性质得出 AP=BP，故 AP+PC=AC，由此即可得出结论 【解答】解：ABC 中，AB=AC，AB=5cm， AC=5cm， AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点， BP +PC=AC， PBC 的周长=（BP +PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 11计算：a 2a3= a 5 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可 【解答】解：a 2a3=a2+3=a5 故答案为：a 5 12当 m= 2 时，分式 的值为零 【考点】分式的值为零的条件
15、【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：依题意，得|m| 2=0，且 m20， 解得，m=2 故答案是：2 13如图所示，已知点 A、D 、B、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使 ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 A=F 或 ACEF 或 第 12 页（共 21 页） BC=DE（答案不唯一） （只需填一个即可） 【考点】全等三角形的判定 【分析】要判定ABCFDE，已知 AC=FE，AD=BF，则 AB=CF，具备了两组边 对应相等，故添加A=F ，利用 SAS 可证全等 （也可添加其它条件） 【解答】解：增加一个条件：A=F ， 显然能
16、看出，在ABC 和FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等（答案不唯一） 故答案为：A=F 或 ACEF 或 BC=DE（答案不唯一） 14将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 75 【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出1，再根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：如图，1=9060=30， =30+45=75 故答案为：75 15若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 4cm，则它的周长为 15 或 18 cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 第 13 页（共 21 页） 【
17、分析】本题应分为两种情况：4 为底，7 为腰，7 为底，4 为腰，可求三 角形的周长注意还要考虑三角形的三边关系 【解答】解：等腰三角形的两边分别是 4cm 和 7cm， 应分为两种情况：4 为底，7 为腰，则 4+7+7=18cm； 7 为底，4 为腰，则 7+4+4=15cm； 它的周长是 15cm 或 18cm 故答案为：15 或 18 16观察：l 3+1=22 24+1=32 35+1=42 46+1=52， 请把你发现的规律用含正整数 n（n 2）的等式表示为 （n 1） （n +1） +1=n2（n2，且 n 为正整数） （n=2 时对应第 1 个式子，） 【考点】规律型：数字的
18、变化类 【分析】观察不难发现，比 n 小 1 的数与比 n 大 1 的数的积加上 1 的和等于 n 的平方，依此可以求解 【解答】解：n=2 时，l3+1=2 2，即（21） （2+1）+1=2 2， n=3 时，24+1=3 2，即（ 31） （3+1）+1=3 2， n=4 时，35+1=4 2，即（ 41） （4+1）+1=4 2， n=5 时，46+1=5 2，即（ 51） （5+1）+1=5 2， n=n 时， （n1） （n+1）+1=n 2， 故答案为（n1） （n+1）+1=n 2（n 2，且 n 为正整数） 第 14 页（共 21 页） 三、解答题（一） （共 16 分） 1
19、7解方程： = 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：90（x 6）=60x， 去括号得：90x540=60x， 移项合并得：30x=540， 解得：x=18 ， 经检验 x=18 是分式方程的解 18把两个多项式： x2+2x1， x2+4x+1 进行加法运算，并把结果分解因式 【考点】因式分解-运用公式法；整式的加减；因式分解- 提公因式法 【分析】直接合并同类项，进而因式分解即可 【解答】解： x2+2x1+ x2+4x+1 =x2+6x =x（x+ 6） 19已知：如图，点 A，D
20、，C 在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC 求证：BC=DE 第 15 页（共 21 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明 ABCCDE ，由全等三角形的性质即可得到 BC=DE 【解答】证明：ABEC， A=DCE， 在ABC 和CDE 中， ， ABCCDE， BC=DE 四、解答题（二） （共 18 分） 20先化简，再求值： + ，其中 a= 【考点】分式的化简求值 【分析】原式两项约分后，通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结 果，将 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= + = = ， 当 a=
21、 时，原式= = 21如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1 ） ，B （4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 A 1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点对称的 A 2B2C2； （3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB ，并直接写出 P 的坐标 第 16 页（共 21 页） 【考点】作图-旋转变换；轴对称 -最短路线问题；作图 -平移变换 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B 、C 平移后的对应点 A1、B 1、C 1 的位置， 然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A、B 、C 关于原点的对称点
22、A2、B 2、C 2 的位置，然 后顺次连接即可； （3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 与 x 轴相交于一点，根据轴对称 确定最短路线问题，交点即为所求的点 P 的位置，然后连接 AP、BP 并根据图 象写出点 P 的坐标即可 【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示； （2）A 2B2C2 如图所示； （3）PAB 如图所示，P（2，0） 22如图，在ABC 中， BAC=75 ，AD、BE 分别是 BC、AC 边上的高， AD=BD，求C 和AFB 的度数 第 17 页（共 21 页） 【考点】多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定 理 【分析】
23、 （1）首先计算出ABD=BAD=45，再根据三角形内角和定理计算出 C 的度数即可； （2）利用四边形内角和为 360 度可以算出DFE，然后再根据对顶角相等计算 出AFB 的度数即可 【解答】解：（1）在ABC 中，AD 、BE 分别是 BC、AC 边上的高， ADB=ADC= BEC=90 AD=BD， ABD=BAD=45 在ABC 中，BAC=75 ， C=180（ABD+BAC） =180（45+ 75）=60 （2）在四边形 DCEF 中， DFE=360（ADC+BEC+C）=360 （90+90+60 ）=120 AFB=DFE=120 五、解答题（每小题 6 分，满分 18
24、 分） 23如图，一块余料 ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适当 长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 G，H；再分别以点 G，H 为圆心，大于 GH 的长为半径画弧，两弧在ABC 内部相交于点 O，画射线 BO，交 AD 于点 第 18 页（共 21 页） E （1）求证：AB=AE； （2）若A=100 ，求EBC 的度数 【考点】作图基本作图；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据平行线的性质，可得AEB=EBC，根据角平分线的性质， 可得EBC=ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案； （2）根据三角形的内角和定理，可得AEB，根据平行线的性质，可得答案
25、【解答】 （1）证明：ADBC， AEB=EBC 由 BE 是ABC 的角平分线， EBC=ABE， AEB=ABE， AB=AE； （2）由A=100 ，ABE=AEB，得 ABE=AEB=40 由 ADBC，得 EBC=AEB=40 24某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行 改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则 完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余 下的工程由甲队单独完成还需 5 天这项工程的规定时间是多少天？ 【考点】分式方程的应用 第 19 页（共 21 页） 【分析】设这项工程的规定
26、时间是 x 天，根据甲、乙队先合做 15 天，余下的工 程由甲队单独需要 5 天完成，可得出方程，解出即可 【解答】解：设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意得 =1 解得：x=30 经检验 x=30 是方程的解 答：这项工程的规定时间是 30 天 25已知：如图，ABC 和DBE 均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE ； （2）求证：AD 和 CE 垂直 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质得出 AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90， 得出ABD=CBE ，证出 ABDCBE（SAS） ，得出 AD=CE； （2）ABD CB
27、E 得出 BAD=BCE，再由 BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，得出 AFC=ABC=90，证 出结论 【解答】 （1）证明：ABC 和DBE 是等腰直角三角形， AB=BC，BD=BE ，ABC=DBE=90 ， ABCDBC=DBE DBC， 即ABD=CBE ， 在ABD 和 CBE 中， 第 20 页（共 21 页） ， ABD CBE（SAS） ， AD=CE； （2）延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，如图所示： ABD CBE， BAD=BCE ， BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180， 又BGA= CGF， BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180， AFC=ABC=90 ， ADCE 第 21 页（共 21 页） 2017 年 2 月 21 日
