1、_班 姓名_ 学号：_号 高一第一学期必修一和必修二期末综合测试(2) 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang2007 或 694969336 手机号码 13975987411 一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题，共 50 分） 1、函数 y= 的大致图象是 23x 2、已知实数 a, b 满足等式 下列五个关系式：、0ba 、ab0 、0 ab ,)31(2a 、ba0 、a= b； 其中不可能成立的关系式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D、4 个 3、圆心为（1，2） ，半径为 3 的圆的方程是 A(x+1) 2 +(y2) 2 =9 B (x1) 2 +(y
2、+2) 2 =9 C(x+1) 2 +(y2) 2 =3 D(x1) 2 +(y+2) 2 =34 4、若 f(10x) = x，则 f(3)的值为 Alog 310 B lg3 C10 3 D3 10 5、函数 y=x+a 与 y=logax 的图象只可能是下图中的 A B C D 6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面中： A至多有一个直角三角形 B至多有二个直角三角形 C可能都是直角三角形 D一定都是非直角三角形 7、下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 A B C D 8、设点 M 是 Z 轴上一点，且点 M 到 A（1，0，2）与点
3、 B（1，3，1）的距离相等，则点 M 的坐标是 A （3，3，0） B （0，0，3） C （0，3，3） D （0，0，- 3） 9、在边长为 1 的菱形 ABCD 中,ABC= 60,将菱形沿对角线 AC 折起,使折起后 BD=1,则二面角 B-AC-D 的 余弦值为( ) A B C D 13 12 10、如图，在正方体 ABCDABCD中，EF 是异面直线 AC 与 AD 的公垂线, 则由正方体的八个顶点所连接的直线中,与 EF 平行的直线( ) A 有且只有一条 B 有二条 C 有四条 D 不存在 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11实数 0.52，log 20.5，2
4、 0.5 的大小关系是 . 1 xO 1 y 1 xO 1 y 1 xO 1 y 1 xO 1 y xO 1 y 2 3 xO-1 y 1-2 xO 1 y 2 3 4 5 1 2 xO y 12下列命题：（1） 、直线 m、n、L 和平面、：若 m,L=A,点 Am,则 L 与 m 不共面 （2） 、若 L 与 m 是异面直线，L,m ,且 nL,nm,则,n （3） 、若 L,m,且，则 Lm （4） 、若 L， m， L m=A, L,m,则；其中正确命题的序号是 _ 13已知一种放射性物质经过 120 年剩留原来物质的 97.56%，设质量为 1 的这种物质经过 x 年后的剩留 量为
5、y，则 x、 y 之间的函数关系式为 . 14、直线 L 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1，且过定点 A（6，2） ，则直线 L 的方程为 _. 15、一个三棱锥 S-ABC 的三条侧棱 SA、SB、SC 两两互相垂直，且长度分别为 1、 、3 已知该三棱锥的6 四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为_. 一、选择题答案： 二、填空题答案： 11 题、_ ; 12 题：_ 13 题:_ 14 题: _ 15 题： _ 三、解答题（共 75 分） 16 题(1)（ 6 分） 、求出函数 ，x-1,2的值域？1()23fx （2） （6 分） 、设 ，求 .321)(,1)( x
6、xgxf )(xgf 17 题（12 分） 、已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1的侧面 A1ACC1与底面 ABC 垂直,ABC=90,BC=2,AC=2 ,且 AA1A 1C,AA1=A1C,3 （1） 、求侧棱 A1A 与底面 ABC 所成的角的大小; （2） 、求侧面 A1ABB1与底面 ABC 所成的二面角的大小; （3） 、求顶点 C 到侧面 A1ABB1的距离. 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 18 （12 分） 、已知函数 ，xxf1log)(2 （1） 、求 的定义域；（2） 、判断 的奇偶性；（3） 、讨论 的单调性.)(xf )(f )(xf 19 题
7、（12 分） 、某地区上年度电价为 元/kW ，年用电量为 kW 。本年度计划将电价降到8.0hah 元/kW 至 元/kW 之间，而用户期望电价为 元/kW 经测算，下调电价后新5.0h75. 4.0 增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为 K） 。该地区电力的成本为 元/kW 。 （I）写出本年度电价下调后，电力部门的收益 与实际电价 的函数关系3. yx 式； （II）设 ，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%？ak2.0 （注：收益=实际用电量（实际电价- 成本价） ） 20 题（14 分） 、已知过原点 O 的一条直线与函数 的图象交于两
8、点 A、B ，分别过 A、B 两点做16logxy y 轴的平行线，与函数 的图象相交于 C、D 两点；2logxy （1） 、求证：C、D 两点和原点 O 在同一条直线上； （2） 、若 BC 平行于 x 轴，求出点 A 的坐标。 21、 （13 分） 、如图某粮食储备库占地呈圆域形状，它的斜对面有一条公路，从储 备库中心 A 向正东方向走 1km 是储备库边界上的点 B，接着向正东方向再走 2km 到达公路上的点 C；从 A 向正北方向走 4km 到达公路上的另一点 D，现准备在储 备库的边界上选一点 E，修建一条由 E 通往公路 CD 的专用（线）路 EF，要求 EF 最短，问点 E 应
9、选在何处？ 22 题（附加题） 、已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (1，3)，端点 A 在圆 C: 上运动。4)1(2yx （1） 求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程；（2）过 B 点的直线 L 与圆 有两个交点 A，D，当 CA CDC 时，求出直线 L 的斜率 参考答案： 11 题2 0.5 0.52 log20.5 ; 12 题：； 13 题: y= 0.9756 14 题: x+2y2=0 或 2x+3y120 x 6=0 15 题：16 16 题 （1） 、 ,5；（2） 、因为 即 所以 199 )1(22xx )()(2xxf )(2f 同样可求得 所以xg3)( 963
10、 4gf 17 题、 45; 60; 18 （1） 、f(x) 的定义域为 x1x1 . （2） 、奇函数. （3）f (x)在定义域上是增函数. 19 题、 （I）：设下调后的电价为 元/ ，依题意知用电量增至 ，电力部门的收益为hkw ak4.0 75.0.304. xxaxky （II）依题意有 整理得 .750. ,%2013.82.xa75.0.312x 解此不等式得： 故当电价最低定为 元/ 仍可保证电力部门的收益比上年至少66.xhkw 增长 20% 21、分别以直线 AC、AD 为 x 轴、y 轴建立直角坐标系；作A 的切线 GH，使直线 GH/直线 CD，设切 点为 E（另一
11、条切线不在考虑之列）.连结 AE，并延长交 CD 于 F，则 AFCD.显然 EF 是圆上到直线 CD 的最短距离，E 就是所求的位置；由已知，CD 的斜率为 ，所以 AF 的斜率为 ，故 AF 的方程为4334 ，又圆 A 的方程为 ，由联立解得点 E 的坐标为 ；故 E 选在坐标为34yx12yx (,)5 的点.(,)5 22 题、 （1）设 ，由中点公式得 1,AxyM112233xxyy 因为 A 在圆 C 上，所以 ； 点 M 的轨迹是以 为圆心， 222234,1xyx即 30,2 1 为半径的圆。 （2）设 L 的斜率为 ，则 L 的方程为 即 ；因为k3ykxyk 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B C C A D A A CA CD，CAD 为等腰直角三角形，圆心 C（-1 ，0）到 L 的距离为 ；由点到直线的距 21CD 离公式得 222 34191kkk2 17032kk解 得
