1、高 2008 第一学期期末数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分） 1、已知集合 （ ）NMxNx则,1,0M2 A、 B、 C、 D、x01x或 2、函数 的图像大致是（ ）y 3、在等差数列 中，若它的前 n 项之和 有最大值，且 ，那么当 是最小正数nanS10anS 时，n 的值为（ ） A、1 B、18 C、19 D、20 4、设原命题“若 p 则 q”真而逆命题假时，则 p 是 q 的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、已知集合 ，集合 。映射 .那么这样cba,1,0 )()(:
2、 cfbafBAf 满 足 的映射 有（ ）个.f: A、0 B、2 C、3 D、4 6、已知数列 的前 n 项和 = ，则此数列的奇数项的前 n 项和是（ ）anS1 A、 B、 C、 D、)12(3n)(3)12(n)2(3 7、如果 的两个根为 ，那么 的值为（ ）0lg2lxglxl 2x,1x A、lg2+lg3 B、lg2lg3 C、 D、-66 8、在等差数列 中，已知 的值为（ ）na 1091482,aa则 A、30 B、20 C、15 D、10 o x y x o y o x y o x y (A) (B) (D)(C) 9、已知 的图像与函数 的图像关于直线 y=x 对称
3、，)(xf 9)1(log3xy 则 的值为（ ）10 A、11 B、12 C、2 D、4 10、若函数 的定义域为0 , m，值域为 ，则 m 的取值范围是（ 432xy ,25 ） A、(0 , 4 B、 C、 D、,3,2), 11、互不相等的四个负数 a、b、c、d 成等比数列，则 与 的大小关系是（ ）bc2da A、 B、 C、 = D、无法确定bc2da 12、已知等差数列 中， （ n mSammn 则且若 42,0,1,0112 ） A、42 B、22 C、21 D、11 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、数列 的前 n 项和 ，则其通项公
4、式为 .a)(23*NnSn 14、函数 的定义域为 .lg)(2xxf 15、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4000 元的按 800 元的 14%纳税；超过 4000 元的按全稿酬的 11.2%纳税。某人出版了一书共纳税 420 元， 这个人的稿费为 元。 16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图 的规律拼成若干个图案： 则第 n 个图案中有白色地面砖 块。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 （本小题满分 12 分）已知 R 为全集，A= , B = , 2)x3(log212x
5、5 求 .)BA(CR 18、 （本小题满分 12 分）已知函数 在区间 ,0)1a,0ba(by2x 是 常 数 且、 23 上有 ，试求 a、b 的值。25y,3minax 19、 （本小题满分 12 分）在等比数列 中，前 n 项和为 ，若 成等差数列，则nanS342, 成等差数列。 （1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真，并给出342a, 证明。 20、 （本小题满分 12 分）某公司实行股份制，一投资人年初入股 a 万元，年利率为 25%，由于 某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出 x 万元。 （1）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公
6、司中的资产本利和。 （2）写出第 n 年年底此投资人的本利之和 与 n 的关系式（不必证明） ；b （3）为实现第 20 年年底此投资人的本利和对于原始投资 a 万元恰好翻两番的目标，若 a=395，则 x 的值应为多少？（在计算中可使用 lg2=0.3） 21、 （本小题满分 12 分）已知函数 。 （1）求函数 的定义)0(.1lg)(kRxkf 且 )(xf 域；（2）若函数 在10,+上单调递增，求 k 的取值范围。)(xf 22、 本小题满分 14 分）已知函数 的解析式为 = （x-2） 。 （1）求)(xf)(xf412 的反函数 ；（2）设 ，证明：数列)(xf )(1f )(
7、),1*1Nnafan 是等差数列，并求 ；（3）设 ，是否存 21nana nnn SbS1221, 在最小正整数 m ，使得对任意 成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，5*mbNn有 说明理由。 参考答案 一、1.B;2.C;3.C;4.A;5.D;6.C;7.C;8.A;9.D;10.C;11.B;12.D 二、13. ;14. ;15.3800;16.4n+2. )2(15nan )1, 三、17. 3|BACRx或 18.(1) 或 2ba 19.(1)逆命题：在等比数列 中，前 n 项的和为 ，若 成等差数列，则nanS342,a 成等差数列；（2）当 时，逆命题为假；当 时，逆命题为真。342,S1q1q 20.(1)第一年年底本利和： ,第二年年底本利和： ，第三年年底本利和：a25. xa52 ;(2) 第 n 年年底本利和：xa).15.(.123 1(1nnnb2.n ;（3）x)96 21.(1)当 时，定义域为 ,当 时，定义域为0k)()1,(k 当 时，定义域为 ;(2) ),1()( )1,0(k 22.(1) ;(2) ；（3）m=6)0(42xxf 4na
