1、梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 高 二 数 学 期 末 试 题 （ 2005 年 12 月 ） 一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1 是方程 表示椭圆或双曲线的 （ ）0ccyax2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件 2圆 C 切 轴于点 M 且过抛物线 与 轴的两个交点，O 为原点，则 OM 的长y 452xy 是 （ ） A4 B C D2252 3与曲线 共焦点，而与曲线 共渐近线的双曲线
2、方程为 （ ）192yx 16432yx A B16 92 C D9 2xy 162yx 4若抛物线 与圆 有且只有三个公共点，则 的取值范围是2 0122axyx a （ ） A B C D1a871871 5抛物线 上有一点 P，P 到椭圆 的左顶点的距离的最小值为（ ）xy42516 2yx A B 2+ C D33332 6若椭圆 与双曲线 有相同的焦点 F1、F 2，P 是两曲)1(2myx )0(12nyx 线的一个交点，则 的面积是 （ ）21PF A4 B 2 C1 D 2 7一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P,直线 PF （F 为椭圆的左1 焦点）是该
3、圆的切线，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D212233 8圆心在抛物线 上，且与 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）xy2 A B0412x 012yx C Dy 4 9当 时，方程 的解的个数是 （ ）20kkx1 A0 B 1 C2 D3 10方程 与 的曲线在同一坐标系中的示意图应是0nymx )0(2nmny （ ） 11下列命题正确的是 （ ） A若 ，则 B若 ，则,abcdabab2c C若 ，则 D若 ，则 ab 12直线 过点 P（0，2） ，且被圆 x2+y2=4 截得弦长为 2,则 的斜率为 （ ）l l y O A x x y O B y xO D
4、y xO C 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 A B C D23323 二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上. 13若曲线 的焦点为定点，则焦点坐标是 .152ayx 14设圆过双曲线 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线69 2 中心的距离为 . 15已知椭圆 与双曲线 （ ）有相同的焦点 F1、F 2、P 是12nymx12byax0,ba 两曲线的一个交点，则 等于 .21PF 16对于椭圆 和双曲线 有下列命题：916 2yx197yx 椭圆
5、的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共 6 小题；共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）已知圆 c 关于 轴对称，经过抛物线 的焦点，且被直线yxy42 分成两段弧长之比为 12，求圆 c 的方程.xy 18 （本小题满分 12 分）已知直线 与圆 相切于点 T，且与双曲线l02x 相交于 A、B 两点.若 T 是线段 AB 的中点，求直线 的方程.12 l 19 （本小题满分 12 分）已知椭圆的一个顶点为 A（0，-1 ）
6、，焦点在 x 轴上.若右焦点到直线 的距离为 3.0yx （1） 求椭圆的方程; （2） 设椭圆与直线 相交于不同的两点 M、N.当)0(kmxy 时，求 m 的取值范围.ANM 20 （本小题满分 12 分）双曲线 的右支上存在与右焦点和左准线等)0,(12bayx 距离的点，求离心率 的取值范围.e 21 （本小题满分 12 分）已知圆 和抛物线 上三个不同的点 A、B、C.:2yxO2xy 如果直线 AB 和 AC 都与圆 O 相切.求证：直线 BC 也与圆 O 相切. 22 （本小题满分 14 分）A、 B、C 是我军三个炮兵阵地，A 在 B 的正东方向相距 6 千米，C 在 B 的北
7、 30西方向,相距 4 千米,P 为敌炮阵地.某时刻,A 发现敌炮阵地的某信号,由于 B、C 比 A 距 P 更远，因此， 4 秒后，B 、C 才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒 1 千米）. 若从 A 炮击敌阵地 P，求炮击的方位角. 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 期 末 考 试 参 考 答 案 一、1.B; 2.D; 3.A; 4.D; 5.A; 6.C; 7.C; 8.D; 9.D; 10.A; 11.D； 12.B 二、13.（0，3）; 14. ; 15. ; 16.316am 三、17.设圆
8、 C 的方程为 抛物线 的焦点 F（1，0） )(2yx2rxy422ra 4 分 又直线 分圆的两段弧长之比为 1：2，可知圆心到直线 的距离等于半径的xy ;1 即 8 分2ra 解、得 故所求圆的方程为 12 分2,1r 2)1(2yx 18直线 与 轴不平行，设 的方程为 代入双曲线方程 整理得lxlak 4 分 而 ，于是012)1(22akyk 012k 从而 即 6 分2yBAT 2akyxT ),(2kaT 点 T 在圆上 即 01)()1( 222ka2k 由圆心 . 得 则 或 )0,(OlTlTOk 12a 当 时，由得 的方程为 ；ka, x 当 时，由得 的方程为 .
9、故所求直线 的方程121lK,33yxl 为 或 12 分x3y 19.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点 F（ ）由题设12yax 0,12a 解得 故所求椭圆的方程为 .321a32a132yx 6 分.3yx （2）设 P 为弦 MN 的中点，由 得 132yxmk 0)1(36)13(22mkxk 由于直线与椭圆有两个交点， 即 8 分,02 从而1322kmxNMp 132kmkxyp 又 ，则xykpA1 MNAP, 即 10 分km3 21322km 把代入得 解得 由得 解得 .故00312mk21 所求 m 的取范围是（ ）12 分2,1 20设 M 是双曲线右支上满足条
10、件的点，且它到右焦点 F2的距离等于它到左准线的距离)(0,yx ，即 ，由双曲线定义可知 5 分2NNF2 eMeN211 由焦点半径公式得 7 分00xeaxa2)( 而 即 解得 但 ax20)1( 01e12e 12 分1ee 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 21设 ， 则)2,(aA)2,(),(2cCbB AB 的方程为 0ayx BC 的方程为 )(c AC 的方程为 5 分2yx 为圆的切线，有 即 同理AB1)(2ba 032)1(22aba 、 为方程 的两根，则ca03212c22x 10 分1,22abb 于是圆心到直线 BC 的距离 故 BC 也与圆 O 相切。1)1(423)(22acbd 12 分. 22以线段 AB 的中点为原点，正东方向为 轴的正方向建立直角坐标系，则x 依题意 在以 A、B 为焦点的双曲线)32,5()0,3(),CBA 4PAB 的右支上.这里 .其方程为 6 分,bca )0(152xy 又 又在线段 AB 的垂直平分线上 8 分PB73x 由方程组 解得 即 12 分 2045732yx5)(8yx负 值 舍 去 5,8P 由于 ，可知 P 在北 30东方向.14 分APk
