1、第 1 页（共 30 页） 2016-2017 学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1下列几组数据中，不可以作为直角三角形的三条边的是（ ） A1 ，2 ， B3，4， 5 C1，1， D6，12，13 2在3.1415926， ， ，9， ， 中，无理数有（ ）个 A3 B4 C5 D6 3如图，直线 AB 对应的函数表达式是（ ） Ay= x+2 By= x+3 Cy= x+2 Dy= x+2 4已知 4 辆板车和 5 辆卡车一次共运 31 吨货，10 辆板车和 3 辆卡车一次能运 的货相当，如果设每辆板车每次
2、可运 x 吨货，每辆卡车每次运 y 吨货，则可列 方程组（ ） A B C D 5如图，在四边形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿 ABCD 的路径匀速前进到 D 为止在这个过程中，APD 的面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确的 是（ ） 第 2 页（共 30 页） A B C D 6为了筹备毕业联欢会，班委会对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，并 进行数据整理，在设计买水果的方案时，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A平均数 B加权平均数 C中位数 D众数 7如图，ABCD，E=37，C=20 ，则EAB=（ ） A37 B20 C17 D57 8如图，梯子 AB
3、靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶 端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A 到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 BB（ ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每题 3 分） 9化简 的值为 第 3 页（共 30 页） 10请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“ 如果，那么”的形式 11已知 方程 2xay=5 的一个解，则 a= 12新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选 人进行了三项测
4、试，成绩如下表所示根据实际需要，规定能力、技能、学业 三项测试得分按 5：3：2 的比例确定个人的测试成绩得分最高者被任命，此 时 将被任命为学生会主席 项目 得分 能力 技能 学业 甲 82 70 98 乙 95 84 61 丙 87 80 77 13如图，已知 ADBC，ABD=D，A=100，则CBD= 14如果两位数的差是 10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到 一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数， 若这两个四位数的和是 5050，设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，根据 题意列方程组为 15如图，已知点 A（1，1） 、B （2，3）
5、 ，且 P 为 y 轴上一动点，则 PA+PB 的最 小值为 第 4 页（共 30 页） 16如图，等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将 ABC 绕点 A 瞬时针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1= ；将位置的三角 形绕点 P1 顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2=1+ ；将位置的三 角形绕点 P2 顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP3=2+ ； ，按此规律 继续旋转，直至得到点 P2017 为止，则 AP2017= 三、作图题 17在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角凑到 C 处，他过点 C 作直线 CDAB，
6、请你按照他的想法在图中作出直线 CD 四解答题 18 （1）计算（2 1） 2 （2） （ 2 ） 6 （3）解方程组 （4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点 P，求交点 P 的坐标 19甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击 10 次的成绩分别被制成下列统计 第 5 页（共 30 页） 图： （1）通过以上统计图提取有关信息表完成下面两个表格： 甲队员的信息表1 成绩 5 6 7 8 9 次数 乙队员的信息表2 成绩 3 4 6 7 8 9 10 次数 （2）根据以上信息，整理分析数据如下表3，请填写完整 平均成绩/环 中位数 /环 众数/环 方差 甲 7 7 乙 7.5 4.2 （3
7、）分别运用表3 中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若 被派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 20列方程（组）解应用题 【提出问题】：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45 元，按定价的八 五折销售该商品 8 件与将定价降低 35 元销售该商品 12 件所获利润相等 【分析问题】：分析梳理题目所含相关数量（已知量与未知量）如下表： 【解决问题】：根据以上分析，设出适当未知量，列方程（组）求出该商品进 价和定价分别是多少元 第 6 页（共 30 页） 21已知：如图，AD BC，EFBC，1=2求证： 4= C 22某工厂要把一批产品从 A 地运往 B 地，若通过铁路运输，
8、则需交运费 15 元/千米，另外还需交装卸费 400 元及手续费 200 元，若通过公路运输，则需要 交 25 元/ 千米，另外还需交手续费 100 元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费） 设 A 地到 B 地的路程为 xkm，通过铁路运输需交总运费分别为 y1 元和 y2 元 （1）写出 y1 和 y2 随 x 变化而变化的函数关系式 （2）A 地到 B 地的路程为多少千米时两种运输方式的总运费一样？ （3）若 A 地到 B 地的路程为 120km，采用哪种运输方式更节省？ 23 【提出问题】已知如图 1，P 是ABC 、ACB 的角平分线的交点，你能找到 P、 A 的关系吗？ 【分析问题】在
9、解决这个问题时，某小组同学是这样做的： 先赋予A 几个特殊值： 当A=80时，计算出P=130； 当A=40时，计算出P=110； 当A=100时，计算出 P=140； 由以上特例猜想P 与 A 的关系为：P=90 + A再证明这一结论： 证明：点 P 是ABC 、ACB 的角平分线的交点 PBC= ABC；PCB= ACB PBC+PCB= （ABC+ACB） 又A+（ABC+ACB）=180 第 7 页（共 30 页） ABC+ACB=180A PBC+PCB= （ABC+ACB） = P=180（PBC+PCB） =180 =90+ A 【解决问题】请运用以上解决问题的“思想方法” 解决
10、下面的几个问题： （1）如图 2，若点 P 时ABC 、ACB 的三等分线的交点，即 PBC= ABC，PCB= ACB，猜测P 与A 的关系为 ，证明你的结 论 （2）若点 P 时ABC 、ACB 的四等分线的交点，即 PBC= ABC，PCB= ACB，则P 与A 的关系为 （直接写出答案， 不需要证明） （3）若点 P 时ABC 、ACB 的 n 等分线的交点，即 PBC= ABC，PCB= ACB，则P 与A 的关系为 （直接写出答案， 不需要证明） 24如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 、C 的坐标分别为（ 0，2） 、 （ 1，0） 、 （4，0） P 是线段 OC 上的一个动
11、点（点 P 与点 O、C 不重合） ，动点 P 从原点 出发沿 x 轴正方向运动，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴与 AC 相交于点 Q设 P 点的运动距离 l（0l4） ，点 B 关于直线 PQ 的对称点为 M 第 8 页（共 30 页） （1）点 M 的坐标为 （2）求直线 AC 的表达式 （3）连结 MQ，若QMC 的面积为 S，求 S 与 l 的函数关系 第 9 页（共 30 页） 2016-2017 学年山东省青岛市黄岛区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1下列几组数据中，不可以作为直角三角形的三
12、条边的是（ ） A1 ，2 ， B3，4， 5 C1，1， D6，12，13 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即 可 【解答】解：A、1 2+（ ） 2=22，故是直角三角形，故此选项不符合题意； B、3 2+42=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意； C、 12+12=（ ） 2，故是直角三角形，故此选项不符合题意； D、6 2+12213 2，故不是直角三角形，故此选项符合题意 故选 D 2在3.1415926， ， ，9， ， 中，无理数有（ ）个 A3 B4 C5 D6 【考点】无理数 【分析】根据无理数的定义，可得答案
13、 【解答】解： ，9， 是无理数， 故选：A 3如图，直线 AB 对应的函数表达式是（ ） 第 10 页（共 30 页） Ay= x+2 By= x+3 Cy= x+2 Dy= x+2 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】根据点 A、B 的坐标，利用待定系数法求出直线 AB 对应的函数表达式， 此题得解 【解答】解：设直线 AB 对应的函数表达式为 y=kx+b（k0） ， 将 A（0，2 ） 、B（3，0 ）代入 y=kx+b 中， ，解得： ， 直线 AB 对应的函数表达式为 y= x+2 故选 C 4已知 4 辆板车和 5 辆卡车一次共运 31 吨货，10 辆板车和 3 辆卡车一
14、次能运 的货相当，如果设每辆板车每次可运 x 吨货，每辆卡车每次运 y 吨货，则可列 方程组（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】此题中的等量关系有：10 辆板车和 3 辆卡车一次能运的货相当； 4 辆板车和 5 辆卡车一次共运 31 吨货，据此可得 【解答】解：设每辆板车每次可运 x 吨货，每辆卡车每次运 y 吨货， 第 11 页（共 30 页） 可得： ， 故选：B 5如图，在四边形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿 ABCD 的路径匀速前进到 D 为止在这个过程中，APD 的面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确的 是（ ） A B C
15、D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据实际情况来判断函数图象 【解答】解：当点 p 由点 A 运动到点 B 时，APD 的面积是由小到大； 然后点 P 由点 B 运动到点 C 时，APD 的面积是不变的； 再由点 C 运动到点 D 时，APD 的面积又由大到小； 再观察图形的 BCABCD ，故APD 的面积是由小到大的时间应小于APD 的 面积又由大到小的时间 故选 B 6为了筹备毕业联欢会，班委会对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，并 进行数据整理，在设计买水果的方案时，下面的调查数据中最值得关注的是（ 第 12 页（共 30 页） ） A平均数 B加权平均数 C中位数 D众数 【
16、考点】统计量的选择 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择 【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、 标准差是描述一组数据离散程度的统计量 既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱 吃的才行，故最值得关注的是众数 故选：D 7如图，ABCD，E=37，C=20 ，则EAB=（ ） A37 B20 C17 D57 【考点】平行线的性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1 的度 数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可 【解答】解：E=37， C=20 ， 1=E+C=37 +20=57， AB
17、CD， EAB=1=57 故选 D 8如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶 第 13 页（共 30 页） 端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A 到墙根 O 的距离等于 3m，同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 BB（ ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 【考点】勾股定理的应用 【分析】由题意可知 OA=2，OB=7 ，先利用勾股定理求出 AB，梯子移动过程中 长短不变，所以 AB=AB，又由题意可知 OA=3，利用勾股定理分别求 OB长， 把其相减得解 【解答】解：在直角三
18、角形 AOB 中，因为 OA=2，OB=7 由勾股定理得：AB= ， 由题意可知 AB=AB= ， 又 OA=3，根据勾股定理得： OB= ， BB=7 1 故选 A 二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每题 3 分） 9化简 的值为 3 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的除法法则运算 【解答】解：原式= =3 故答案为 3 第 14 页（共 30 页） 10请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“ 如果，那么”的形式 如果一 个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等 【考点】命题与定理 【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，
19、结论 是它的两个底角相等，应放在“那么” 的后面 【解答】解：题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个 底角相等， 故写成“如果 那么”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角 形的两个底角相等 故答案为：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等 11已知 方程 2xay=5 的一个解，则 a= 1 【考点】二元一次方程的解 【分析】把方程的解代入即可求得 a 的值 【解答】解：把 x=2，y=1 代入方程，得 4a=5， 解得 a=1 故答案为：1 12新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选 人进行了三项测试，成绩如下表所示
20、根据实际需要，规定能力、技能、学业 三项测试得分按 5：3：2 的比例确定个人的测试成绩得分最高者被任命，此 时 乙 将被任命为学生会主席 项目 得分 能力 技能 学业 甲 82 70 98 乙 95 84 61 第 15 页（共 30 页） 丙 87 80 77 【考点】加权平均数 【分析】根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙丙三位选手的成绩，从而 可以解答本题 【解答】解：由题意和图表可得， =81.6， =84.9， =82.9， 81.682.984.9 ， 故乙选手得分最高， 故答案为：乙 13如图，已知 ADBC，ABD=D，A=100，则CBD= 40 【考点】平行线的性质 【
21、分析】先利用平行线的性质得到D=CBD 以及ABC 的度数，结合 ABD=D，则利用等量代换得到ABD=CBD，于是可判断 BD 平分ABC ， 进而得出CBD 的度数 【解答】证明：AD BC，A=100， D=CBD，ABC=80， ABD=D ， ABD=CBD= ABC=40 故答案为：40 第 16 页（共 30 页） 14如果两位数的差是 10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到 一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数， 若这两个四位数的和是 5050，设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，根据 题意列方程组为 【考点】由实际问题抽象出二元
22、一次方程组 【分析】首先设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，根据题意可得等量关系： 两个两位数的差是 10，100x+y 与 100y+x 的和是 5050，根据等量关系列出 方程组即可 【解答】解：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y， 根据题意，得 故答案为 15如图，已知点 A（1，1） 、B （2，3） ，且 P 为 y 轴上一动点，则 PA+PB 的最 小值为 【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 【分析】作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交点为 P，此时 PA+PB 最小，求出 AB 的长即可 【解答】解：作的 A 关于 y 轴的对称点
23、A，连接 AB 与 y 轴的交点为 P，此时 PA+PB 最小， 第 17 页（共 30 页） PA+PB 最小值 =PA+PB=AB， A（1，1） ，B（2，3） ， AB= = 故答案为 16如图，等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将 ABC 绕点 A 瞬时针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1= ；将位置的三角 形绕点 P1 顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2=1+ ；将位置的三 角形绕点 P2 顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP3=2+ ； ，按此规律 继续旋转，直至得到点 P2017 为止，则 AP2017= 1
24、344+673 【考点】旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出 AP1= ，AP 2=1+ ，AP 3=2+ ；AP 4=2+2 ；AP 5=3+2 ；AP 6=4+2 ；AP 7=4+3 ；AP 8=5+3 ；AP 9=6+3 ；每三个一组，由于 2013=3671，得出 AP2013，即可得出结果 【解答】解：AP 1= ，AP 2=1+ ，AP 3=2+ ； AP4=2+2 ； AP5=3+2 ； AP6=4+2 ； AP7=4+3 ； AP8=5+3 ； AP9=6+3 ； 第 18 页（共 30 页） 2017=3672+1 ， AP 2015=13
25、43+672 AP2016=1344+672 ， AP2017=1344+673 ， 故答案为：1344+673 三、作图题 17在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角凑到 C 处，他过点 C 作直线 CDAB，请你按照他的想法在图中作出直线 CD 【考点】三角形内角和定理；平行线的判定 【分析】过 C 作 CDAB，根据平行线的性质可知A=1，B=2；最后由 等量代换证得ACB+B+A=180 【解答】解：过 C 作 CDAB， A=1，B=2， 而ACB+1+2=180 ， ACB+B +A=180 四解答题 18 （1）计算（2 1） 2 第 19 页（共 30 页） （2） （
26、 2 ） 6 （3）解方程组 （4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点 P，求交点 P 的坐标 【考点】一次函数与二元一次方程（组） ；二次根式的混合运算；解二元一次方 程组 【分析】 （1）根据完全平方公式进行展开，即可得出结果； （2）运算顺序：先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的； （3）运用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解； （4）由两个一次函数表达式组成的方程组的解就是两条直线的交点的坐标 【解答】解：（1） （2 1） 2 =（ 2 ） 222 1+12 =12+4 +1 =134 ； （2） （ 2 ） 6 = 2 6 =3 23 3 =6 ； 第 20 页
27、（共 30 页） （3） 由2，得 3y=540， 解得 y=180， 把 y=180 代入，得 x+180=300， 解得 x=120， 方程组的解为 ； （4）解方程组 ，可得 ， 交点 P 的坐标为（ 4，2 ） 19甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击 10 次的成绩分别被制成下列统计 图： （1）通过以上统计图提取有关信息表完成下面两个表格： 甲队员的信息表1 成绩 5 6 7 8 9 第 21 页（共 30 页） 次数 1 2 4 2 1 乙队员的信息表2 成绩 3 4 6 7 8 9 10 次数 1 1 1 2 3 1 1 （2）根据以上信息，整理分析数据如下表3，请填写完整 平
28、均成绩/环 中位数 /环 众数/环 方差 甲 7 7 7 1.2 乙 7 7.5 8 4.2 （3）分别运用表3 中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若 被派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【考点】方差；统计表；中位数；众数 【分析】 （1）直接根据统计图填表即可； （2）根据（1）中所填信息，计算平均数、方差，找出中位数和众数，填表即 可； （3）对比分析甲、乙两人的四种统计指标，综合得出结论 【解答】解：由统计图填表如下： 甲队员的信息表1 成绩 5 6 7 8 9 次数 1 2 4 2 1 乙队员的信息表2 成绩 3 4 6 7 8 9 10 次数 1 1 1 2 3
29、1 1 （2）甲的平均数为：（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9 ） 10=7； 乙的平均数为：（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10 ）10=10； 甲的方差为： （57） 2+2（67） 2+4（77） 2+2（8 7） 2+（9 7） 2=1.2； 乙的方差为： （3 7） 2+（4 7） 2+（67） 2+2（77） 2+3（8 7） 2+（9 7） 第 22 页（共 30 页） 2+（10 7） 2=4.2 根据以上信息，填表如下： 平均成绩/环 中位数 /环 众数/环 方差 甲 7 7 7 1.2 乙 7 7.5 8 4.2 （3）从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为
30、7 环，从中位数看，甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看，甲射中 7 环的次数最多，而乙射中 8 环的 次数最多，从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若选派一名学生 参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大 20列方程（组）解应用题 【提出问题】：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45 元，按定价的八 五折销售该商品 8 件与将定价降低 35 元销售该商品 12 件所获利润相等 【分析问题】：分析梳理题目所含相关数量（已知量与未知量）如下表： 【解决问题】：根据以上分析，设出适当未知量，列方程（组）求出该商品进 价和定价分别是多少元 【考点】二元一次方程组的应用
31、 【分析】本题中两个等量关系是：定价进价=45 元；定价0.858 件8 件的进 价= （定价 35）12 件12 件的进价据此可列方程组求解 【解答】解：设该商品定价为 x 元、进价为 y 元 依题意得： ， 解得 答：该商品进价为 155 元、定价为 200 元 第 23 页（共 30 页） 21已知：如图，AD BC，EFBC，1=2求证： 4= C 【考点】平行线的判定与性质 【分析】先根据垂直的定义得出ADC=EFC=90，故可得出 ADEF，由平 行线的性质得出2=3，根据 1= 2 得出1=3，故 ACGD ，据此可得出 结论 【解答】证明：AD BC，EFBC， ADC=EFC
32、=90， ADEF， 2=3 1=2， 1=3， ACGD， 4=C 22某工厂要把一批产品从 A 地运往 B 地，若通过铁路运输，则需交运费 15 元/千米，另外还需交装卸费 400 元及手续费 200 元，若通过公路运输，则需要 交 25 元/ 千米，另外还需交手续费 100 元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费） 设 A 地到 B 地的路程为 xkm，通过铁路运输需交总运费分别为 y1 元和 y2 元 （1）写出 y1 和 y2 随 x 变化而变化的函数关系式 （2）A 地到 B 地的路程为多少千米时两种运输方式的总运费一样？ （3）若 A 地到 B 地的路程为 120km，采用哪种运输方
33、式更节省？ 【考点】一次函数的应用 第 24 页（共 30 页） 【分析】 （1）可根据总运费=每千米的运费路程 +装卸费和手续费，来表示出 y1、y 2 关于 x 的函数关系式； （2）把路程为 120km 代入，分别计算 y1 和 y2，比较其大小，然后可判断出哪 种运输可以节省总运费 【解答】解：（1）根据题意得，y 1=15x+400+200=15x+600； y2=25x+100（x0） ； （2）当 x=120 时， y1=15120+600=2400， y2=25120+100=3100， y 1y 2 铁路运输节省总运费 23 【提出问题】已知如图 1，P 是ABC 、ACB
34、的角平分线的交点，你能找到 P、 A 的关系吗？ 【分析问题】在解决这个问题时，某小组同学是这样做的： 先赋予A 几个特殊值： 当A=80时，计算出P=130； 当A=40时，计算出P=110； 当A=100时，计算出 P=140； 由以上特例猜想P 与 A 的关系为：P=90 + A再证明这一结论： 证明：点 P 是ABC 、ACB 的角平分线的交点 PBC= ABC；PCB= ACB PBC+PCB= （ABC+ACB） 又A+（ABC+ACB）=180 ABC+ACB=180A 第 25 页（共 30 页） PBC+PCB= （ABC+ACB） = P=180（PBC+PCB） =180
35、 =90+ A 【解决问题】请运用以上解决问题的“思想方法” 解决下面的几个问题： （1）如图 2，若点 P 时ABC 、ACB 的三等分线的交点，即 PBC= ABC，PCB= ACB，猜测P 与A 的关系为 P= A+ 180 ，证明你的结论 （2）若点 P 时ABC 、ACB 的四等分线的交点，即 PBC= ABC，PCB= ACB，则P 与A 的关系为 P= A+ 180 （直接写出答案，不需要证明） （3）若点 P 时ABC 、ACB 的 n 等分线的交点，即 PBC= ABC，PCB= ACB，则P 与A 的关系为 180+ A （直接写出答案，不需要证明） 【考点】三角形内角和定
36、理 【分析】 （1）假设A=60，先根据三角形内角和定理求出ABC +ACB，根据 三等分线求出PBC+PCB，根据三角形的内角和定理得出BPC=180 （PBC+PCB） ，代入求出即可； （2）假设A=60，同（1）可得出结论； （3）先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据 n 等分线求出 第 26 页（共 30 页） PBC+PCB，根据三角形的内角和定理得出BPC=180（PBC+PCB） ，代 入求出即可 【解答】解：（1）假设A=60， A=60， ABC+ACB=18060=120， BP 、 CP 分别是ABC、ACB 的三等分线， PBC+PCB= =40， P=18
37、0（OBC+OCB）=140，即P= A+ 180 故答案为：P= A+ 180； （2）假设A=60， A=60， ABC+ACB=18060=120， BP 、 CP 分别是ABC、ACB 的四等分线， PBC+PCB= =30， P=180（OBC+OCB）=150，即P= A+ 180 故答案为：P= A+ 180； （3）ABC +ACB=180 A，BP、CP 分别是ABC 、ACB 的 n 等分线， PBC+PCB= ， BPC=180（PBC+ PCB） =180 第 27 页（共 30 页） = 180+ A 故答案为： 180+ A 24如图，在平面直角坐标系中，点 A、B
38、 、C 的坐标分别为（ 0，2） 、 （ 1，0） 、 （4，0） P 是线段 OC 上的一个动点（点 P 与点 O、C 不重合） ，动点 P 从原点 出发沿 x 轴正方向运动，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴与 AC 相交于点 Q设 P 点的运动距离 l（0l4） ，点 B 关于直线 PQ 的对称点为 M （1）点 M 的坐标为 （ 2l+1，0） （2）求直线 AC 的表达式 （3）连结 MQ，若QMC 的面积为 S，求 S 与 l 的函数关系 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）先求出 BP，再利用对称即可得出 PM，进而用 l 表示出 OM 即可 得出点 M 坐标； （2）利
39、用待定系数法确定出直线 AC 表达式； （3）分点 M 在线段 OC 和在射线 OC 两种情况，利用三角形的面积公式即可得 出结论 【解答】解：（1）动点 P 从原点出发沿 x 轴正方向运动，设 P 点的运动距离 l， OP=l， B（1，0 ） ， BP=l+1， 第 28 页（共 30 页） 点 B 关于直线 PQ 的对称点为 M PM=l+1， OM=OP+PM=l+l+1=2l+1， M（ 2l+1，0） ， 故答案为（2l+1，0） （2）设直线 AC 的表达式为 y=kx+b， A（0，2 ） 、 C（4，0） ， ， 直线 AC 的表达式 y= x+2， （3）如图 1，当点 M 在线段 OC 上时， 2l+14， l ， 即：0l 时，Q （l， l+2） ， PQ= l+2，MC=OC OM=4（2l+1）=3 2l， S=S QMC= MCPQ= （32l） （ l+2）= l2 l+3， 如图 2，当点 M 在射线 OC 上时， l4 时， MC= （2l+13）=2l3，PQ= l+2， S=S QMC= MCPQ= （2l3） （ l+2）= l2+ l3， 第 29 页（共 30 页） S= 第 30 页（共 30 页） 2017 年 2 月 23 日
