1、2014-2015 学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1 “任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是( ) A不可能事件 B不确定事件 C必然事件 D确定事件 2下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A （4x3y） （3y4x） B （2x 2y2） （2x 2+y2） C （a+b c） （ cb+a） D （x+y） （x y） 3如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是( ) A3=4 B1=2 CD=DCE D D+ACD=180 4有下列长度的三条线段，能组成三
2、角形的一组是( ) A5cm、3cm、4cm B1cm、1cm、2cm C1cm 、2cm、3cm D6cm、10cm、3cm 5已知：如图，AB=AD ，1= 2，以下条件中，不能推出 ABCADE 的是( ) AAE=AC BB= D CBC=DE D C=E 6将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到 ( ) A B C D 7如图，在“妙手推推推” 的游戏中，主持人出示了一个 9 位数，让参加者猜商品价格被 猜的价格是一个 4 位数，也就是这个 9 位中从左到右连在一起的某 4 个数字如果参与者 不知道商品的价格，从这些连在一起的所有 4 位数中，任意猜一个
3、，求他猜中该商品价格 的概率( ) A B C D 8如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： （2a+b） （m+n） ； 2a（m+n）+b（m+n） ； m（2a+b）+n（2a+b） ； 2am+2an+bm+bn， 你认为其中正确的有( ) A B C D 二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 9一个袋中装有 6 个红球，5 个黄球，3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球， 摸到_球的可能性最小 10根据图示的程序计算函数值，若输入的 x 的值为 ，则输出的结果为_ 11如图，在ABC 中， B=63，C=47，AD 和
4、AE 分别是它的高和角平分线，则 DAE=_ 12如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是_ 13在一个不够透明的盒子里，放有 x 个除颜色外其他完全相同的小球，期中有 8 个黄颜 色的小球每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子， 通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 20%，那么可以推算出 x=_ 14如图，B=E=90，AB=a，DE=b，AC=CD，D=60 ，A=30 ，则 BE=_ 15点 D、E 分别在等边ABC 的边 AB、BC 上，将BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B1 处，DB 1、EB 1 分别交边 AC 于点
5、 F、G 若ADF=80，则 CGE=_ 16自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个 自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以 3 后加上 1，多次重复这种操作运算，运算 结果最终会得到一个固定不变的数 R，它会掉入一个数字“陷阱” ，永远也别想逃出来，没 有一个自然数能逃出它的“魔掌”那么最终掉入“ 陷阱”的这个固定不变的数 R=_ 三、作图题（本题满分 6 分，共 2 个小题， （1）小题 4 分， （2）小题 2 分） 17 （1）已知：如图 1，线段 a，b 和 求作： ABC，使 AB=a，AC=b， BAC= （用圆规、直尺作图，不写作法，但要保
6、留作图痕迹 ） （2）如图 2，由 44 个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑 （如图 2） 请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使 44 正方 形网格成为轴对称图形 四、解答题（本题满分 66 分） 18计算 （1） （1） 2014+ （3.14 ） 0； （2） （8a 4b3c） 3a2b3 ； （3）先化简再求值：（3a 3b2ab3）（ ab）（ a2b） （ a+2b）（2a） 2，其中 a=2，b=1 19如图，已知EFD= BCA，BC=EF ，AF=DC ，则 AB=DE请通过完成以下填空的形 式说明理由 证明：AF=DC （已知
7、） AF+_=DC+_（等式的性质） 即_=_ 在ABC 和DEF 中 BC=EF（已知） _=_（已知） _=_（已证） _ （SAS） _=_ （全等三角形的对应边相等） 20本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消 费 100 元以上（不包括 100 元） ，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正 好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成 8 份，指针停在每个区域的机会相 等） （1）甲顾客消费 80 元，是否可获得转动转盘的机会？ （2）乙顾客消费 150 元，获得打折待遇的概率是多少？ （3）丙顾客消费 120 元，获得五折待遇的
8、概率是多少？ 21如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测 得河的宽度，他们的做法如下： 正对河流对岸的一颗树 A，在河的一岸选定一点 B； 沿河岸直走 15 步恰好到达一树 C 处，继续前行 15 步到达 D 处； 自 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处时，停止行走； 测得 DE 的长就是河宽 请你运用所学知识说明他们做法是正确的 22如图，梯形 ABCD 上底的长是 4，下底的长是 x，高是 6 （1）求梯形 ABCD 的面积 y 与下底长 x 之间的关系式； （2）用表格表示当 x 从 10 变到 16 时（每次增加
9、 1） ，y 的相应值； （3）x 每增加 1 时，y 如何变化？说明你的理由 23如图，在等腰ABC 中，CB=CA，延长 AB 至点 D，使 DB=CB，连接 CD，以 CD 为 边作等腰CDE，使 CE=CD， ECD=BCA，连接 BE 交 CD 于点 M （1）BE=AD 吗？请说明理由； （2）若ACB=40 ，求 DBE 的度数 24阅读理解 基本性质：三角形中线等分三角形的面积 如图，AD 是ABC 边 BC 上的中线，则 SABD=SACD= SABC 理由：AD 是ABC 边 BC 上的中线 BD=CD 又 SABD= BDAH；S ACD= CDAH SABD=SACD=
10、 SABC 三角形中线等分三角形的面积 基本应用： （1）如图 1，延长ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 DA则 SACD 与 SABC 的 数量关系为：_； （2）如图 2，延长ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，延长ABC 的边 CA 到点 E，使 AE=AC，连接 DE则 SACD 与 SABC 的数量关系为：_（请说明理由） ； （3）在图 2 的基础上延长 AB 到点 F，使 FB=AB，连接 FD，FE，得到DEF（如图 3） 则 SEFD 与 SABC 的数量关系为：_； 拓展应用：如图 4，点 D 是ABC 的边 BC 上任意一点，点 E，F 分别是
11、线段 AD，CE 的 中点，且ABC 的面积为 18cm2，则BEF 的面积为_cm 2 25如图（1）B 地在 A 地的正东方向，某一时刻，乙车从 B 地开往 A 地，1 小时后，甲 车从 A 地开往 B 地，当甲车到达 B 地的同时乙车也到达 A 地如图（2） ，横轴 x（小时） 表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时） ，纵轴 y（千米）表示两车与 A 地的距离 请根据图象信息解答下列问题： （1）求 A，B 两地的距离； （2）求甲、乙两车的速度； （3）求乙车出发多长时间与甲车相遇 2014-2015 学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本题满分 24 分，
12、共有 8 道小题，每小题 3 分） 1 “任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是( ) A不可能事件 B不确定事件 C必然事件 D确定事件 【考点】随机事件 【分析】根据随机事件的定义进行解答即可 【解答】解：任意买一张电影票，座位号不是奇数就是偶数， 任意买一张电影票，座位号是奇数，此事件是不确定事件 故选 B 【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称 为随机事件是解答此题的关键 2下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A （4x3y） （3y4x） B （2x 2y2） （2x 2+y2） C （a+b c） （ cb+a） D （x+y）
13、（x y） 【考点】平方差公式 【分析】根据平方差公式的定义进行分析解答即可，两个数的和与这两个数差的积，等于 这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式 【解答】解：A、原式=（ 3y+4x） （ 3y4x） ，可以运用平方差公式，故本选项错误； B、符合 两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误； C、可以把c+a 看做一个整体，故原式=（c+a+b） （ c+ab） ，可以运用平方差公式，故本选 项错误； D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本 选项正确 故选 D 【点评】本题主要考查平方差公式的定义，关键在于逐项分
14、析，找到不符合平方差公式定 义的选项 3如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是( ) A3=4 B1=2 CD=DCE D D+ACD=180 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误； B、根据内错角相等，两直线平行可得 ABCD，故此选项正确； C、根据内错角相等，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 4有下列长度的三条
15、线段，能组成三角形的一组是( ) A5cm、3cm、4cm B1cm、1cm、2cm C1cm 、2cm、3cm D6cm、10cm、3cm 【考点】三角形三边关系 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】解：A、3+4 5，能构成三角形，故此选项正确； B、1+1=2，不能构成三角形，故此选项错误； C、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误； D、6+310，不能构成三角形，故此选项错误 故选 A 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构 成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的 长度即可判
16、定这三条线段能构成一个三角形 5已知：如图，AB=AD ，1= 2，以下条件中，不能推出 ABCADE 的是( ) AAE=AC BB= D CBC=DE D C=E 【考点】全等三角形的判定 【分析】求出BAC= DAE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】解：1=2， 1+DAC=2+DAC， BAC=DAE， A、符合 SAS 定理，即能推出 ABCADE，故本选项错误； B、符合 ASA 定理，即能推出ABCADE，故本选项错误； C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 ABCADE，故本选项正确； D、符合 AAS 定理，即能推出ABCADE，故本选项错误； 故选 C
17、 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理 是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS 6将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到 ( ) A B C D 【考点】生活中的轴对称现象 【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有 C 是符合要求 的 【解答】解：观察选项可得：只有 C 是轴对称图形 故选：C 【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完 全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正 确解答本题
18、的关键 7如图，在“妙手推推推” 的游戏中，主持人出示了一个 9 位数，让参加者猜商品价格被 猜的价格是一个 4 位数，也就是这个 9 位中从左到右连在一起的某 4 个数字如果参与者 不知道商品的价格，从这些连在一起的所有 4 位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格 的概率( ) A B C D 【考点】概率公式 【分析】首先由题意可得：共有 6 种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有 1 种情况， 再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：共有 6 种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有 1 种情况， 他猜中该商品价格的概率为： 故选 B 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概
19、率=所求情况数与总情况数之 比 8如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： （2a+b） （m+n） ； 2a（m+n）+b（m+n） ； m（2a+b）+n（2a+b） ； 2am+2an+bm+bn， 你认为其中正确的有( ) A B C D 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题 【分析】大长方形的长为 2a+b，宽为 m+n，利用长方形的面积公式，表示即可； 长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可； 长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可； 长方形的面积由 6 个长方形的面积之和，表示即可 【解答】解：（2a+b） （m+n） ，本
20、选项正确； 2a（m+n）+b（m+n） ，本选项正确； m（2a+b）+n（2a+b） ，本选项正确； 2am+2an+bm+bn，本选项正确， 则正确的有 故选 D 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 9一个袋中装有 6 个红球，5 个黄球，3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球， 摸到白球的可能性最小 【考点】可能性的大小 【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最小 【解答】解：因为袋中装有 6 个红球，5 个黄球，3 个白球，共有 14 个球， 为
21、红球的概率是 = ； 为黄球的概率是 ； 为白球的概率是 ； 所以摸出白球的可能性最小 故答案为：白 【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应 注意记清各自的数目 10根据图示的程序计算函数值，若输入的 x 的值为 ，则输出的结果为 【考点】函数值 【专题】计算题 【分析】首先对输入的 x 的值作出判断，1 2，然后将该 x 的值代入相应的函数解析式 即可求出答案 【解答】解：因为 x= ， 所以 1x2， 所以 y= +2= 【点评】本题主要考查了分段函数的知识，解决问题时需先将自变量的值做一个判断，再 求出相应的函数值， 11如图，在ABC 中， B=
22、63，C=47，AD 和 AE 分别是它的高和角平分线，则 DAE=8 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的内角和等于 180求出BAC ，再根据角平分线的定义求出 BAE，根 据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后根据DAE=BAE BAD 计算即可得解 【解答】解：B=63 ， C=47， BAC=180BC=1806347=70， AE 是三角形的平分线， BAE= BAC= 70=35， AD 是三角形的高， BAD=90B=9063=27， DAE=BAEBAD=3527=8 故答案为：8 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的
23、定义，高线的定义，是基 础题，熟记定理与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键 12如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是 【考点】几何概率 【专题】计算题 【分析】设圆的半径为 R，根据圆的面积公式和扇形的面积公式得到圆的面积= R2，黑色 区域的面积= = R2，然后用黑色区域的面积比圆的面积即可得 到针指向黑色区域的概率 【解答】解：设圆的半径为 R， 圆的面积= R2， 黑色区域的面积= = R2， 转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率= = 故答案为 【点评】本题考查了几何概率的求法：先求出整个图形的面积 n，再计算某事件所占有的 面积 m，则这个
24、事件的概率= 也考查了扇形的面积公式 13在一个不够透明的盒子里，放有 x 个除颜色外其他完全相同的小球，期中有 8 个黄颜 色的小球每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子， 通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 20%，那么可以推算出 x=40 【考点】利用频率估计概率 【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 20%，然后根据概率公式计算 x 的值即 可 【解答】解：根据题意得 =20%，解得 x=40， 所以这个不透明的盒子里大约有 40 个除颜色外其他完全相同的小球 故答案为 40 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生
25、的频率在某个固定位 置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋 势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限 个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概 率 14如图，B=E=90，AB=a，DE=b，AC=CD，D=60 ，A=30 ，则 BE=a+b 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由直角三角形的性质求出DCE= A，由 AAS 证明ABC CED，得出对应边相 等 BC=DE=b，CE=AB=a ，即可得出结果 【解答】解：E=90，D=60， DCE=9060=30=A， 在
26、ABC 和CED 中， ， ABCCED（AAS） ， BC=DE=b，CE=AB=a， BE=BC+CE=a+b 故答案为：a+b 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；证明三角形全等得出 对应边相等是解决问题的关键 15点 D、E 分别在等边ABC 的边 AB、BC 上，将BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B1 处，DB 1、EB 1 分别交边 AC 于点 F、G 若ADF=80，则 CGE=80 【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】操作型；数形结合 【分析】由对顶角相等可得CGE= FGB1，由两角对应相等可得 ADFB1GF，那
27、么所 求角等于ADF 的度数 【解答】解：由翻折可得B 1=B=60， A=B1=60， AFD=GFB1， ADFB1GF， ADF=B1GF， CGE=FGB1， CGE=ADF=80 故答案为：80 【点评】本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关 键 16自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个 自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以 3 后加上 1，多次重复这种操作运算，运算 结果最终会得到一个固定不变的数 R，它会掉入一个数字“陷阱” ，永远也别想逃出来，没 有一个自然数能逃出它的“魔掌”那么最终掉入“ 陷阱”的这个固
28、定不变的数 R=13 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】根据题意列出式子可知计算方法是：如自然数 12，则 3（1+2）+1=10 ，3（1+0） +1=4， 3（4+0）+1=13，3（1+3）+1=13所以这个固定不变的数 R=13 【解答】解：随便写出一个自然数，按照题中的做法可知，这个固定不变的数 R=13 【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和 运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 三、作图题（本题满分 6 分，共 2 个小题， （1）小题 4 分， （2）小题 2 分） 17 （1）已知：如图 1，线段 a
29、，b 和 求作： ABC，使 AB=a，AC=b， BAC= （用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 ） （2）如图 2，由 44 个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑 （如图 2） 请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使 44 正方 形网格成为轴对称图形 【考点】利用轴对称设计图案；作图复杂作图 【分析】 （1）以 的顶点为原点 A，以 A 为圆心，以线段 a 的长为半径画圆，交 的一 边为 B，以点 A 为圆心，线段 b 的长为半径画圆，交 的另一边为 C，连接 BC，则 ABC 即为所求； （2）根据轴对称的性质画出图形即可 【解答】解
30、：（1）如图 1 所示； ； （2）如图 2 所示 【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 四、解答题（本题满分 66 分） 18计算 （1） （1） 2014+ （3.14 ） 0； （2） （8a 4b3c） 3a2b3 ； （3）先化简再求值：（3a 3b2ab3）（ ab）（ a2b） （ a+2b）（2a） 2，其中 a=2，b=1 【考点】整式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （1）根据有理数的乘方法则、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）根据单项式的混合运算法则以及积的乘方法则计算； （3）根据多项式除单项式、乘
31、法公式以及合并同类项的法则进行化简，代入计算即可 【解答】解：（1） （1） 2014+ （3.14 ） 0 =1+41 =4； （2） （8a 4b3c） 3a2b3 = a2c a6b2 = a8b2c； （3）（ 3a3b2ab3） （ ab）（ a2b） （ a+2b）（2a） 2 =3a22b2a2+4b24a2 =2b22a2， 其当 a=2，b=1 时，原式=24 21=6 【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题 的关键，注意化简求值时，要把整式化为最简 19如图，已知EFD= BCA，BC=EF ，AF=DC ，则 AB=DE请通过完成以
32、下填空的形 式说明理由 证明：AF=DC （已知） AF+FC=DC+FC（等式的性质） 即 AC=DF 在ABC 和DEF 中 BC=EF（已知） BCA=EFD（已知） AC=DF（已证） ABCDEF （SAS） AB=DE （全等三角形的对应边相等） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】先求出 AC=DF，由 SAS 证明 ABCDEF，得出对应边相等即可 【解答】解：AF=DC（已知） ， AF+FC=DC+FC（等式的性质） 即 AC=DF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， AB=DE（全等三角形的对应边相等） ； 故答案为：FC，
33、FC ；AC ，DF；BCA，EFD；AC，DF ； ABC，DEF；AB，DE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，由三角 形全等得出对应边相等是解决问题的关键 20本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消 费 100 元以上（不包括 100 元） ，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正 好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成 8 份，指针停在每个区域的机会相 等） （1）甲顾客消费 80 元，是否可获得转动转盘的机会？ （2）乙顾客消费 150 元，获得打折待遇的概率是多少？ （3）丙顾客消费 1
34、20 元，获得五折待遇的概率是多少？ 【考点】概率公式 【分析】 （1）由顾客消费 100 元以上（不包括 100 元） ，就能获得一次转动转盘的机会，即 可得甲顾客消费 80 元，不能获得转动转盘的机会； （2）由共有 8 种等可能的结果，获得打折待遇的有 5 种情况，直接利用概率公式求解即可 求得答案； （3）由共有 8 种等可能的结果，获得五折待遇的有 2 种情况，直接利用概率公式求解即可 求得答案 【解答】解：（1）顾客消费 100 元以上（不包括 100 元） ，就能获得一次转动转盘的机 会， 甲顾客消费 80 元，不能获得转动转盘的机会； （2）共有 8 种等可能的结果，获得打折待
35、遇的有 5 种情况， 乙顾客消费 150 元，获得打折待遇的概率是： ； （3）共有 8 种等可能的结果，获得五折待遇的有 2 种情况， 获得五折待遇的概率是： = 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 21如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测 得河的宽度，他们的做法如下： 正对河流对岸的一颗树 A，在河的一岸选定一点 B； 沿河岸直走 15 步恰好到达一树 C 处，继续前行 15 步到达 D 处； 自 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处时，停止行走； 测得 DE 的长就是河
36、宽 请你运用所学知识说明他们做法是正确的 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】应用题 【分析】根据 ABBD，ED BD 可知ABC=EDC，再由 BC=DC， ACB=ECD 可得出 ABCEDC，由全等三角形的性质即可得出结论 【解答】解：AB BD，EDBD， ABC=EDC=90 在ABC 与EDC 中， ， ABCEDC（ASA） ， DE=AB，即测得 DE 的长就是河宽 【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的对应边相等是解答此 题的关键 22如图，梯形 ABCD 上底的长是 4，下底的长是 x，高是 6 （1）求梯形 ABCD 的面积 y 与下底长 x
37、之间的关系式； （2）用表格表示当 x 从 10 变到 16 时（每次增加 1） ，y 的相应值； （3）x 每增加 1 时，y 如何变化？说明你的理由 【考点】函数关系式；函数的表示方法 【分析】 （1）利用梯形面积公式得出 y 与 x 之间的关系； （2）结合关系式列表计算得出相关数据； （3）利用（1）中关系式，进而得出 x 每增加 1 时，y 的变化 【解答】解：（1）梯形 ABCD 上底的长是 4，下底的长是 x，高是 6， 梯形 ABCD 的面积 y 与下底长 x 之间的关系式为：y= （4+x）6=12 3x； （2） x 10 11 12 13 14 15 16 y 18 21
38、 24 27 30 33 36 （3）由上表可得：x 每增加 1 时，y 减小 3， 理由：y 1=123x，y 2=123（x+1）=123x 3=93x， y2y1=93x（12 3x）=3，及 x 每增加 1 时，y 减小 3 【点评】此题主要考查了函数关系式以及函数的变化，正确得出函数关系式是解题关键 23如图，在等腰ABC 中，CB=CA，延长 AB 至点 D，使 DB=CB，连接 CD，以 CD 为 边作等腰CDE，使 CE=CD， ECD=BCA，连接 BE 交 CD 于点 M （1）BE=AD 吗？请说明理由； （2）若ACB=40 ，求 DBE 的度数 【考点】全等三角形的判
39、定与性质 【分析】 （1）求出BCE= ACD，根据 SAS 证出 BCEACD，得出对应边相等即可； （2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出A= ABC=70，由 BCEACD，得 出对应角相等EBC= A=70，再由三角形的外角性质得出 DBE=ACB=40即可 【解答】 （1）解：BE=AD；理由如下： ECD=BCA， ECD+BCD=BCA+BCD， BCE=ACD， 在BCE 和ACD 中， ， BCEACD（SAS） ， BE=AD （2）解：CB=CA，ACB=40 ， A=ABC=70， 由（1）得：BCEACD， EBC=A=70， DBC=DBE+EBC=ACB+
40、ACB， DBE=ACB=40 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、 三角形的外角性质；证明三角形全等是解决问题的关键 24阅读理解 基本性质：三角形中线等分三角形的面积 如图，AD 是ABC 边 BC 上的中线，则 SABD=SACD= SABC 理由：AD 是ABC 边 BC 上的中线 BD=CD 又 SABD= BDAH；S ACD= CDAH SABD=SACD= SABC 三角形中线等分三角形的面积 基本应用： （1）如图 1，延长ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 DA则 SACD 与 SABC 的 数量关系为：S ABC=
41、SACD； （2）如图 2，延长ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，延长ABC 的边 CA 到点 E，使 AE=AC，连接 DE则 SACD 与 SABC 的数量关系为：S CDE=2SABC（请说明理由） ； （3）在图 2 的基础上延长 AB 到点 F，使 FB=AB，连接 FD，FE，得到DEF（如图 3） 则 SEFD 与 SABC 的数量关系为：S EFD=7SABC； 拓展应用：如图 4，点 D 是ABC 的边 BC 上任意一点，点 E，F 分别是线段 AD，CE 的 中点，且ABC 的面积为 18cm2，则BEF 的面积为 4.5cm2 【考点】面积及等积变换 【分析】
42、 （1）由ABC 与ACD 中 BC=CD，由三角形中线等分三角形的面积即可结果； （2）连接 AD，由 CD=BC，由三角形中线等分三角形的面积，同理可得AED 与ADC 面积相等，而CDE 面积等于两三角形面积之和，即可得出结果； （3）连接 AD，EB，FC，根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于 6 倍的ABC 面积，即可得出结果； 拓展应用：点 E 是线段 AD 的中点，由三角形中线等分三角形的面积，求得 SBCE= S ABC，由点 F 是线段 CE 的中点，根据三角形中线等分三角形的面积，求得 SBEF=S BCF= SBCE，即可求出BEF 的面积 【解答】解：（1）BC
43、=CD，三角形中线等分三角形的面积， SABC=SACD； 故答案为：S ABC=SACD； （2）连接 AD，如图 1 所示： BC=CD，三角形中线等分三角形的面积， SABC=SADC， 同理 SADE=SADC， SCDE=2SABC； 故答案为：S CDE=2SABC； （3）连接 AD，EB，FC，如图 2 所示： 由（2）得：S CDE=2SABC， 同理可得：S AEF=2SABC，S BFD=2SABC， SEFD=SCDE+SAEF+SBFD+SABC=2SABC+2SABC+2SABC+SABC=7SABC； 故答案为：S EFD=7SABC； 拓展应用： 点 E 是线段
44、 AD 的中点，由三角形中线等分三角形的面积， SABE=SBDE，S ACE=SCDE， SBCE= SABC， 点 F 分别是线段 CE 的中点，由三角形中线等分三角形的面积， SBEF=SBCF= SBCE， SBEF= SABC= 18=4.5（cm 2） ； 故答案为：4.5 【点评】本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定 难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果 25如图（1）B 地在 A 地的正东方向，某一时刻，乙车从 B 地开往 A 地，1 小时后，甲 车从 A 地开往 B 地，当甲车到达 B 地的同时乙车也到达 A 地
45、如图（2） ，横轴 x（小时） 表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时） ，纵轴 y（千米）表示两车与 A 地的距离 请根据图象信息解答下列问题： （1）求 A，B 两地的距离； （2）求甲、乙两车的速度； （3）求乙车出发多长时间与甲车相遇 【考点】一次函数的应用 【专题】行程问题 【分析】 （1）由图象可知 A， B 两地的距离； （2）由图象可以得到甲乙两车行驶的时间和路程，从而可以求得它们各自的速度； （3）根据图象可以分别设出甲乙两车对应的函数解析式并求出它们各自的函数解析式，联 立方程组即可解答本题 【解答】解：（1）由图象可知，A ，B 两地的距离是 400 千米； （2）由图象可知，甲车行驶 4 小时，行驶的路程是 400 千米，故甲车的速度是： 4004=100 千米/时， 由图象可知，乙车行驶 5 个小时，行驶的路程是 400 千米，故乙车的速度是：4005=80 千 米/时， 即甲、乙两车的速度分别是：100 千米/时，80 千米/ 时； （3）设甲车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：y=kx+b， 点（ 0，400） ， （5，0）在 y=kx+b 上， ， 解得 k=80，b=400 即 y=80x+400，
