1、第 1 页（共 26 页） 2014-2015 学年湖北省黄冈市黄州区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x2 Bx 1 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 3已知三组数据：2，3，4； 3，4，5； 1， ，2分别以每组数据中的三个数为三角形 的三边长，构成直角三角形的有（ ） A B C D 4已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6 ，那么该直线不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5如图，在ABCD 中，AD=2AB，CE 平分
2、BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为（ ） A4 B3 C D2 6为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这 10 户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A极差是 3 B众数是 4 C中位数 40D平均数是 20.5 7如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 ADCBA 的路径匀速移 动，设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 （ ） 第 2 页（共 26 页） A B
3、 C D 8如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60，连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACC1D1，使D 1AC=60，连接 AC1，再以 AC1 为边作第三个菱形 AC1C2D2，使D 2AC1=60；， 按此规律所作的第六个菱形的边长为（ ） A9 B9 C27 D27 二、填空题 9计算： 的结果是 10将正比例函数 y=6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 （写出一个即可） 11如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90 ，若 AB=5，BC=8 ，则 EF 的 长为 第 3 页（共 26 页） 12如图
4、，函数 y=ax1 的图象过点（ 1，2），则不等式 ax12 的解集是 13某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如 表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权， 根据四人各自的平均成绩，公司将录取 候选人 甲 乙 丙 丁 面试 86 92 90 8 3 测试成绩（百分制） 笔试 90 83 83 9 2 14如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 15 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘
5、带饭盒，停下往家里打电 话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈 妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚 和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图， 下列四种说法： 打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米； 打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校； 小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/ 分； 第 4 页（共 26 页） 小刚家与学校的距离为 2550 米 其中正确的结论是 三、解答题（共 75 分） 16计算： 2 +（2
6、 + ） 2 17小东拿着一根长竹秆进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门 高 1 米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？ 18如图，四边形 ABCD 中，A= BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为 E，求证：AE=CE 19如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标 20我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择， 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每
7、公里再加收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每公里再加收 2 元， 第 5 页（共 26 页） （1）请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1（元）、y 2（元）与运输路程 x（公里）之间的函数 关系式； （2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 21如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，过点 A 作 AFBC 交 DE 的延长线于 F 点，连接 AD、CF （1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是菱形？为什么？ 22某市篮球队到市一中选拔一名队员教练对王亮和李刚两名同学进
8、行 5 次 3 分投篮测试，每人 每次投 10 个球，下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数 （1）请你根据图中的数据，填写下表； （2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ （3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由 姓 名 平均 数 众 数 方 差 王 亮 7 李 刚 7 2.8 第 6 页（共 26 页） 23现从 A，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A，B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 A 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 B 地到甲运费 60 元/ 吨，到乙地 45 元/吨 （1）设 A 地到甲地运送蔬菜 x
9、 吨，请完成下表： 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x B （2）设总运费为 W 元，请写出 W 与 x 的函数关系式 （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 24已知，在ABC 中， BAC=90，ABC=45，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重合）以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时求证：CF+CD=BC； （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC，CD 三条线 段之间的关系； （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，F 分
10、别在直线 BC 的两侧，其他条件 不变； 请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系； 若正方形 ADEF 的边长为 2 ，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC求 OC 的长度 第 7 页（共 26 页） 2014-2015 学年湖北省黄冈市黄州区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x2 Bx 1 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：由题意得，1x 0 且 x+2
11、0， 解得 x1 且 x2 故选 A 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】化简得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、 ，本选项不合题意； B、 ，本选项不合题意； C、 ，本选项符合题意； D、 ，本选项不合题意； 故选 C 【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键 第 8 页（共 26 页） 3已知三组数据：2，3，4； 3，4，5； 1， ，2分别以每组数据中的三个数为三角形 的三边长，构成直角三角形的有（ ） A B C
12、 D 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要 判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 【解答】解：2 2+32=1342， 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； 32+42=52 ， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； 12+（ ） 2=22， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意 故构成直角三角形的有 故选：D 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三 边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的
13、平方即可判断 4已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6 ，那么该直线不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据 k+b=5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限， 进而求解即可 【解答】解：k+b=5，kb=6， k 0， b0， 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 故选：A 第 9 页（共 26 页） 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据 k、b 之间的关系确定其符 号 5如图，在ABCD 中，AD=2AB，CE 平分 BCD 交
14、AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为（ ） A4 B3 C D2 【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】根据平行四边形性质得出 AB=DC，ADBC，推出DEC= BCE，求出 DEC=DCE，推 出 DE=DC=AB，得出 AD=2DE 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC，ADBC， DEC=BCE， CE 平分DCB， DCE=BCE， DEC=DCE， DE=DC=AB， AD=2AB=2CD，CD=DE ， AD=2DE， AE=DE=3， DC=AB=DE=3， 故选 B 【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分
15、线定义，等腰三角形的性质和判定的应 用，关键是求出 DE=AE=DC 6为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这 10 户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 第 10 页（共 26 页） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A极差是 3 B众数是 4 C中位数 40D平均数是 20.5 【考点】极差；加权平均数；中位数；众数 【分析】根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60， 极差为：6025=35， 众数为：
16、40， 中位数为：40， 平均数为： =40.5 故选 C 【点评】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概 念 7如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 ADCBA 的路径匀速移 动，设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 （ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题 第 11 页（共 26 页） 【分析】根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 P 在 DC 山 运动时，y 随着 x 的增大而增大，当点
17、P 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可 【解答】解：当点 P 由点 A 向点 D 运动时，y 的值为 0； 当点 P 在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增大； 当点 p 在 CB 上运动时，y=AB AD，y 不变； 当点 P 在 BA 上运动时，y 随 x 的增大而减小 故选 B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化 而变化的趋势 8如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60，连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACC1D1，使D 1AC=60，连接 AC1，再以 AC1 为边作第三个菱形 A
18、C1C2D2，使D 2AC1=60；， 按此规律所作的第六个菱形的边长为（ ） A9 B9 C27 D27 【考点】菱形的性质 【专题】规律型 【分析】先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论 【解答】解：连接 BD 交 AC 于 O，连接 CD1 交 AC1 于 E，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， DAB=60， ACDBD，BAO= DAB=30， OA= AC， OA=ABcos30=1 = ， 第 12 页（共 26 页） AC=2OA= ， 同理 AE=ACcos30= = ，AC 1=3=（ ） 2， 第 n 个菱形的边长为（ ） n1， 第六个菱
19、形的边长为（ ） 5=9 ； 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质、含 30角的直角三角形以及锐角三角函数的运用；根据第一个和 第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键 二、填空题 9计算： 的结果是 【考点】二次根式的加减法 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可 【解答】解：原式= = 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根 式的合并 10将正比例函数 y=6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 y=6x+1（答案不唯一） （写出一个即可） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 第 13 页（
20、共 26 页） 【专题】开放型 【分析】根据“上加下减” 的原则在函数解析式后加一个大于 0 的数即可 【解答】解：“上加下减” 的原则可知该函数的解析式可以是：y= 6x+1（答案不唯一） 故答案为：y=6x+1（答案不唯一） 【点评】本题考查了一次函数的性质，只要比例系数 k 相同，则直线平行，保证 k 不变的条件下， b 的正负决定平移的方向 11如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90 ，若 AB=5，BC=8 ，则 EF 的 长为 【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【专题】压轴题 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出
21、 DF 的长，再利用三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出 DE 的长，进而求出 EF 的长 【解答】解：AFB=90，D 为 AB 的中点， DF= AB=2.5， DE 为ABC 的中位线， DE= BC=4， EF=DEDF=1.5， 故答案为：1.5 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一 半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 12如图，函数 y=ax1 的图象过点（ 1，2），则不等式 ax12 的解集是 x1 第 14 页（共 26 页） 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题
22、】推理填空题 【分析】根据已知图象过点（1，2），根据图象的性质即可得出 y=ax12 的 x 的范围是 x1，即 可得出答案 【解答】解：方法一把（1，2）代入 y=ax1 得：2=a 1， 解得：a=3， y=3x12， 解得：x1， 方法二：根据图象可知：y=ax12 的 x 的范围是 x1， 即不等式 ax12 的解集是 x1， 故答案为：x1 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能 力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键 13某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如 表：如果公司
23、认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权， 根据四人各自的平均成绩，公司将录取 乙 候选人 甲 乙 丙 丁 面试 86 92 90 8 3 测试成绩（百分制） 笔试 90 83 83 9 2 【考点】加权平均数 第 15 页（共 26 页） 【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小， 判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取 【解答】解：甲的平均成绩=（904+866）10=87610=87.6（分） 乙的平均成绩=（834+926）10=88410=88.4（分） 丙的平均成绩=（834+906）10
24、=87210=87.2（分） 丁的平均成绩=（924+836）10=86610=86.6（分） 88.4 87.687.286.6， 乙的平均成绩最高， 公司将录取乙 故答案为：乙 【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据 的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权” ，权的差异对结果 会产生直接的影响 14如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 10 【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质 【分析】由正方形性质的得出 B、D
25、 关于 AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可 【解答】解：如图，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE 的值最小 四边形 ABCD 是正方形， B、D 关于 AC 对称， PB=PD， PB+PE=PD+PE=DE BE=2，AE=3BE， AE=6，AB=8， 第 16 页（共 26 页） DE= =10， 故 PB+PE 的最小值是 10 故答案为：10 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最 短的性质得出 15 早晨，小刚沿
26、着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电 话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈 妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚 和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图， 下列四种说法： 打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米； 打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校； 小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/ 分； 小刚家与学校的距离为 2550 米 其中正确的结论是 【考点】一次函数的应用 【分析】
27、根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可 【解答】解：由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米是正确的； 第 17 页（共 26 页） 因为打完电话后 5 分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，经过 5+15+3=23 分钟小刚到达学校，所以是正确的； 打完电话后 5 分钟两人相遇后，妈妈的速度是 12505100=150 米/分，走的路程为 1505=750 米， 回家的速度是 75015=50 米/ 分，所以回家的速度为 150 米/分是错误的； 小刚家与学校的距离为 750+（15+3）100=
28、2550 米，所以是正确的 正确的答案有 故答案为： 【点评】此题考查了一次函数的实际运用，函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象， 利用基本行程问题解决问题 三、解答题（共 75 分） 16计算： 2 +（2 + ） 2 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可 【解答】解：原式= 2 +8+4 +3 =42 +11+4 =15+2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式 17小东拿着一根长竹秆进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖
29、起来拿，结果秆比城门 高 1 米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？ 【考点】勾股定理的应用；一元一次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案 【解答】解：设秆长 x 米，则城门高（x1）米，根据题意得 x2=（x 1） 2+32， 第 18 页（共 26 页） 解得 x=5 答：秆长 5 米 【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单找到关键描述语，找到等量关系 准确的列出方程是解决问题的关键 18如图，四边形 ABCD 中，A= BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为 E，求证：AE=CE
30、 【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】过点 B 作 BFCE 于 F，根据同角的余角相等求出BCF= D，再利用“ 角角边”证明BCF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BF=CE，再证明四边形 AEFB 是矩形，根据矩形 的对边相等可得 AE=BF，从而得证， 【解答】证明：如图，过点 B 作 BFCE 于 F， CEAD， D+DCE=90， BCD=90， BCF+DCE=90， BCF=D， 在BCF 和CDE 中， ， BCFCDE（AAS ）， BF=CE， 又A=90 ，CE AD，BF CE， 四边形 AEFB 是矩形， AE=
31、BF， AE=CE 第 19 页（共 26 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全 等三角形与矩形是解题的关键 19如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】计算题 【分析】（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将点 A（1，0）、点 B（0，2）分别代入解析式即 可组成方程组，从而得到 AB 的解析式； （2）设点 C 的坐标为（x，y
32、），根据三角形面积公式以及 SBOC=2 求出 C 的横坐标，再代入直线 即可求出 y 的值，从而得到其坐标 【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0）， 直线 AB 过点 A（1，0）、点 B（0，2）， ， 解得 ， 直线 AB 的解析式为 y=2x2 第 20 页（共 26 页） （2）设点 C 的坐标为（x，y ）， SBOC=2， 2x=2， 解得 x=2， y=222=2， 点 C 的坐标是（2，2） 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还 要熟悉三角形的面积公式 20我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输
33、方式可供选择， 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每公里再加收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每公里再加收 2 元， （1）请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1（元）、y 2（元）与运输路程 x（公里）之间的函数 关系式； （2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（1）根据方式一、二的收费标准即可得出 y1（元）、y 2（元）与运输路程 x（公里）之 间的函数关系式 （2）比较两种方式的收费多少与 x 的变化之间的关系，从而根据 x 的不同选择合适的运输方式 【解答】解：（1
34、）由题意得：y 1=4x+400；y 2=2x+820； （2）令 4x+400=2x+820，解得 x=210， 所以当运输路程小于 210 千米时，y 1y 2，选择邮车运输较好， 当运输路程等于 210 千米时，y 1=y2，两种方式一样， 当运输路程大于 210 千米时，y 1y 2，选择火车运输较好 【点评】此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准， 得出总费用 y1（元）、y 2（元）与运输路程 x（公里）关系式 第 21 页（共 26 页） 21如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，过点 A 作 AFBC 交 DE 的延
35、长线于 F 点，连接 AD、CF （1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是菱形？为什么？ 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定 【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形 ABDF 是平行四边形，进而得出 AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案； （2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可 【解答】（1）证明：点 D、 E 分别是边 BC、AC 的中点， DEAB， AFBC， 四边形 ABDF 是平行四边形， AF=BD，则 AF=DC， AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形；
36、（2）当ABC 是直角三角形时，四边形 ADCF 是菱形， 理由：点 D 是边 BC 的中点， ABC 是直角三角形， AD=DC， 平行四边形 ADCF 是菱形 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与 性质是解题关键 22某市篮球队到市一中选拔一名队员教练对王亮和李刚两名同学进行 5 次 3 分投篮测试，每人 每次投 10 个球，下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数 第 22 页（共 26 页） （1）请你根据图中的数据，填写下表； （2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ （3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由 姓 名 平均 数
37、 众 数 方 差 王 亮 7 李 刚 7 2.8 【考点】算术平均数；中位数；方差 【专题】图表型 【分析】（1）根据平均数的定义，计算 5 次投篮成绩之和与 5 的商即为王亮每次投篮平均数；根 据众数定义，王亮投篮出现次数最多的成绩即为其众数； （2）先算出王亮的成绩的平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差 （3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要 【解答】解：（1）王亮 5 次投篮，有 3 次投中 7 个，故 7 为众数； 方差为：S 2= （67） 2+（7 7） 2+（7 7） 2=0.4 个 李刚投篮的平均数为：（4+7+7+8+9）5=7
38、个， （2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差 第 23 页（共 26 页） 王亮的成绩较稳定 （3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多 【点评】此题是一道实际问题，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学 的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质 23现从 A，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A，B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 A 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 B 地到甲运费 60 元/ 吨，到乙地 45
39、 元/吨 （1）设 A 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表： 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x 14x B 15x x1 （2）设总运费为 W 元，请写出 W 与 x 的函数关系式 （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 【考点】一次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】（1）根据题意 A， B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要 蔬菜 13 吨，可得解 （2）根据从 A 到甲地运费 50 元/吨，到乙地 30 元/吨；从 B 地到甲运费 60 元/吨，到乙地 45 元/吨 可列出总费用，从而可得出答案 （3）首先求出 x 的取值范围，再利用 w
40、 与 x 之间的函数关系式，求出函数最值即可 【解答】解：（1）如图所示： 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x 14x B 15x x1 （2）由题意，得 W=50x+30（14 x）+60（15x）+45（x1）=5x+1275 （1 x14） 第 24 页（共 26 页） （3）A，B 到两地运送的蔬菜为非负数， ， 解不等式组，得：1 x14， 在 W=5x+1275 中， k=50， W 随 x 增大而增大， 当 x 最小为 1 时，W 有最小值， 当 x=1 时，A：x=1，14x=13， B：15x=14，x1=0 ， 即 A 向甲地运 1 吨，向乙地运 13 吨，
41、B 向甲地运 14 吨，向乙地运 0 吨才能使运费最少 【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的 数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握 24已知，在ABC 中， BAC=90，ABC=45，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重合）以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时求证：CF+CD=BC； （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC，CD 三条线 段之间的关系； （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时
42、，且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件 不变； 请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系； 若正方形 ADEF 的边长为 2 ，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC求 OC 的长度 第 25 页（共 26 页） 【考点】四边形综合题 【分析】（1）ABC 是等腰直角三角形，利用 SAS 即可证明BADCAF，从而证得 CF=BD， 据此即可证得； （2）同（1）相同，利用 SAS 即可证得BAD CAF，从而证得 BD=CF，即可得到 CFCD=BC； （3）首先证明BADCAF，FCD 是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得 DF 的长， 则 OC 即可求得
43、【解答】证明：（1）BAC=90 ， ABC=45， ACB=ABC=45， AB=AC， 四边形 ADEF 是正方形， AD=AF，DAF=90 ， BAD=90DAC， CAF=90DAC， BAD=CAF， 则在BAD 和CAF 中， ， BADCAF（SAS）， BD=CF， BD+CD=BC， CF+CD=BC； （2）CF CD=BC； 第 26 页（共 26 页） （3）CDCF=BC BAC=90，ABC=45 ， ACB=ABC=45， AB=AC， 四边形 ADEF 是正方形， AD=AF，DAF=90 ， BAD=90BAF，CAF=90BAF， BAD=CAF， 在 BAD 和CAF 中， BADCAF（SAS）， ACF=ABD， ABC=45， ABD=135， ACF=ABD=135， FCD=90， FCD 是直角三角形 正方形 ADEF 的边长为 2 且对角线 AE、DF 相交于点 O DF= AD=4，O 为 DF 中点 OC= DF=2 【点评】本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键
