1、1 2018-2019 学年江苏省南京市六校联合体高一下学期期中 联考试题 数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分请把答案填写在答题 卡 相 应 位 置 上 1. 若角 m 360 60 ， k 360 120 ， （ m ， k Z ） ， 则角 与 的终边的位 置关系是（ ） . A . 重合 B . 关于原点对称 C . 关于 x 轴对称 D . 关于 y 轴对称 2. 已知角 的终边经过点 P (3， 4) ，则 的正切值为（ ）. 3 A . 4 B . 4 3 C . 4 3 5 D . 5 3. sin162 cos78 cos162 sin78 化简
2、得（ ）. 1 3 A . 2 B . 2 C . 3 1 2 D . 2 c 3 4. 在 ABC中，已知 a 1 ， A 60 ， 3 ，则角 C 的度数为（ ）. A . 30 B . 60 C . 30 或150 D . 60 或120 2 5. 已知直线 a ， b ， c和平面 ，下列命题中正确的是（ ）. A . 若 a/ /b， b ， 则 a / / B . 若 a / /b， c a ，则 c b C . 若 b ， c ， a b， a c， 则 a D . 若 a c ， b c， 则 a / / b 6. 已知扇形的半径为 6 ，圆心角为 60 ，则该扇形的面积为（
3、）. A . 2 B . C . 6 D . 3 y 7. 将函数 sin( x ) 3 的图象向右平移 6 个的单位长度， 再将所得到的函数图象上所有点 的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所得到的图象的函数解析式为（ ）. y sin(2 x ) y sin( 1 x ) A . 6 B . 2 6 3 y sin(2 x ) y sin( 1 x ) C . 2 D . 2 2 8. 在 ABC中，已知 2cos B a c ，则此三角形的形状为（ ） . A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 不能确定 9. 若 4 sin( x ) 6 5
4、， 则 sin(2 x ) 6 的值为（ ）. 24 24 7 7 A . 25 B . 25 C . 25 D . 25 10. 已知函数 f (x) sin(2 x ) 4 ，给出下列四个结论： 函数 f (x) 的最小正周期为 ； 函数 x f (x) 图象关于直线 ( 3 8 4 ， 0) 对称； 函数 f (x) 图象关于点 8 , 3 对称； 函数 f (x) 在 8 8 上是单调增函数 其中正确结论的个数是（ ）. A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 11. 已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 4 和 16 ，侧棱长为 10 ，则该棱台的侧面积 为（ ）. A .
5、 80 B . 240 C . 320 D . 640 12. 在三棱锥 P ABC 中， 平 面 PAB 平面 ABC ， ABC 是边长为 6 的等边三角形， PAB 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）. A . 64 B . 48 C . 36 D . 27 5 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题 卡 相 应 位 置 上 13. 如图，在正方体 DC ABCD A1 B1C1D1 中 ， E ， F 分 别 是 AD1 DD 1 ， D1 C1 A1 B1 的 中 点 ， 则 异 面 直 线 与 EF 所成角的大
6、小为 . E 14. 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面是边长为 2 的正方形， D F C A P B PA 平 面 ABCD ， PA 2 ， E 是 PB 的中点，则三棱锥 E P AEC 的体积为 . B A D C 15. 2cos 40 (1 3 tan10 ) 化简得 . A 16. 在 ABC中，已知 3 ， a 2 3 ，角 A 的平分线交边 BC 于点 D ， ABC 的面积 为 2 3 ，则 AD 的长为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在 6 答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 10 分） t
7、an 1 已知 2 ， (0， ) 2 . （ 1） 求 sin 的值； cos(2 （ 2） 求 ) 6 的 值 . 18. （本小题满分 12 分） 如图，在正方体 ABCD A1B1C1 D1 中， M ， N 分别 AD CD D 1 C1 A1 B1 为 1 ， 1 的中点 N M D C A B 7 （1） 求证： MN / /平 面 ABCD ； （2） 求证： MN BD1 . 19. （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c， a （ 1） 求 A ； 3，且 bsin 2 A a sin B . （ 2） 若 s
8、in B 3 5 ，求 c . 20. （本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中， AB / /CD ， P AB 2 ， CD 4 ， APB CBA 90 ， M 8 平面 PAB （1） 求证： 平 面 ABCD 平面PAC . A B 平面 PBC ； D C （2） 若 M 为 棱 PD 上 一 点 ， 且 PB / / 平面 MAC ， PM 求 MD 的 值 . 21. （本小题满分 12 分） f ( x) 2sin x (cos x x 已知函数 （1） 求函数 f (x) 2 2 的单调增区间； sin 2 ) 1 ， g (x) sin 2
9、x . （2） 若 mf ( x) g( x) x 对任意的 0， 4 恒成立，求 m的取值范围 . 9 22. （本小题满分 12 分） 如图，有一个三角形的停车场 AOB， 其中 AOB= 3 ，两边 OA， OB 足够长，在 OB 上 的 P 处安装一个可旋转监控探头， OP 20 米，探头监控视角 EPF 始终为 4 ， （ E ， F OPE ， (0 5 ) 都 在 OA 上，且 OF OE ） ，设 ， 12 . = （ 1） 若 6 ，求 EPF 的面积； 10 （ 2） 当监控探头旋转时， 请用 表示监控区域 EPF 的面积 S( ) ，并求当 为多大时， 监 控区域的面积
10、S( ) 取最小值 . A F E O P B 11 六校联合体高一第二学期期中联考数学答案 一、 选择题 1. D 2. B 3. C 4. A 12 5. B 6. C 7. B 8. B 9. C 10. B 11. B 12. B 二、 填空题 13. 3 14. 2 4 3 3 15. 2 16. 3 三、 解答题 tan sin 1 2 2 17. 解 ： （ 1） cos 2 ， sin cos 1 ， 5sin 2 （ 2 ） 1 ， (0, ) 2 ， (0, ) 2 ， sin sin 5 5 ， 5 5 5 分 cos 1 sin 2 2 5 5 sin 2 2sin c
11、os 4 2 cos 2 2cos 5 ， 1 3 5 7 分 13 cos(2 ) 3 3 4 1 3 3 4 6 5 2 5 2 10 10 分 18. 证 明 ： （ 1） 连 结 AC M， N 分 别 是 AD 1 ， CD 1 的中点， MN / / AC， MN 面 ABCD ， AC 面ABCD MN / / 面 ABCD 6 分 （ 2 ） DD1 平 面 ABCD ， AC 面ABCD ， AC DD1 正方形 ABCD ， AC BD ， BD DD 1 D ， AC 面 BD1， BD1 面 BD1 AC BD1 , MN / / AC ， MN BD1 12 分 19
12、. 解 ： （ 1） b sin 2 A a sin B, 2sin B sin Acos A sin A cos B sin Asin B 0 ， cos A 1 , A 2 (0, ) A ， 3 5 分 14 1 12 分 （ 2 ） sin B sin A ， B A ， cos B 1 sin B2 45 A B C , sin C sin( A B) 32 45 12 35 4 3 310 0 分 c 由正弦定理： a sin C sin A 3 2 4 3 3 12 3 3 3 10 5 20. 证 明 ： （ 1） 面 PAB 面 ABCD, 面 PAB 面 ABCD AB B
13、C AB, BC 面 ABCD BC 面PAB, AP 面PAB ， 面APC ， AP BC, AP PB , BC PB B AP 面 PBC， AP 面APC 面 PBC （ 2 ）连结 BD 交 AC 于 O ， 连 结 OM PB / /面 MAC， PB 面P BD, 面 PBD 面 MAC OM PB / /OM ， MD OD ， 又 AB / /CD ， OD PM = BO BO = AB CD 1 2 ， PM MD 1 2 f (x) 2 sin( x 21. 解 ： （ 1） 4 ) ， 2 分 ( 单调增区间： 3 4 2k , 4 2k ), k Z 6 分 （
14、2 ） m(sin x cos x) sin 2 x ， x 0, 4 ， sin x cosx 0 m 2sin xcos xsin x cos x t sin x cos x 2 sin( x ) 1, 2 令 4 m t 2 1 t t 1 t ，又 t 1 t 在 1, 2 单调增， m 0 12 分 15 6 分 1 2 分 16 22. 解 ： （ 1） OEP , EPF 2 4 ， EPF 为等腰直角三角形 ， EP OP sin 10 3 3 ， S EPF 1 10 3 10 3 150 2 4 分 20 EP , EP 10 3 （ 2 ） OEP 中 ， sin( ) sin 3 3 sin( ) 3 20 FP 7 , FP 10 3 7 OFP 中， sin( ) sin sin( ) 12 3 12 8 分 S( ) 1 EP FP sin 45 2 300 2 4 sin( )sin( 7 ) 3 12 150 2 2 sin(2 5 ) 2 12 当 24 时，监控区域的面积取最小值 12 分
