1、- 1 - 山东省实验中学 2007 级第一次诊断性测试 数 学 试 题(理科) 2009.10 注意事项： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第 I 卷 1 至 2 页.第 II 卷 3 至 6 页.共 150 分.考试时间 120 分钟. 2考生一律不准使用计算器. 第卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1若集合 ， ，则 （ ）等于 （ 032xA0432xBARCB ） A 或 B 31| 4 C 3|x D 2|x 2若 ，则下列不等式成立
2、的是 ( )bacba,R、 A. . B. . C. . D. .12122cba|cba 3. 已知点 在第四象限, 则角 的终边在 ( )cos,(sinP A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列函数既是奇函数，又在区间 上单调递减的是 ( )1, A B 3 1)(xf()1fx C D2ln2xa 5已知函数 ，则当方程 有三个根时，实数 的取值范围是（ 54)(xf xf)( ）A B C D1a1a51a 6设函数 0,6)(2xf 则不等式 )(ff的解集是 （ ） A B )3,1(,(),3()0, - 2 - C D ),3()1,),3()1, 7下列四
3、个函数中，图像如右图所示的只能是 ( ) A xylg B C xyl D g 8若对 ， ，使 成立，则 的值为 D (,0)aRasin)6cos( ( ) A B C D 学科网12123232 9已知函数 ，则“ ”是“ ”的（ 0)1(,()( facbxxf ab0)2(f ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10函数 在区间 上的值域为 ，则 的最小值为( )|log|)(3xfba,1,0ab A B. C. D. 132 2 11已知函数 的反函数为 若)0( l)(2xxf ， 且 有 8)()(111 bffxf 且 ，则 的最小值
4、为 （ ）0abba41 A B C D2369 12已知定义在 上的函数 满足下列三个条件：对任意的 都有R)(xfyRx 对于任意的 ，都有 );()(xfxf201),(21ff 的图象关于 y 轴对称，则下列结论中，正确的是 （ ）2y A B )7(5.6().4(fff )5.6()75.4(ff C D .7 4.) 第卷（非选择题 共 90 分） 三题号 二 17 18 19 20 21 22 总分 分数 - 3 - 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上. 13函数 的定义域是_.xxf16)(2 14函数 的单调递增区间是_.)
5、3(log2 15若 则 .,5cs,5)cs( _tan 16已知实数 满足 ，若 633 当取 最大值时对应的yx, )0(,1234yxzy设 z 点有无数多个，则 = .a 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）已知集合 ， 1axA0452xB （1）若 ，求 ；3 （2）若 ，求实数 的取值范围 . ABa 18 （本小题满分 12 分）已知 3sinco2x （1）求 ；xtan （2）求 的值si)4co( - 4 - 19 （本小题满分 12 分）已知函数 图像上的点 处的切32fxaxbc)1(
6、,fP 线方程为 ，函数 是奇函数31yx)(g （1）求函数 的表达式；)(f （2）求函数 的极值.x 20 （本小题满分 12 分）已知 .20,143)cos(,71且 (1)求 的值；2tan （2）求 . - 5 - 21 （本小题满分 12 分）已知命题 p：在 2,1x内，不等式 022ax恒成立；命题q ：函数 是区间 上的减函数. 若命题“ qp”是真命)32(log)(31axf) 题，求实数 的取值范围a 22. （本小题满分 14 分）已知函数 ， xaxfln)(2.R （1）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；)(xf2,1 （2）令 ，是否存在实数 ，当
7、 （ 是自然常数）时，函数gx,0(e 的最小值是 3，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；)(xa （3）当 时，证明： .,0(e xxeln)1(25 - 6 - 山东省实验中学第一次诊断性测试 数 学 试 题(理科)答案 2009.10 一、选择题 1-5 6-10 11-12 DCADBAB 二、填空题 11、 或 12、 13、 14、 . 12x3)1,(2153 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推 证过程. 17解：（I）当 ，由 得a1x3x 解得 4 分4242A （2 ）由 得 . 6 分xax1ax 由 解得 .8 分05
8、1或 4B或 ， 得 AB4a32a 即 的取值范围是 12 分a32 18.解：（1） ， 4 分 sincoxtan1x52tanx （2） 原式 8 分si)2c(2i 22 10 分xxsin)(osixsinco = 12 分1ct27 19解:(1) ， 1 分 23fxaxb 函数 在 处的切线斜率为-3， ，即 ，fx132fab20ab - 7 - 又 得 ,3 分12fabc1abc 又函数 是奇函数， 3)(3xxg 0)(g.c ， 6 分2,4c 7 分32fxx （2） ，令 得 或 ，)2(3)( x,0)(xf32xx2,3， ，f 00 -x 递减 极小值 递
9、增 极大值 递减 . 12 分，极 小 1)2()(ff 2741)3()(fxf极 大 20解：（1）由 ， ，cos,07tan 4 分22tan438t 71 （2）由 ，得002 又 ， 6 分13cos4143)sin( 由 得：co .cossin317142 12 分3 21解 ： 2,1x时，不等式 02ax恒成立 在xa2 上恒成立，令 ，则 在 上是减函数， ，2,1xg)()(g,11)()(maxg 即若命题 真，则 5 分.ap; 又 函数 是区间 上的减函数,)32(lo)(31axxf) - 8 - 上 恒 成 立，在 上 的 增 函 数，是 1032)(axxu
10、 0)1(ua .即若命题 真，则 10 分1aq. 若命题“ p”是真命题，得 12 分 22解：（1） 在 上恒成立，01212)( xaaxf 2, 令 ，有 得 4 分)(2h)(h,271a 得 5 分7a （2 ）假设存在实数 ，使 （ ）有最小值 3，xaxgln)(,0(e 6 分xg1)( 当 时， 在 上单调递减， ， （舍去） ，0a)(,0e 31)()(minaegxe4 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增e1xg)1,a,1 ， ，满足条件. 3ln)()(minx2e 当 时， 在 上单调递减， ， （舍去） ，ea1g,0e 31)()(minaegxe4 综上，存在实数 ，使得当 时 有最小值 3. 10 分2a,0e （3 ）令 ，由（ 2）知， .令 ，xexFln)(23)(minxF25ln)(x ，2 l1 当 时， ， 在 上单调递增 00)()h,e 3251)(max e 即 .14 分,ln2exxln)1(
