1、1 临沂一中 2013 届高三第二次阶段测试 文科数学试题 2012.12.20 一.选择题.(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.设集合 22|log(),|40AxyxBx，则 AB( ). A B ,4 C ,1 D , 2.“a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3. 若 1,2,abab且 ，则向量 ,ab 的夹角为 A.45 B.60 C.120 D.135 4.已知圆的方程为 0862yx，过点 )5
2、,3(A的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ). .26.3.4.6ABCD 5.方程 03mx在0，1上有实数根，则 m 的最大值是（ ） A.0 B.-2 C. 81 D. 1 6.在 ABC中， abc， ， 分别为角 ABC， ， 所对边，若 2cosabC，则此三角形一定是( ). A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形 7.已知 )1(),1()bxgxf ,当 )(21xgf时，有 21x,则 ba的大小关系 是（ ） A ba B a C ba D 8.如图是一个几何体的三视图若它的表面积为 7， 则正（主）视图中 （ ）. A 1 B 2C
3、3 D 2 9.等比数列 na的前 n 项和为 31,4,aSn且 成等差数列， 若 1，则 4等于（ ） A7 B8 C15 D16 第 7 题 图 2 10.已知 ,mn是两条直线， ,是两个平面，给出下列命题： 若 ,n，则 /； 若平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等，则 /；若 m为异面直线,/,/ ，则 /其中正确命题的个数是 () A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 11.已知函数 )(xf是定义在 (,)上的奇函数，若对于任意的实数 x，都有 )(2(xff， 且当 2,0时， log2x，则 )21()(ff的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 1
4、2.如图， 1F、 2分别是双曲线 )0,(12bay的两个焦点，以坐标原点 O为圆心，1O 为半径的圆与该双曲线左 支交于 A、 B两点，若 ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率 为 （ ）. A 3 B2 C 31 D 3 二.填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 13.已知抛物线 2yax 的准线方程为 2y，则实数 a 的值为 14已知 tn()5, 1tn()4,那么 tn()4 _. 15如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得 分的方差为_. 089135 16若实数 x，y 满足 2xym ，如果目标函数 zxy
5、的最小值为 2，则实数 m=_. 3 三.解答题.(共 74 分) 17.(本题满分 12 分) 已知向量 m(sinxcosx， cosx)，n (cos xsinx,2sinx)，其中3 0，函数 f(x)mn ，若 f(x)相邻两对称轴间的距离为 . 2 (1)求 的值，并求 f(x)的最大值及相应 x 的集合； (2)在ABC 中， a、b、c 分别是 A、B、C 所对的边，ABC 的面积 S5 ，b4，f(A)1，求边3 a 的长 18. (本题满分 12 分)某高级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 xy 男生 377
6、 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在高三年级抽取多少名？ (3)已知 y245, z245,求高三年级中女生比男生多的概率. 19.(本题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形， PD=DC=4，AD=2，E 为 PC 的中点. （1）求证：ADPC； （2）求三棱锥 P-ADE 的体积； （3）在线段 AC 上是否存在一点 M，使得 PA/平面 EDM，若存在，求出 AM 的长；若不存在，请 说明理由. 4 20.(本
7、题满分 12 分)已知点(1， 31)是函数 ,0()axf且 1)的图象上一点，等比数列 na的 前 n项和为 cf(,数列 nb0(的首项为 c，且前 n项和 nS满足11nSS （ 2). (1) 求数列 a和 的通项公式； (2) 若数列 1nb前 项和为 nT，问 102 的最小正整数 n是多少? . 21(本题满分 13 分)已知函数 21()ln()fxaxR. （1）若 xf在 2时取得极值，求 的值； （2）求 )(的单调区间； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）求证：当 1时， 32lnxx 22.(本题满分 13 分)已知椭圆 C的中心在坐标原点,焦点在 x轴
8、上,离心率 32e.直线 l:20xy 与椭圆 相交于 EF、 两点, 且 5. (1)求椭圆 C的方程； (2)点 (,)P， A、 B为椭圆 上的动点,当 PAB时,求证:直线 AB恒过一个定点.并求出 5 该定点的坐标. 临沂一中 2013 届高三第二次阶段考试(文数)参考答案 2012.20 1-5 B C A C A 6-10 D C D C B 11-12 A D 13. 18 14. 32 15. 6.8 16. 8 17. (1) f(x) cos2xsin 2x2 sinxcosx3 cos2 x sin2x2sin 2 分3 ( 2x 6) 由题意可得 T，1.3 分 f(
9、x)2sin 4 分( 2x 6) 当 sin 1 时，f(x )有最大值 2，2x 2k ，xk (k Z )5 分( 2x 6) 6 2 6 x 的集合为x|x k ，k Z 6 分 6 (2)f(A)2sin 1sin 00)， 1(,)Exy 2(,)F32cea 令 ,3tct 则 bt 214t分 由 40xyt得: 2210yt 4 分 2(1)t 2t2122 145tEFyk 21t 椭圆 C 的方程是: 2xy 7 分 (2) 当直线 l 不垂直于 x 轴时,设 AB： kxm 1(,)Ay 2(,)Bx 9 224xytkm 得 22(14)84(1)0kxm 1 2 221211() ()4PABykxkxm2 2248()40kk 10 分21560m 即 (65)(mk625k或 当 k时， :ABykx恒过定点 ,0 当 2时， 2恒过定点 (2)，不符合题意舍去 12 分 当直线 l 垂直于 x 轴时，若直线 AB： 65x 则 AB 与椭圆 相交于 64(,)5A，64(,)5B 244(,),()()05PABA ，满足题意 综上可知，直线 恒过定点，且定点坐标为 6(,0)5 13 分
