广东2011年高考真题文数（含答案）.doc

1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿。 绝密启用前 试卷类型：B 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试题共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（ A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答 题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须

2、用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体体积公式 ，其中 为锥体的底面积， 为锥体的高13VShh 线性回归方程 中系数计算公式 ， ，ybxa12()niiiiixybaybx 样本数据 的标准差， ，12,nx 2221()()()nsxxxn 其中 ， 表示样本均值y

3、是正整数，则 n1221() )nnnababab 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则z1iiz A B C Di11 1 （A） ()i 2已知集合 为实数，且 ， 为实数，且 ，则,|xy21xy(,)|Bxy1xy 的元素个数为B A4 B3 C2 D1 2 （C） 的元素个数等价于圆 与直线 的交点个数，显然有 2 个交点xyxy 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿。 3已知向量 若 为实数， ，则(1,2)(,0)(3,4)abc()ab

4、c A B C1 D24 3 （B） ，由 ，得 ，解得(,)()abc64()01 4函数 的定义域是1()lg()fxx A B C D,(1,),)(,) 4 （C） 且 ，则 的定义域是101xxfx(,1,) 5不等式 的解集是20x A B C D1(,)(1,)(,1)(2,)1(,)(,)2 5 （D） 或 ，则不等式的解集为220xxx(,)(1,) 6已知平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定若 为 上的动点，点xOyD02xy (,)MxyD 的坐标为 ，则 的最大值为A(2,1)zMA A3 B4 C D3242 6 （B） ，即 ，画出不等式组表示的平面区域，易知

5、当直线 经zxy2xz 2yxz 过点 时， 取得最大值，(2,)zma 7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱 对角线的条数共有 A20 B15 C12 D10 7 （D） 正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱 柱对角线的条数共有 条5210 8设圆 与圆 外切，与直线 相切，则 的圆心轨迹为C2(3)xy0y A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿。 23 正视图 图 1 侧视图 图 2 2 俯视图 2 图 3 8 （A） 依题意得， 的圆

6、心到点 的距离与它到直线 的距离相等，则 的圆心轨迹为抛物C(0,3)1yC 线 9如图 1 3，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角 形和菱形，则该几何体的体积为 A B44 C D232 9 （C） 该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积 ，四棱锥的高为 ，123S3 则该几何体的体积 123VSh 10设 是 上的任意实值函数，如下定义两个函数 和 ：对任意(),()fxgR()fgx()fAx ， ； ，则下列等式恒成立的是x()fg)fA(x)fgx A ()fA hh B g ()f () C ()fxg (x D A h()fA

7、(h) 10 （B） 对 A 选项 xf()()fgxh ()f (g)A fA()(gxh ，故排除 A()()fx 对 B 选项 ()fA h()xhfh ，故选 B g()()fg()(fxg 对 C 选项 ()f()xf h ()()()fhfh ，故排除 Cg 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿。 对 D 选项 ()fgA h()x()()()fghxfgxhA ，故排除 D ()fx 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 （一）必做题（9 13 题） 11已知 是递增的等比数列，若 ， ，则此数列的公比 na2a

8、43aq 112 或2243402()10qqq21 是递增的等比数列，na 12设函数 若 ，则 3()cos1fx()1fa()fa 12 9 ，即 ，3()fa3()cos0f 则 ()cos(119aa 13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每 天打篮球时间 （单位：小时）与当天投篮命中率 之间的关系：xy 时间 1 2 3 4 5 命中率 y0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这 5 天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号 打 6 小时篮球的投篮命中率为 13 ；0.3 小李这 5 天的平均

9、投篮命中率 1(0.45.60.4)5y ， ，3x1222()1(.).1()niiiiixb 0.47aybx 线性回归方程 ，则当 时，047yx6x0.53y 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿。 图 4 BACDEF 预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 0.53 （二）选做题（14 15 题，考生只能从中选做一题） 14 （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 和 5cosinxy(0) 254xty ，它们的交点坐标为_(t)R 14 251, 表示椭圆 ， 表示抛物线cosinxy 215xy(501)xy且 254xt245y

10、x 或 （舍去） ， 2 221(0)5 45014xxxy且 5 又因为 ，所以它们的交点坐标为01(1,)5 15 （几何证明选讲选做题）如图 4，在梯形 中， ，ABCD ， ， 分别为 上的点，且 ，4AB2CD,EF, 3F ，则梯形 与梯形 的面积比为_EFAB 15 75 如图，延长 ，,DCP ，23EF49PEFS ，4AB16PCDEF 75EFCDS梯 形梯 形 PBACDEF 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿。 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 已知函数 ， 1

11、()2sin()3fxxR （1）求 的值；0 （2）设 ， ， ，求 的值,210()23f6(2)5fsin() 16解：（1） (0)sin6f （2） ，即1103()2sin23635sin13 ，即6()si ()f co ，,0,2 ，1cosin324sin1cos5 363i()sco 17 （本小题满分 13 分） 在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用 表示编号为 的同学所得成绩，nx(1,26)n 且前 5 位同学的成绩如下： 编号 n1 2 3 4 5 成绩 x70 76 72 70 72 （1）求第 6 位同学的成绩 ，及这 6 位同学成绩的标准差 ；

12、6xs （2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率 17解：（1） ，解得6(7070)75690x 标准差 2222221 6)(351)76sxx （2）前 5 位同学中随机选出的 2 位同学记为 ， 且,)ab,1,4ab 则基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10(1,),3(1,4)5(23)(253,)(,54,) 种 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿。 BABACC DD EEGH1O2O1O2O 图 5 BABACC DD EEGH1O 2O1O2OH 这 5 位同学中，编号为 1

13、、3、4、5 号的同学成绩在区间（68，75）中 设 A 表示随机事件“从前 5 位同学中随机选出 2 位同学，恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中” 则 A 中的基本事件有 、 、 、 共 4 种，则(,2),(,),542()05PA 18 （本小题满分 13 分） 图 5 所示的几何体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右 水平平移后得到的 分别为 , , , 的中点， 分别为 , ,BACDEA12,OCD , 的中点DE （1）证明： 四点共面；12,OA （2）设 为 中点，延长 到 ，使得 证明： 平面 G1H112BHG 18证明：

14、（1）连接 2,BO, 依题意得 是圆柱底面圆的圆心1, 是圆柱底面圆的直径CDE 分别为 , , 的中点,ABADE 1290O ，四边形 是平行四边形B/22OB O 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿。 1AO2B 四点共面, （2）延长 到 ，使得 ，连接1H11OA1,HOB 1OA ，四边形 是平行四边形/2B12B 1H ， ，22O122O22O 面1B 面 ， 面H222B 2BO 易知四边形 是正方形，且边长AA ，1tan21tan2GH 1tta1HG 90OA 1 易知 ，四边形 是平行四边形2/HB12OBH O1 ，2G 平面 BH 高考资

15、源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿。 19 （本小题满分 14 分） 设 ，讨论函数 的单调性0a2()ln(1)()fxaxax 19解：函数 的定义域为()f0,21()(1)2)(1)xxfxaxa 令 ()g22418()164(31)aaa 当 时， ，令 ，解得030()0fx()12ax 则当 或 时，1(12)ax1(3)a()0fx 当 时，(3)()121xaa()f 则 在 ， 上单调递增，()fx(1)0,2(31(,)a 在 上单调递减1(3)(,21)aa 当 时， ， ，则 在 上单调递增30()fx(fx0, 当 时， ，令 ，解得1af(3)

16、12a ，0x(31)2a 则当 时，1()a()0fx 当 时，(3)12x()f 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿。 则 在 上单调递增，在 上单调递减()fx1(31)0,2a1(31)(,)2a 20 （本小题满分 14 分） 设 ，数列 满足 ， 0bna1b1nna(2) （1）求数列 的通项公式；n （2）证明：对于一切正整数 ， 2na1b 20 （1）解： 1nnba 1nn 1nnab 当 时， ，则 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列1nana ，即1()nan 当 且 时，0b1()nnabab 当 时，1n1()n 是以 为首项， 为公比

17、的等比数列nab()b 1nn 1(1)() nnn bab nn 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿。 xyO2xAPlM 综上所述 (1),01nnbba 且， （2）证明： 当 时， ；122n 当 且 时，0b21()nbbb 要证 ，只需证 ，12na11n 即证 ()nnb 即证 211nb 即证 21()nb 即证 2112()nn nbb () 211)()()nnbb ，原不等式成立2112nnbb 对于一切正整数 ， na1n 21 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 上，直线 ： 交 轴于点 设 是 上一点， 是线段 的垂直xOyl2xAP

18、lMOP 平分线上一点，且满足 MPA （1）当点 在 上运动时，求点 的轨迹 的方程；l E （2）已知 ，设 是 上动点，求 的最小值，并给出此时点 的坐标；(,1)THOHTH （3）过点 且不平行于 轴的直线 与轨迹 有且只有两个不同的交点，求直线 的斜率y1l 1l 的取值范围k 21解：（1）如图所示，连接 ，则MP ，MPOA 动点 满足 或 在 的负半轴上，设lx(,)xy 当 时， ，l22O 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿。 xyO2xTANlHxyOTA1l 1ll ，化简得2xy24yx(1) 当 在 的负半轴上时，M0 综上所述，点 的轨迹

19、 的方程为 或E2yx()0y(1)x （2）由（1）知 的轨迹是顶点为 ，焦点为原点的抛物线和 的负半轴(1,) 0y(1)x 若 是抛物线上的动点，过 作 于HHNl 由于 是抛物线的准线，根据抛物线的定义有l OH 则 OT 当 三点共线时， 有最小值,NT3 求得此时 的坐标为H3(,1)4 若 是 的负半轴 上的动点x0yx 显然有 3OT 综上所述， 的最小值为 3，此时点 的坐标为HH3(,1)4 （3）如图，设抛物线顶点 ，则直线 的斜率(1,0)AAT2ATk 点 在抛物线内部，(1,)T 过点 且不平行于 轴的直线 必与抛物线有两个交点,xy1l 则直线 与轨迹 的交点个数分以下四种情况讨论：1lE 当 时，直线 与轨迹 有且只有两个不同的交点2k1l 当 时，直线 与轨迹 有且只有三个不同的交点0E 当 时，直线 与轨迹 有且只有一个交点k1l 当 时，直线 与轨迹 有且只有两个不同的交点 综上所述，直线 的斜率 的取值范围是1lk1(,(0,)2