1、数学（文科）试卷 A 第 1 页（共 4 页） 开始 3y 输出 ,x2016?n 结束 是 否 1,0xyn22017 年 新 课 标 全 国 卷 模 拟 试 题文科数学注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分.第卷 1 至 3 页,第卷 3 至 5 页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.一. 选择题： (1) 已知集合 , Z , 则012M1,Nxx (A) (B) (C) (D) 01MNMN(2) 已知 R ，其中 为虚数单位，则 的值为i
2、abi(,)iab (A) (B) (C) (D) 10 2(3) 已知等比数列 的公比为 , 则 的值是n123546a (A) (B) (C) (D) 2 2 (4) 从数字 ， ， ， ， 中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，13452 则这个两位数大于 的概率是0 (A) (B) (C) (D) 53545 (5) 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是 ，则 的值为,12xx (A) (B) (C) (D) 278124379 (6) 不等式组 的解集记为 , 若 , 则 的最大值是 0,2xyDab23zab (A) (B) (C) (D) 1414 (7) 已知函数
3、 ，则下列结论中正确的是sin2fx (A) 函数 的最小正周期为 f (B) 函数 的图象关于点 对称fx,04 (C) 由函数 的图象向f 右平移 个单位长度可以得到8 数学（文科）试卷 A 第 2 页（共 4 页） 函数 的图象sin2yx (D) 函数 在区间 上单调递增f5,8 (8) 已知 , 分别是椭圆 的左 , 右焦点, 点 在椭圆 上,1F2C 2:10xyab31,2AC , 则椭圆 的离心率是124A (A) (B) (C) (D) 52332 (9) 已知球 的半径为 ， 三点在球 的球面上，球心 到平面 的距离为 ，OR,ABCOABC12R ， , 则球 的表面积为
4、2ABC120 (A) (B) (C) (D) 16963649643 (10) 已知命题 ： N , ，命题 ： R , ，则下列命题中为真命px*12 xxqx122x 题的是 (A) (B) (C) (D) qqppq (11) 如图, 网格纸上的小正方形的边长为 , 粗实线画出的是某几何体的三视图, 1 则该几何体的体积是 (A) (B) (C) (D) 864642812 (12) 设函数 的定义域为 R , , 当 时,fx,fxfxf0x , 则函数 在区间 上的所有零点的和为3fcosgf13,2 (A) (B) (C) (D) 43 二. 填空题： (13) 曲线 在点 处的
5、切线方程为 . 2fx1,f (14) 已知平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 .ab3a,23abb (15) 设数列 的前 项和为 , 若 , N , 则数列 的前 项和为 . nnS2121(nSk*)1nS 数学（文科）试卷 A 第 3 页（共 4 页） OMDCBA (16) 已知点 为坐标原点，点 在双曲线 （ 为正常数）上，过点 作OM2:CxyM 双曲线 的某一条渐近线的垂线，垂足为 ，则 的最小值为 . CNON 三. 解答题： (17)（本小题满分 分）12 在 中， 分别为内角 的对边，AB,abc,ABC .2sinsinsinba () 求 的大小； () 若 ,
6、, 求 的面积.3A4BC (18)（本小题满分 分）12 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表： () 求 关于 的线性回归方程；yx () 利用()中的回归方程，当价格 元/kg 时，日需求量 的预测值为多少？40xy 参考公式：线性回归方程 ，其中 ， .yba 12niiiiixabx (19)（本小题满分 分）12 如图，在多面体 中， 是等边三角形， 是等腰直角三角形，ABCDMCD ，平面 平面 ， 平面 ，点 为 的中点，90BBO 连接 .O () 求证： 平面 ； () 若 ，求三棱锥 的体积.2A (20)（本小题满分 分）12 已知动圆 的圆心为点 ,圆
7、 过点 且与直线 相切.PP1,0F:l1x ()求点 的轨迹 的方程；C 价格 （元/kg） 10 15 20 25 30 日需求量 （ kg） 11 10 8 6 5 数学（文科）试卷 A 第 4 页（共 4 页） OFEDCBA ()若圆 与圆 相交于 两点，求 的取值范围.P2:1Fxy,MN (21)（本小题满分 分）12 已知函数 R .fxea(x) ()当 时,求函数 的单调区间；2af ()若 且 时, ,求 的取值范围.0xlnxa 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 做答时请写清题号。 （22） （本小题满分 10 分）选修
8、 41: 几何证明选讲 如图,四边形 是圆 的内接四边形, 是圆 的直径， ， 的延ABCDOABOBA 长线与 的延长线交于点 ,过 作 ，垂足为点 . ECFE ()证明: 是圆 的切线;F ()若 ， ，求 的长. 49 （23） （本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数 .以点 为极xOyC3cos,(inxy )O 点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .lsi()42 ()将曲线 和直线 化为直角坐标方程；l ()设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最大值 .QCl 数学（文科）试卷 A 第
9、5 页（共 4 页） （24） （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲 已知函数 .2()log12fxxa ()当 时，求函数 的定义域；7af ()若关于 的不等式 的解集是 R，求实数 的最大值xx3a 试题答案及评分参考 一. 选择题 （1）C （2）B （3）A （4）C （5）B （6）A （7）C （8）D （9）D （10）A （11）A （12）B 二. 填空题 (13) (14) (15) (16) 0xy221n2 三. 解答题 （17）()解: ,2sinsinsibBacAcaC 由正弦定理得， ， 1 分2 化简得， . 2 分220acba . 4 分1
10、os2cB ，0 . 5 分23 ()解： , . 6 分A4C2434 . 8 分sini3sincosin62 数学（文科）试卷 A 第 6 页（共 4 页） HOMDCBA 由正弦定理得， ， 9 分sinicbCB ， ， 3b2 . 10 分sin62CcB 的面积 . 12 分A162sin3sin2SbcA43 (18)()解:由所给数据计算得 , 1 分10520x , 2 分86y , 3 分 522221105105iix . 51iiiy32108 4 分 . 6 分 51280325iiiiixyb . 8 分8.314ayx 所求线性回归方程为 . 9 分02yx (
11、)解:由()知当 时, .11 分4x.1.6 故当价格 元/ kg 时，日需求量 的预测值为 kg. 12 分y (19)()证明： 是等腰直角三角形， ，点 为 的中点，CMD90CMDOC . 1 分O 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，B 平面 .2 分 平面 ,A .3 分 数学（文科）试卷 A 第 7 页（共 4 页） 平面 , 平面 ,ABDOMAB 平面 .4 分 ()解法 1：由()知 平面 , 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离. 5 分D 过 作 ，垂足为点 ，HH 平面 , 平面 ,CC . 6 分OAB 平面 , 平面 , ，DABB 平面 . 7 分 ，
12、是等边三角形，2 ， ， .9 分B1O3sin602H 10 分ADMABV 11 分132 .3 三棱锥 的体积为 . 12 分ABDM 解法 2: 由()知 平面 ,O 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离. 5 分OABD ， 是等边三角形，2C ， . 6 分1 连接 , 则 , . 7 分BDsin603B 10 分ADMABOADOVV 11 分132 .3 三棱锥 的体积为 . 12 分ABDM （20）()解法 1:依题意,点 到点 的距离等于点 到直线 的距离, 1 分P1,0FPl 点 的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线. 2 分:l1x 曲线 的方程为 .
13、3 分C24yx 解法 2:设点 的坐标为 ，依题意,得xy 数学（文科）试卷 A 第 8 页（共 4 页） ， 1 分1PFx . 2 分2yx 化简得 .4 曲线 的方程为 . 3 分C2yx () ()解法 1：设点 ，则圆 的半径为 .4 分P0,P01rx 圆 的方程为 . 5 分2220xy 圆 , 2:1F 得直线 的方程为 . 6 分MN20001xyx 点 在曲线 上,P0,xy2:4Cy ,且 . 24 点 到直线 的距离为 .FN 200114xyd2004xy 7 分 圆 的半径为 ,2:1xy1 . 8 分MN22004dxy . 9 分200162014 ,0x .
14、21 . 10 分204x . 11 分20314 .MN 的取值范围为 . 12 分3,2 解法 2：设点 ，点 到直线 的距离为 ,P0,xyFNd 数学（文科）试卷 A 第 9 页（共 4 页） 则点 到直线 的距离为 . 4 分PMNPFd 圆 的半径为 ,圆 的半径为 ,2:1Fxy1PF . 5 分22dd ,化简得 . 6 分 221P . 7 分MN2214dPF 点 在曲线 上,P0,xy:Cyx ,且 .24 8 分2001Fxy4x20x . 9 分1 . 10 分24PF . 11 分2314 .MN 的取值范围为 . 12 分3,2 （21）()解:当 时, ,afx
15、1e . 1 分12xfe 令 ,得 . 2 分xf01lnl2x 当 时, ; 当 时, . 3 分ln2fl0fx 函数 的单调递减区间为 ,递增区间为 .4 分fxn2ln2, ()解法 1:当 时,1 等价于lfx 数学（文科）试卷 A 第 10 页（共 4 页） ,即 .(*)1lnxaelx10ae 令 ,则 , 5 分glx1xgae0 函数 在 上单调递增 .1, . 6 分gxae 要使(*)成立,则 , 得 .7 分101e 下面证明若 时,对 , 也成立.aexlnfx 当 时, 等价于 ,即 .01xlnf1lxaxel10xae 而 .(*) 8 分lnxaelx 令
16、 ,则 ,hl1xe1xhe 再令 ,则 .x 22xx 由于 ,则 , ,故 . 9 分01x21xe2xe0 函数 在 上单调递减., ,即 . 10 分120xehx 函数 在 上单调递增 .h0, . 11 分1xe 由(*)式 .lnxaln1xe0 综上所述,所求 的取值范围为 . 12 分, 数学（文科）试卷 A 第 11 页（共 4 页） 解法 2: 等价于 ,即 .(*)lnfx1lnxae1lnxae 令 5 分 l,1ln,01.xxgexe 当 时, ,则 . 1xlx0xge 函数 在区间 上单调递减.g1, . 6 分xe 当 时, ,则 . 01lnxg10xxe
17、g 函数 在区间 上单调递增.x0, . 7 分1ge 下面证明,当 时, (*)式成立:a 当 时, , (*)式成立. 8 分1xgxe 当 时,由于 ,令 ,01ahlnx1e 则 ,1xhe 再令 ,则 .x 221xxex 由于 ,则 , ,故 .9 分01x2xe2xe0 函数 在 上单调递减., ,即 .120xehx 函数 在h 上单调递增.0,1 数学（文科）试卷 A 第 12 页（共 4 页） OFEDCBA . 10 分10hxe . 11 分lnx ,即(*)式成立.l1xae 综上所述, 所求 的取值范围为 . 12 分1,e （22）()证明: 连接 ， ，OCA
18、，BD . 1 分 是圆 的直径，A . . 2 分 .CO . 3 分E ，F . 4 分 是圆 的切线. 5 分 ()解: 是圆 的直径，AB ,即 . 90CBE ，D 点 为 的中点. . 6 分 4E 由割线定理: ,且 . 7 分A9 得 . 8 分329 在 中， ， ，则 为 的中点.CDCFDE . 9 分16F 在 Rt 中， .10 分 222164549F 的长为 .CF4659 （23）()解：由 得 ， 曲线 的直角坐标方程为 . 3cos,inxy 21xyC213xy 2 分 数学（文科）试卷 A 第 13 页（共 4 页） 由 ，得 ，3 分sin()42si
19、ncosin24 化简得， ， 4 分ico . 直线 的直角坐标方程为 . 52xyl 2xy 分 ()解法 1：由于点 是曲线 上的点，则可设点 的坐标为 ， 6 分QCQ3cos,in 点 到直线 的距离为 7 分l 3cosin2d .8 分 2s6 当 时， . 9 分cos16max42d 点 到直线 的距离的最大值为 . 10 分Ql 解法 2：设与直线 平行的直线 的方程为 ，xy 由 消去 得 ， 6 分2 ,13xymy224630m 令 ， 7 分22630 解得 . 8 分 直线 的方程为 ，即 .lxy2xy 两条平行直线 与 之间的距离为 .9 分ld 点 到直线 的距离的最大值为 . 10 分Ql2 （24）()解：由题设知： 71x， 1 分 当 时，得 ，解得 . 2 分2x4x 当 时,得 ,无解. 3 分12 当 时,得 , 解得 . 4 分3 函数 )(f的定义域为 . 5 分,3 ()解：不等式 ，即 ， 6 分3x821ax R 时，恒有 12123xx 数学（文科）试卷 A 第 14 页（共 4 页） ，8 分 又不等式 的解集是 R， 21ax ，即 . 9 分3a5 的最大值为 . 10 分
