1、2013 年高考桂林市第一次调研考试 文科数学（必修+ 选修） 本试卷分第卷和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页第卷 3 至 4 页，考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 3、第卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要
2、求的。 一、选择题 (1)直线 31y的倾斜角为 (A) 6 (B) 3 (C) 23 (D) 56 (2)集合 |0PxZ， |4MxZ，则 PM等于 (A) 1 (B) ,1 (C)0,2 (D)0,2 (3)不等式 2x的解集是 (A) (,) (B) (,) (C) (1,) (D) (,1)(,) (4) 已知 a，b 为实数，则“ ab”是“ 2a且 b”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 (5)已知 a，b，c 成等比数列，那么关于 x 的方程 20xc (A)一定有两个不相同实数根 (B)一定有两个相同的实数根 (C)
3、一定没有实数根 (D)以上三种情况都有可能 (6)已知向量 2ABC， 2，若 AC，则 (A)3 (B) 13 (C) 13 (D)-3 (7) 已知直线 :tan3ta0lxy的斜率为 2，在 y 轴上的截距为 1，则 tan()= (A) 73 (B) 7 (C) 57 (D)1 (8)已知函数 ()1log(,1)afxx， ()fx是 f的反函数，若函数1y 过点(2,1)，则实数 a 的值为 (A)3 (B)2 (C) 2 (D) 13 (9) 关于 x 的实系数一元二次方程 xb=0 的两实数根分别位于区间（ 0，1） （1，2） ， 则 21ba的取值范围是 （A） , （B）
4、 1,4 （C） 1,24 (D） ,2 (10) 若将函数 sin()3yx（ 0）的图象向右平移 个单位后，与函数i() 的图象重合，则 的最小值为 （A） 12 （B） 1 （C）2 （D） 23 (11)过椭圆 2:3xyC 上任一点 P 作椭圆 C 的右准线的垂线 PH(H 为垂足) ，延长 PH 到点 Q，使 (1)H，当点 P 在 C 上运动时，点 Q 的轨迹的离心率的取值范围是 (A) (,1)2 (B),3 (C) 3(,2 (D) 3(0, (12) 已知函数 2(log1afxx在 ,)内恒小于零，则实数 a 的取值范围是 （A） 16a （B ） 06 （C） 04 （
5、D） 2013 年高考桂林市第一次调研考试 文科数学（必修+ 选修） 第卷 注意事项 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名扣科目。 2、第卷共 2 页，请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试 题卷上作答无效 3、第卷共 10 小题，共 90 分 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上 （注意：在试题卷上作答无效） (13)已知向量 a=(x,1),b=(1,2),如果向量(3a-2b)与向量 b 垂直，则
6、 x 的值为 。 (14) 数列 na中，已知 1， 2a， 12()nnaN，则 7a 。 (15) 若点 P 在直线 :30lxmy上，过点 P 的直线 l与圆 2:516Cy只有一个公 共点 M，且 的最小值为 4，则 m= 。 (16) 已知函数 ()yfx是 R 上的偶函数，对于 xR都有 (6)(3)fxf成立，当12,0,3x ，且 12时，都有 12()0ff，给出下列命题： ()f；x=6 是函数 ()yfx的图象的一条对称轴； 函数 yfx在 9,上为增函数；方程 ()0fx在 9,上有四个解，其中所 有正确命题的序号为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解
7、答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效） 在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 2sincos1ABC，1a ， 2b，求角 C 和边 c. (18) （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知数列 n满足： 1a， 1()nnNa () 证明：数列 1na为等差数列，并求 na的通项公式； ()如果数列 2n的前 n 项和为 nS，求 (19) （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 21si()co()xfx （）若 tan,求 fa的值； （）求函数 ct(
8、)yx的定义域和值域； (20) （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨收费 1.8 元；当用水超 过 4 吨时，超过部分每吨收费 3 元，某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户用水量分 别为 5x 、4x(吨)。 （）求 y 关于 x 的函数关系式； （）当甲、乙两户共交水费为 30.9 元时，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。 (21) （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 3()4fab， ,aR，当 2x， ()f有极值 43 （）求函数 x的解析式； （）若方程 ()fk有 3 个解，求实数 k 的取值范围。 (22)（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知圆 2:(5)6Mxy，定点 (5,0)N，点 P 为圆 M 上的动点，点 Q 在 NP 上，点 G 在 MP 上，且满足 2 PQG。 （）求点 G 的轨迹 C 的方程； （）过点(2,0)作直线 l与曲线 C 交于 A、B 两点， O 是坐标原点，设 SOAB，是 否存在这样的直线 l，使四边形 OASB 的对角线相等（即 SB）？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，试说明理由。
