1、1 2014 高考数学一轮复习单元练习-直线与方程 I 卷 一、选择题 1 与直线 3450xy关于 x轴对称的直线方程为（ ） A B 3450xy C xyD 【答案】B 2将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M（1,1） ，则直线l的 斜率为（ ） A 3 xy B 13xy C 3xyD 13xy 【答案】A 3 如果实数 xy、 满足条件 01yx ，那么 14()2xy的最大值为 A 2B C D 14 【答案】A 4 直线 x=3 的倾斜角是（ ） A0 B 2C D不存在 【答案】B 5 已知直线 01)5()3(:1 ykxkl与 032
2、)(:2yxkl垂直，则 K 的值是（ ） A1 或 3 B1 或 5 C1 或 4 D1 或 2 【答案】C 6 已知直线 :,0:21ylxl ， 1l与 2的夹角为（ ） A45 B60 C90 D120 【答案】B 7 若直线 kyl)(:1和直线 2l关于直线 xy对称，那么直线 2l恒过定点( ) A （2，0） B （1，1） C （1，1） D （2，0） 【答案】C 8点 P（x，y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足14xy7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是 （ ） A 0，5 B 0，10 C 5，10 D 5，15 【答案】B 2 9 过点 1,4A，且横
3、、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 ( ） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】C 10过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线方程是 A x2112 B yx212 C ()()(yy1110 D( yxx22( 【答案】D 11 到直线 3410的距离为 2 的直线方程是. ( ） A xy B 或 3490xy C 3490xy D 1 或 xy 【答案】B 12两条直线 l1：y=kx+1+2k,l 2：y= 1x+2 的交点在直线 xy=0 的上方,则 k 的取值范围是 ( ） A( 2, 0) B(, 10)( 2,+) C(, 1)( ,+) D( , ) 【答案】
4、C 3 II 卷 二、填空题 13已知直线 bkxylyxl :,073:21 与 轴 y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则 k ， b的取值范围是 【答案】3， ),2( 14设两条直线的方程分别为 xya0，x yb0，已知 a，b 是方程 x2xc 0 的两个实根，且 0c ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 _ 18 【答案】 ， 22 12 15 过点 A（2，-3） ，且法向量是 (4,3)m 的直线的点方向式方程是 。 【答案】 43yx 16 点(4, a)在两条平行线 0,06yxyx之间,则 a的取值范围是 【答案】 6,15( 4 三、解答题 17已知射线 )
5、1(4:xyl和点 )4,6(M，在射线 l上求一点 N，使直线 M与 l及 x轴围成的三 角形面积 S最小 . 【答案】设 )(,00N， 则直线 M的方程为 0)4(640yxx. 令 0y得 150, 21)(10)(04)(2 0 220 xxxS1)(10 ，当且仅当 0即 时取等号， 当 N为（2，8）时，三角形面积 S最小 18 如图，一列载着危重病人的火车从 O 地出发，沿射线 OA 方向行驶，其中 10sina，在距离 O 地 5a（a 为正常数）千米，北偏东 角的 N 处住有一位医学专家，其中 53i，现 120 指挥中心 紧急征调离 O 地正东 p 千米 B 处的救护车，
6、先到 N 处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车， 并在 C 处相遇。经计算，当两车行驶的路线与 OB 所围成的三角形 OBC 面积 S 最小时，抢救最及时。 (1）在以 O 为原点，正北方向为 y 轴的直角坐标系中，求射线 OA 所在的直线方程； (2）求 S 关于 p 的函数关系式 S= )(pf； (3）当 p 为何值时，抢救最及时？ 【答案】 （1）由 10sina得 31tan，直线 OA 的方程为 y=3x. 5 (2）设点 N( oyx,),则 ayao4cs5,3sin5，N（ )4,3a 又 B（ 0,p） ，直线 BC 的方程为 )(34pxa.由 )(34pxa 得
7、 C 的纵坐标 )35(12ayc， 三角形 OBC 面积 )5(621 2pycOBS . (3）由（2）知 aaap209)13(563562. p35， .5310apap103 时， 2min40S.因此，当 0千米时，抢救最及时 . 19 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪，另外AEF 内部有一文物保护区域不 能占用，经过测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？ 【答案】建立如图示的坐标系，则 E（30，0）F（0，20） ，那么线段 EF 的方程就是1(03)32xyx ，在线段 EF 上取点 P（m
8、,n）作 PQBC 于 Q,作 PRCD 于 R,设矩形 PQCR 的面 积是 S，则 S=|PQ|PR|=（100-m）(80-n),又因为 1(03)32mnx，所以，()0mn ，故 (10)(820)S285) 6 (03)m，于是，当 m=5 时 S 有最大值，这时 3051EPF. 20已知：矩形 AEFD的两条对角线相交于点 2,M, A边所在直线的方程为： 360xy， 点 1,T在 边所在直线上 . (1）求矩形 外接圆 P的方程。 (2) BC是 A的内接三角形，其重心 G的坐标是 1,求直线 BC的方程 . 【答案】 （1）设 点坐标为 ,xy3AE K 且 AD 3AD
9、K 又 ,1T在 D上601xy 2 xy 即 A点的坐标为 0,2 又 M点是矩形 AEFD两条对角线的交点 M点 即为矩形 AEFD外接圆的圆心，其半径2rP 的方程为 28xy (2）连 G延长交 BC于点 0,N，则 点是 BC中点,连 N 是 A的重心， 2G 01,321xy0325xy M是圆心， N是 BC中点 MB, 且 5MNK15BCK 1325x 即直线 的方程为 10xy 21已知三直线 l1：2xy a 0(a0)，直线 l2：4x2y10 和 l3：x y10，且 l1 与 l2 的距离是 7105 (1)求 a 的值； (2)能否找到一点 P，使 P 同时满足下
10、列三个条件：P 是第一象限的点；点 P 到 l1 的距离是点 P 到 l2 的距离的 ；点 P 到 l1 的距离与点 P 到 l3 的距离之比是 若能，求点 P 坐标；若不能，说 12 2 5 明理由 7 【答案】(1)l 1：2x ya0，l 2：2xy 0， 12 d ， |a 12| 5 7105 解得 a3 或 a4(a0，舍去) (2)设存在点 P(x0，y 0)满足，则点 P 在与 l1，l 2 平行的直线 l：2xy c0，且 ， |c 3|5 12 |c 12|5 即 c 或 c ， 132 116 2x 0y 0 0 或 2x0y 0 0. 132 116 若点 P 满足条件
11、，由点到直线的距离公式，有 联立方程 2x0y 0 0 和 x03y 040， 132 解得Error! (舍去 )， 由Error! 得Error!， P 即为同时满足条件的点( 19， 3718) 22已知两直线 12:40,:(1)0laxbylaxyb,求分别满足下列条件的 a、 b的值 (1）直线 过点 (3,)，并且直线 与直线 2l垂直； (2）直线 1l与直线 2l平行，并且坐标原点到 1、 的距离相等 【答案】 （1） ,()0,ab 即 20ab 又点 (3,)在 1l上， 34 由解得： 2,. (2） 1l 且 l的斜率为 a. 1l的斜率也存在，即 1ab， a. 故 和 2的方程可分别表示为： 4():()0,xy2:()0lxy 8 原点到 1l和 2的距离相等. 14a，解得： 2a或 3. 因此 2ab或 3.
