1、第十一章习题解答 11-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为 0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第 5 条暗纹与另一侧第 5 条暗纹间的距离为 22.78 mm问所用光 的波长为多少，是什么颜色的光？ 分析： 双缝干涉暗纹位置由 决定，d 为双缝到屏的距离，d 为双缝21kdx 间距所谓第 5 条暗纹是指对应 k 4 的暗纹由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心距 离为 ，故由暗纹公式可求波长 此外，因双缝干涉条纹等间距，故也可用m278.x 条纹间距公式 求入射光波长但应注意两个“第 5 条暗纹”之间所包含的相邻d 条纹（明纹数）间隔数为 9（不是 10
2、，为什么？），故 。m9782.x 解 1： 由屏上暗纹位置公式： （1）12kdx 将 及 d、d 值代入上式得：m1027843.,xk 632.8 nm （2） 由波长值可知所用干涉光为红光； 解 2： 由屏上相邻暗纹（或明纹）间距公式： （1） dx 将 及 d、d值代入代入上式得： 3.7810m9x 632.8 nm （2） 由波长值可知所用干涉光为红光； 总结：由该题求解过程可知：（1）利用双缝干涉实验可测未知光波波长！ （2）此类问题可有两种解法！ （3）对应暗纹 k 0、1、2、3、4； 11-9 在双缝干涉实验中，用波长 546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏间距 d30
3、0mm测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹间距为 12.2mm，求双缝间距 分析： 双缝干涉为上、下对称且等间隔分布条纹若设两明纹间隔为 x，则由中央明纹 两侧第五级明纹间距（共十个暗条纹=十个间隔）：x 5 x-5 10x 可求 x再由公式 x d d 即可求出双缝间距 d 解： 根据分析： x （x 5 x -5）/10 1.2210 -3 m （1） 故双缝间距： d dx 1.34 10 -4 m （2） 11-15 利用空气劈尖测细丝直径已知 589.3 nm，L 2.888 10-2m，测得 30 条条纹的 总宽度为 4.259 10-3 m，求细丝直径 d 分析： 应用劈尖干涉公式
4、 时，应注意相邻条纹的间距 b 是 N 条条纹的宽Lnbd2 度 x 除以（ N 1），且对应空气劈尖： n 1 解： 由分析知相邻条纹间距： （1）Nx 则细丝直径为： （2）m10752.xnLbd 11-20 利用牛顿环测未知单色光波长的实验，当用波长为 589.3 nm 的钠黄光垂直照射时， 测得第一、四暗环距离为 r 4.00 10-3 m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第 一、四暗环的距离为 r3.85 10-3 m，求该单色光的波长 分析： 牛顿环装置产生的干涉暗环半径 ，其中 k 0，1，2。k 0 对应kRr 牛顿环中心暗斑，k1 、k 4 则对应第一、四暗环，由其间距
5、 ，可Rr14 知 ，据此可按题中测量方法求出未知波长 r 解： 据分析有： k 0，1，2， （1）kRr k 0 对应牛顿环中心暗斑， k1 、k 4 则对应第一、四暗环，由其间距 （2） 4 可知： （3） r 故有： （4） 故未知光波长： 546 nm （4） 总结：由该题求解结果可知：利用牛顿环实验可测未知光波波长！ 11-26 单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为 600 nm 的单色 光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长 分析： 采用比较法确定波长！对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明 纹条件 ，故有 ，在两明纹级次和其中
6、一波长已21sinkb21kk 知情况下，即可求出另一种未知波长 解：衍射明纹条件： （1）21sinkb 两次衍射的光程差相同，故有： （2）212 将 代入上式得：3nm602k, （3）nm6428121. 11-28 迎面而来汽车的两车头灯相距为 1.0 m，问在车距人多远时，它们刚能为人眼所分 辨？ 设瞳孔直径为 3.0 m m，光在空气中的波长 500 nm 分析： 两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括人眼）的张角 和光学 仪器的最小分辨角 0 的关系当 0 时能分辨，其中 0 为恰能分辨在本题中 为一定值，而 ，式中 d 为两灯间距， l 为人与车之间的距离 l 越
7、大或D210.l d 越小， 就越小，当 0 时两灯就不能被分辨，这与我们的生活经验相符 解： 当 0 时， （1）Dld2.1 此时人与车间距为： （2）m49182.dl 11-35 使自然光通过两个偏振化方向相交 60的偏振片，透射光强为 I1 ，今在这两个偏振 片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成 30角，则透射光强为多少？ 分析： 设入射自然光强为 I0 ，偏振片 I 对入射自然光起起偏作用，透射偏振光光强恒为 ，而偏振片对入射偏振光起检偏作用，此时透射与入射的偏振光强满足马吕斯定02I 律若偏振片插入两块偏振片之间，则偏振片、均起检偏作用，故透射光强必须两 次应用马吕斯
8、定律方能求出 解： 根据以上分析入射光通过偏振片和后，透射光强为： （1）o2016csI 插入偏振片后，其透射光强为： （2）o20230csoII 两式相比可得： （3）125II. 第十一章小测验 1. A 、2. B、3. C、4. C 、5. A、 1. 如图 12-1-1 所示，折射率为 、厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介2n 质的折射率分别为 和 ,已知 若波长为 的单色平行光垂直入射到该薄膜1n331 上，则从薄膜上、下两表面反射的光束与 的光程 差是 (A) (B) e2 2en (C) (D) n 2. 如图 12-1-2 所示， 、 是两个相干光源，他们到
9、点的距离分别为 和 1S2 P1r 路径 垂直穿过一块厚度为 、折射率为 的一种介质；路径 垂直穿过一块厚2rPS1t1nS2 度为 、折射率为 的另一介质；其余部分可看作真空这两条光路的光程差等于 1. A t2n 、2. B 、 3. C、 4. C、5. A (A) )()(12trtr (B) 122 tnn (C) )()(1tt (D) 12 3. 在相同的时间内，一束波长为 的单色光在空气和在玻璃中(A) 传播的路程相等， 走过的光程相等(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等(C) 传播的路程不相等，走过的 e1n23)( 图 12-1-1 1S 21trn2P 图 12-1-
10、2 t1t1 n2 光程相等(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 4. 频率为 f 的单色光在折射率为 n 的介质中的波速为 v, 则在此介质中传播距离为 l 后, 其光振动的相位改变了 (A) (B) (C) (D) vlf2lfv2vlf22lf 5. 波长为 的单色光在折射率为 n 的介质中由 a 点传到 b 点相位改变了 , 则光从 a 点到 b 点的几何路程为 (A) (B) (C) (D) n222n 6. 真空中波长为 的单色光, 在折射率为 n 的均匀透明介质中从 a 点沿某一路径传到 b 点若 a、b 两点的相位差为 ，则此路径的长度为 6. A、7. C、8. A 、
11、9. B、10. C、 ；3 (A) (B) (C) (D) n23n23n23 7. 两束平面平行相干光, 每一束都以强度 I 照射某一表面, 彼此同相地并合在一起, 则 合光照在该表面的强度为 (A) I (B) 2I (C) 4I (D) I 8. 相干光是指 (A) 振动方向相同、频率相同、相位差恒定的两束光 (B) 振动方向相互垂直、频率相同、相位差不变的两束光 (C) 同一发光体上不同部份发出的光 (D) 两个一般的独立光源发出的光 9. 两个独立的白炽光源发出的两条光线, 各以强度 I 照射某一表面如果这两条光线 同时照射此表面, 则合光照在该表面的强度为 (A) I (B) 2
12、I (C) 4I (D) 8I 10. 相干光波的条件是振动频率相同、相位相同或相位差恒定以及 (A) 传播方向相同 (B) 振幅相同 (C) 振动方向相同 (D) 位置相同 11. 如图 12-1-11 所示，用厚度为 d、折射率分别为 n1 和 n2 (n1n 2)的两片透明介质分 别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为 , 此时屏上原来的中央明纹处被第 三级明纹所占据, 则该介质的厚度为 11. B、12. D、13. A、14. B、15. B、 (A) (B) 3123n 图 12-1-11 (C) (D) 212n 12. 一束波长为 的光线垂直投射到一双缝上, 在屏上
13、形成明、暗相间的干涉条纹, 则下列光程差中对应于最低级次暗纹的是 (A) (B) (C) (D) 2232 13. 在杨氏双缝实验中, 若用白光作光源, 干涉条纹的情况为 (A) 中央明纹是白色的 (B) 红光条纹较密 (C) 紫光条纹间距较大 (D) 干涉条纹为白色 14. 如图 12-1-14 所示，在双缝干涉实验中，屏幕 E 上的 P 点处是明条纹若将缝 盖住，并在 连线的垂直平面出放一反射镜 M，则2S21S 此时 (A) P 点处仍为明条纹 (B) P 点处为暗条纹 (C) 不能确定 P 点处是明条纹还是暗条纹 (D) 无干涉条纹 15. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为 ，用玻璃纸
14、遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸 中光程比相同厚度的空气的光程大 2.5，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 、(B) 变为暗条纹 (C) 既非明条纹也非暗条纹 (D) 无法确定是明纹还是暗纹 16. 把双缝干涉实验装置放在折射率为 n 的水中，两缝间距离为 d, 双缝到屏的距离为 D ( )，所用单色光在真空中的波长为 ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离d 是 16. A、17. C、18. B、19. C、20. A (A) (B) (C) (D) ndDndndD2 17. 如图 12-1-17 所示，在杨氏双缝实验中 , 若用一片厚度为 d1 的透光云母片将双缝装 置中的上面一个缝
15、挡住; 再用一片厚度为 d2 的透光云母片将下 面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为 n, d1d 2, 干涉条纹的变 化情况是 (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图 12-1-18 所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透 光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化 情况是 (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向下移动 19. 当单色光垂直照射杨氏双缝时, 屏上可观察到明暗交替的干涉条纹若减小 S12PME 图 12-1-14 图 12-1-18
16、E 图 12-1-17 E (A) 缝屏间距离 , 则条纹间距不变 (B) 双缝间距离, 则条纹间距变小 (C) 入射光强度, 则条纹间距不变 (D) 入射光波长, 则条纹间距不变 20. 在保持入射光波长和缝屏距离不变的情况下, 将杨氏双缝的缝距减小, 则 (A) 干涉条纹宽度将变大 (B) 干涉条纹宽度将变小 (C) 干涉条纹宽度将保持不变 (D) 给定区域内干涉条纹数目将增加 21. 如图 12-1-21 所示，有两个几何形状完全相同的劈形膜： 一个由空气中的玻璃形成玻璃劈形膜; 一个由玻璃中的空气形成 空劈形膜当用相同的单色光分别垂直照射它们时, 从入射光方 向观察到干涉条纹间距较大的
17、是 21. B、22. B、23. C、24. A、25. C (A) 玻璃劈形膜 (B) 空气劈形膜 (C) 两劈形膜干涉条纹间距相同 (D) 已知条件不够, 难以判定 22. 用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜, 如果波长逐渐变小, 干涉条纹的 变化情况为 (A) 明纹间距逐渐减小 , 并背离劈棱移动 (B) 明纹间距逐渐变小, 并向劈棱移动 (C) 明纹间距逐渐变大, 并向劈棱移动 (D) 明纹间距逐渐变大 , 并背向劈棱移动 23. 如图 12-1-23 所示，在单色光垂直入射的劈形膜干涉实验中, 若慢慢地减小劈形膜 夹角, 则从入射光方向可以察到干涉条纹的变化情况为 (A)
18、条纹间距减小 (B) 给定区域内条纹数目增加 (C) 条纹间距增大 (D) 观察不到干涉条纹有什么变化 24. 两块平玻璃板构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射若上面的平 玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 (A) 间隔变小，并向棱边方向平移 (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C) 间隔不变，向棱边方向平移 (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移 25. 检验滚珠大小的干涉试装置示意如图 12-1-25(a)S 为光源，L 为汇聚透镜，M 为 半透半反镜在平晶 T1、T 2 之间放置 A、B、C 三个滚珠，其中 A 为标准，直径为 用0d 波长为 的单色光垂
19、直照射平晶，在 M 上方观察时观察到等厚条纹如图 12-1-25(b)所示，轻 压 C 端，条纹间距变大，则 B 珠的直径 、C 珠的直径 与 的关系分别为1d2d0 图 12-1-21 图 12-1-23 aaaaaaa 图 12-1-25(a) 图 12-1-25(b) Sf451T2LBCABCnb2(3) 2nd ,21,k明纹0)( 暗纹 (1) (A) (B) ,01d302d,01d302d (C) (D) 26. 如图 12-1-26(a)所示，一光学平板玻璃 A 与待测工件 B 之间形成空气劈尖，用波长 500nm(1nm = 10-9m)的单色光垂直照射看到的反射光的干涉条
20、纹如图 12-1-26(b)所 示有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线 部分的切线相切则工件的上表面缺陷是 26. B、27. C、28. D、29. C、30. A (A) 不平处为凸起纹，最大高度为 500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为 250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为 500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为 250 nm 27. 设牛顿环干涉装置的平凸透镜可以在垂直于平玻璃的方向上下移动, 当透镜向上平 移(即离开玻璃板)时, 从入射光方向可观察到干涉条纹的变化情况是 (A) 环纹向边缘扩散 , 环纹数目不变 (B) 环纹向边缘扩散, 环纹数目增
21、加 (C) 环纹向中心靠拢, 环纹数目不变 (D) 环纹向中心靠拢, 环纹数目减少 28. 牛顿环实验中, 透射光的干涉情况是 (A) 中心暗斑, 条纹为内密外疏的同心圆环 (B) 中心暗斑, 条纹为内疏外密的同心圆环 (C) 中心亮斑, 条纹为内密外疏的同心圆环 (D) 中心亮斑, 条纹为内疏外密的同心圆环 29. 如图 12-1-29 所示，在牛顿环装置中, 若对平凸透镜的平面垂直向下施加压力(平凸 透镜的平面始终保持与玻璃片平行), 则牛顿环 (A) 向中心收缩 , 中心时为暗斑 , 时为明斑, 明暗交替变化 (B) 向中心收缩, 中心处始终为暗斑 (C) 向外扩张, 中心处始终为暗斑
22、(D) 向中心收缩 , 中心处始终为明斑 30. 关于光的干涉，下面说法中唯一正确的是 (A) 在杨氏双缝干涉图样中 , 相邻的明条纹与暗条纹间对应的光程差为 2 (B) 在劈形膜的等厚干涉图样中, 相邻的明条纹与暗条纹间对应的厚度差为 BA 图 12-1-26(a) 图 12-1-26(b) 图 12-1-29 F (C) 当空气劈形膜的下表面往下平移 时, 劈形膜上下表面两束反射光的光程差将2 增加 2 (D) 牛顿干涉圆环属于分波振面法干涉 31. 根据第 k 级牛顿环的半径 rk、第 k 级牛顿环所对应的空气膜厚 dk 和凸透镜之凸面 半径 R 的关系式 可知，离开环心越远的条纹、31
23、. C、32. D、33. C、34. C 、35. BRrdk2 (A) 对应的光程差越大，故环越密 (B) 对应的光程差越小，故环越密 (C) 对应的光程差增加越快，故环越密 (D) 对应的光程差增加越慢，故环越密 32. 如图 12-1-32 所示，如果用半圆柱形聚光透镜代替牛顿环 实验中的平凸透镜, 放在平玻璃上, 则干涉条纹的形状 (A) 为内疏外密的圆环 (B) 为等间距圆环形条纹 (C) 为等间距平行直条纹 (D)为以接触线为中心 ,两侧对称分布 ,明暗相间, 内疏外密的一组平行直条纹 33. 劈尖膜干涉条纹是等间距的，而牛顿环干涉条纹的间距是不相等的这是因为 (A) 牛顿环的条
24、纹是环形的 (B) 劈尖条纹是直线形的 (C) 平凸透镜曲面上各点的斜率不等 (D) 各级条纹对应膜的厚度不等 34. 如图 12-1-34 所示，一束平行单色光垂直照射到薄膜上，经上、下两表面反射的光 束发生干涉若薄膜的厚度为 e，且 n1 n3， 为入射光在折射率为 n1 的介质中的波长， 则两束反射光在相遇点的相位差为： (A) (B) n1242e (C) (D) 4en1 35. 如图 12-1-35 所示，用白光垂直照射厚度 e = 350nm 的薄膜，若膜的折射率 n2 = 1.4 ,薄膜上面的介质折射率为 n1，薄膜下面的介质折射 率为 n3，且 n1 n2 1)劈形膜的干涉条
25、纹间距增大，可采取的措施是 (A) 增大劈形膜夹角 (B) 增大棱边长度 图 12-1-32 e n1 n2 n3 图 12-1-34 e n1 n2 n3 图 12-1-35 (C) 换用波长较短的入射光 (D) 换用折射率较小的液体 38. 若用波长为 的单色光照射迈克耳孙干涉仪，并在迈克耳孙干涉仪的一条光路中放 入厚度为 l、折射率为 n 的透明薄片放入后，干涉仪两条光路之间的光程差改变量为 (A) (n-1)l (B) nl (C) 2nl (D) 2(n-1)l 39. 若用波长为 的单色光照射迈克耳孙干涉仪, 并在迈克耳孙干涉仪的一条光路中放 入一厚度为 l、折射率为 n 的透明薄
26、片 , 则可观察到某处的干涉条纹移动的条数为 (A) (B) (C) (D)n)1(4l ln)1(2ln)1( 40. 如图 12-1-40 所示，用波长为 的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为 n、劈角为 的透明劈尖 b 插入光线 2 中，则当劈尖 b 缓慢向上移动时(只遮住 S2)，屏 C 上的干涉条纹 (A) 间隔变大，向下移动 (B) 间隔变小，向上移动 (C) 间隔不变，向下移动 (D) 间隔不变，向上移动 小测验答案 1. A 、2. B、3. C、4. C、5. A、6. A、7. C、8. A 、9. B、10. C、11. B、12. D、13. A、14. B、15. B、 、21. B 、22. B、23. C、24. A、25. C 、 S12OCb 图 12-1-40
