2015.2高三文科数学寒假作业.doc

1、高三文科数学寒假作业 第 1 页 共 20 页 2015 年 2 月高三文数寒假作业一 三角函数 1、 【2014 高考辽宁卷文第 11 题】 将函数 的图象向右平移 个单位长度， 所得图象对应的函数（ ） A在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增 C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增 2、 【2014 高考全国 1 卷文第 7 题】在函数 ， ， , 中，最小正周期为 的所有函数为（ ） A. B. C. D. 3、 【2014 高考全国 1 卷文第 2 题】若 ，则（ ） A. B. C. D. 4、 【2014 高考四川卷文第 8 题】如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸

2、B，C 的俯角分别 为 ， ，此时气球的高是 ，则河流的宽度 BC 等于（ ） A B C D 5、 【2014 高考大纲卷文第 2 题】已知角 的终边经过点（-4,3） ，则 cos =（ ） A. B. C. D. 6、 【2014 高考安徽卷文第 7 题】若将函数的图像向 右平移 个单位， 高三文科数学寒假作业 第 2 页 共 20 页 所得图像关于 轴对称，则 的最小正值是（ ） A. B. C. D. 7、 【2014 高考广东卷文第 7 题】在 中，角 、 、 所对应的变分别为 、 、 ， 则 是 的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要

3、条件 8、 【2014 高考江西卷文第 5 题】在 中，内角 A,B,C 所对应的边分别为 ，若 ，则 的值为（ ） 9、 【2014 高考山东卷文第 12 题】函数 的最小正周期为 . 10、 【2014 高考陕西卷文第 13 题】 设 ，向量 ， 若 ，则 _. 11、 【2014 高考江苏卷第 5 题】已知函数 与函数 ，它们 的图像有一个横坐标为 的交点，则 的值是 . 12、 【2014 高考江苏卷第 14 题】若 的内角满足 ，则 的最小值是 . 13、 【2014 高考福建卷文第 18 题】已知函数 . 高三文科数学寒假作业 第 3 页 共 20 页 （1）求 的值； （2）求函

4、数 的最小正周期及单调递增区间. 14、 【2014 高考广东卷文第 16 题】已知函数 ， ，且 . （1）求 的值； （2）若 ， ，求 . 15、 【2014 高考辽宁文第 18 题】在 中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且 ，已知 ， ， ， 求：（1）a 和 c 的值； （2） 的值. 16、 【2014 高考山东文第 17 题】 中，角 所对的边分别为 ，已知 =3， 高三文科数学寒假作业 第 4 页 共 20 页 = , , （1）求 得值； （2）求 的面积. 17、 【2014 高考陕西文第 16 题】 的内角 所对的边分别为 . （1）若 成等差数列，证明： ； （

5、2）若 成等比数列，且 ，求 的值. 18、 【2014 高考浙江文第 18 题】在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ，已知 （1）求角 的大小； （2）已知 ， 的面积为 6，求边长 的值. 19、 【2014 高考重庆文第 18 题】 在 中，内角 所对的边分别为 ，且 高三文科数学寒假作业 第 5 页 共 20 页 （）若 ，求 的值; （）若 ，且 的面积 ，求 和 的值 20、 【2014 高考上海文第 21 题】如图，某公司要在 两地连线上的定点 处建造广告牌 ，其中 为顶端， 长 35 米， 长 80 米，设 在同一水平面上，从 和 看 的仰角分别为 . （1）设计中 是铅垂方

6、向，若要求 ，问 的长至多为多少（结果精确到 0.01 米） ？ （2）施工完成后. 与铅垂方向有偏差，现在实测得 求 的长 （结果精确到 0.01 米）？ 寒假作业二 数列 高三文科数学寒假作业 第 6 页 共 20 页 1 （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013 届高三第三次调研（三模） ） 已知数列 na满足 112,na ,S是其前 n 项和,则 2013S（ ） A 20 B 03 C 2015 D 7 2 （2013 年红河州高中毕业生复习统一检测）在等差数列 中,若 、na1 的两根,则 a2+a1007+a2012=（ ）0162013xa为 方 程 A10 B15 C20

7、 D40 3 （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中 2013 届高三第四次四校联考） 已知数列 n满足 )(logl133Nnn,且 2469a,则15793log()a 的值是来源:学,科,网（ ） A B 15C 5D 5来源:学科网 4 （河南省开封市 2013 届高三第四次模拟）已知数列 na满足nnn Sbaa 212111 ,),(设 ,则下列结论正确 的是（ ） A Sb50,110 B )(50,110 baSba C aa0 D 0来源: 5 （山西省太原市第五中学 2013 届高三 4 月月考）数列 n的首项为 3,n为等差数列且*1()nnbN , 若 3102

8、,b,则 8a（ ） A0 B3 C8 D11 6 （山西省山大附中 2013 届高三 4 月月考）已知函数 是定义在 上的单调增函数且为)(xfR 奇函数,数列 是等差数列, ,则na017a 的值（ ）)()()()( 20132321 afffff A恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可正可负 高三文科数学寒假作业 第 7 页 共 20 页 7 （山西省太原市第五中学 2013 届高三 4 月月考）在等比数列 na中,若 tsr,是互不相等的 正整数,则 有等式 1 rtsrsta 成立.类比上述性质,相应地,在等差数列 nb中,若tsr 是互不相等的正整数,则有等式_成立. 8 （河

9、北省衡水中学 2013 届高三第八次模拟考试）已知数列 )满足na ,则该数列的通项公式 =_111,(2)2nnaan 9 （2013 年红河州高中毕业生复习统一检测）若数列 的前 项和为 , ,点nanS31a 在直线 上( ),则 =_ 1,nSxy3Nnn 10. (吉林省长春市 2014 届高三 毕业班第二次调研 )已知数列 中, , ,n12nn ,则 = .12na321a10 11.（黑龙江省大庆市 2013 届高三第二次模拟）已知函数 是定义在 上不恒为 的函数,且()fxR0 对于任意的实数 满足,b , , , ,给出下列命(2)f()()faffa )(2)*Nnfn)

10、()2*Nnfbn 题: ; 为奇函数;数列 为等差数列;数列 为等比数列.01ffxna 其中正确的命题是_.(写出所有正确命题的序号) 12. (2014 年长春市高中毕业班第一次调研】已知数列 ，圆 ，圆 ，若圆 C2平分圆 C1的周长， 则 的所有项的和为 . 13. (2014 年长春市高中毕业班第一次调研)设等 差数列 na的前 n 项和为 , 且nS ,1523,7aS (1).求数列 n的通项公式； 高三文科数学寒假作业 第 8 页 共 20 页 (2).若 成等比数列,求正整数 n 的值 .12,2()nnnSaS 14 （黑龙江省哈六中 2013 届高三第二次模拟考试数学（

11、理）试题 word 版 ）已知等比数列 是递增数列, ,数列 满足 ,且 ( )na,325a124anb1nnab21N (1)证明:数列 是等差数列;nb (2)若对任意 ,不等式 总成立,求实数 的最大值.Nnb1)2( 15 （山西省康杰中学 2013 届高三第二次模拟数学（理）试题）已知数列 na的前 项和 nS,满 足 *2(1)nnSaN. ()求数列 n的前三项 123,a; ()求证:数列 ()nn为等比数列,并求出 na的通项公式. 16 （吉林省吉林市 2013 届高三三模（期末）试题 ） 高三文科数学寒假作业 第 9 页 共 20 页 设等比数列 na的前 项和为 nS

12、,已知对任意的 Nn,点 (,)nS,均在函数2xyr 的图像上. ()求 的值; ()记 nn aab2log2logl12 求数列 nb1的前 项和 nT. 17 （河南省六市 2013 届高三第二次联考数学） 在公差不为 0 的等差数列 中, 成等比数列.na148, (1)已知数列 的前 10 项和为 45,求数列 的通项公式;n na (2)若 ,且数列 的前 项和为 ,若 ,求数列 的公差.1 nbanbnT19na 18.（2013 年高考广东卷（文） ）设各项均为正数的数列 的前 项和为 ,满足nanS 高三文科数学寒假作业 第 10 页 共 20 页 且 构成等比数列.214

13、,nSanN2514,a (1) 证明: ;214 (2) 求数列 的通项公式;n (3) 证明:对一切正整数 ,有 .12312naa 19 （河南省开封市 2013 届高三第四次模拟）已知公差不为 0 的等差数列 na的首项4211,aa且 成等比数列. (I)求数列 n的通项公式; ()若数列 b满足 nnabb1321 ,求数列 nb的前行项和 nT. 20 （2013 年高考湖南（文） ）设 为数列 的前项和 ,已知 ,2 ,nSna01annS1 Nn ()求 , ,并求数列 的通项公式;()求数列 的前 项和 .1a2nan 高三文科数学寒假作业 第 11 页 共 20 页 寒假

14、作业三 立体几何专题 填空题： 1.如图，在直四棱柱 1ABCD中，点 ,EF分别在1,AC 上，且 34E， 13，点 AC到 BD的 距离之比为 :2，则三棱锥 和 的体积比EBDFAV . 2.给出下列命题： （1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； （2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； （3）若两条平行直线中的一条垂 直于直线 m，那么另一条直线也与直线 m 垂直； （4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，所有真命题的序号为_ 3.已知直线 平面 ，直线 m 平面 ，有下面四个命题

15、： m； m； m ； m 其中正确命题序号是 4. 设 l， m 表示直线， 表示平面， m 是 内任意一条直线则“ ”是“ ”成立的 lml 条件 （在“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选填一个） 5 .一个正三棱柱的三视图如右图所示，其俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积是 （ ）cm 3 6.如图，在边长为 1 的正方形网格中用粗线画出了某个多面 体的 三视图，则该多面体的外接球的体积为_. 7一个所有棱长均为 1 的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点 均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ） A B C D 2323268 8. 四棱锥 P ABC

16、D 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， PA底面 ABCD 且 PA = 4，则 PC 与 底面 ABCD 所成角的正切值为 m 简答题： 1.（2014 广东）如图 2，四边形 ABCD 为矩形，PD平面 高三文科数学寒假作业 第 12 页 共 20 页 ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图 3 折叠，折痕 EFDC.其中点 E，F 分别在线段 PD，PC 上，沿 EF 折叠后点 P 在线段 AD 上的点记为 M，并且 MFCF. （1） 证明：CF平面 MDF （2） 求三棱锥 M-CDE 的体积 2.（2014 湖北）如图，在正方体 中， ， ， P， Q， M， N 分别

17、是棱 ，1ABCDEFAB ， ， ， ， 的中点. 求证：AD11B1 （）直线 平面 ；CEFPQ （）直线 平面 . 1MN 3. 已知在四棱锥 中， , , ，PABCD/BADC2PADBC 分别是 的中点,EF, (1) 求证 ；E平 面 (2) 求证 ；/PABF平 面 (3) 若 ，求二面角 的大小DC 第 20 题图 高三文科数学寒假作业 第 13 页 共 20 页 4.如图 1,在直角梯形 ABCD中, 90, /CDAB, 12AB, 点 E 为AC 中点 .将 沿 折起 , 使平面 平面 ,得到几何体 DC,如图 2 所示. （I）在 上找一点 F,使 /平面 EF;

18、（II）求点 到平面 的距离. BA CD 图 1 E A B C D 图 2 E 5. 如图，在四棱锥 中，ABCDP 底面 ， ， 与PAACBD 交于点 ， ， O36,32, （）证明： 平面 ； （）求直线 与平面 所成的角的正弦值PB 6. 如图，在三棱锥 中，点 分别是棱 的中PABC,EF,PCA 点 (1)求证： /平面 ； (2)若平面 平面 ， ，求证： B A B C D P O (第 5 题图) 高三文科数学寒假作业 第 14 页 共 20 页 7.如图，在四棱柱 1DCBA中，已知平面CA1 平面 ,且 3, 1CDA. (1)求证： ;1BD (2)若 E为棱 的

19、中点，求证： /E平面 1. 8.CD 是正 ABC 的边 AB 上的高， E， F 分别是 AC 和 BC 边的中点，现将 ABC 沿 CD 翻折成直二 面角 A-DC-B，如图所示. （）试 判断折叠后直线 AB 与平面 DEF 的位置关系，并说明理由； （）若 AC=2,求棱锥 E-DFC的体积； （）在线段 AC 上是否存在一点 P，使 BP DF？如果存在，求出 AC P 的值；如果不存在，请 说明理由 高三文科数学寒假作业 第 15 页 共 20 页 9.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为矩形， PADC平 面 . （1）求证 90，并指出异面直线 PA 与 CD 所成角的

20、大小； （2）在棱 上是否存在一点 E，使 得 /E平 面 ？如果存在，求出此时三棱锥EPBC 与四棱锥 AB的体积比；如果不存在，请说明理由 . 10. 如图，在四棱锥 中，侧棱 底面 ，底面 为矩形， 为PABCDPABCDAE 上一点， ， PD22E （I）若 为 的中点，求证 平面 ； FEF （II）求三棱锥 的体积 高三文科数学寒假作业 第 16 页 共 20 页 寒假作业四 极坐标与参数方程 1、在极坐标系中，曲线 和 的方程分别为 和 ，以极点为平1C22cosincos1 面直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 和 交点的直角x C2 坐标为_.

21、2、在平面 直角坐标系 中，已知 直线 的参数方程 （ 为参数） ，直线 与抛xoyl21xtyl 物线 相交于 两点，求线段 的长.24yABAB 3、.已知曲线 C1的参数方程是Error!( 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 =2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A、B、C、D 以逆时针次序排列，点 A 的极坐标为(2， ) 3 ()求点 A、B、C、D 的直角坐标； ()设 P 为 C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+|PD|2的取值范围。 高三文科数学寒假作业 第 17 页 共 20 页

22、4、将圆 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C.21xy （）写出 C 的参数方程； （）设直线 与 C 的交点为 ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标:20l12,P 建立极坐标系，求过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.1Pl 5、已知曲线 ，直线 ： （ 为参数） 2:149xyCl2,xty （I）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程； （II）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ， 的最大值与最小Pl30lAP 值 6、已知直线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，圆 的参数方程为ltyax42C ， （ 为常数）.sin4coyx

23、 （I）求直线 和圆 的普通方程；lC （II）若直线 与圆 有公共点，求实数 的取值范围.a 高三文科数学寒假作业 第 18 页 共 20 页 7、在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 为参数） ，M 为 上的动点，1C2cos(inxy1C P 点满足 ，点 P 的轨迹为曲线 2OM2 （I）求 的方程； （II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点31C 的交点为 A，与 的异于极点的交点为 B，求|AB|2C 8、在平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为 ，且曲线 C1上的点 M（2， ）对应的参 数 . 且以 O 为极点， 轴的正半轴为极

24、轴建立极坐标3 系，曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 与曲线 C2交于点 D（ , ）.4 （I）求曲线 C1的普通方程，C 2的极坐标方程； （）若 A( 1,) ，B( 2,+ )是曲线 C1上的两点，求 的值. 高三文科数学寒假作业 第 19 页 共 20 页 寒假作业五 4-5 不等式 1、 已知函数 axf)( (I)若不等式 3的解集为 51x，求实数 a的值； (II)在(I)的条件下,若 mf)()对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围 2、设函数 f（x）2x1x2 （）求不等式 ()的解集； （）若xf（x） 2tty0y1 ，求实数 t 的取值范围. 3、

25、 关于 x的不等式 lg(|3|7|)xm. （）当 1m时，解此不等式； （）设函数 |l|)f ，当 为何值时， mxf)(恒成立？ 4、 已知 ,xyzR， 3xyz. （1）求 1的最小值； （2） 证明： 2239xyz. 高三文科数学寒假作业 第 20 页 共 20 页 5、设函数 ()|4|fxxa(4) （1）若 的最小值为 3，求 的值； （2）求不等式 ()fx的解集. 6、已知 512)(axxf(a 是常数，aR)来源:Zxxk.Com （）当 a=1 时求不等式 0)(f的解集； （）如果函数 y恰有两个不同的零点，求 a 的取值范围 7、设 ()|,.fxaR （1）当 5，解不等式 3)(xf； （2）当 时，若 ，使得不等式 (1)(2fxfm成立，求实数 的 取值范围 8、 已知函数 ()2fxax （ 1）当 3a时，求不等式 ()3f的解集； （2）若 ()4fx的解集包含 1,，求 a的取值范围。