1、试卷第 1 页，总 7 页 外装订线 学校:_ 姓名：_ 班级：_ 内装订线 2017 届高三第一次月考试卷 文科数学 考试时间：120 分钟；满分:150 分；命题人：李强 一、选择题（每小题 5 分，合计 60 分） 1已知集合 ，则如图所示阴影部分表示的集2|30,|13AxBx 合为（ ） A B C D0,10,31,31,3 2已知向量 ，且 ，则实数 的值为（ ）,21manamna A B C 或 D22 3设复数 满足 为虚数单位） ，则复数 对应的点位于复平面内（ z3(iziAz ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知 张卡片上分别写着数字 ，甲、乙两
2、人等可能地从这 张卡片中选择1,2344 张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ）1 A B C D612 5若直线 和圆 没有交点，则过点 的直线与椭圆:4lmxny2:4Oxy,mn 的交点个数为（ ） 2194xy A B至多有一个 C D0 12 6设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）nanS2724a13S A52 B78 C104 D208 7已知函数 ，为了得到 的图象，则只需将si23fxsingx 的图象（ ）fx A向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位36 C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位63 8若函数 的部分图象如图所示，则关于 的描述sin0
3、fxAxfx 试卷第 2 页，总 7 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 中正确的是（ ） A 在 上是减函数 B 在 上是减函数 fx5,12fx5,36 C 在 上是增函数 D 在 上是增减函数f, f, 9某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ）231 A B C D13a12a1a10a 10在矩形 中， 为 的中点，若 为该矩形内（含边界）CD,AEBF 任意一点，则 的最大值为（ ）EF A B4 C D57292 11已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D133510431074 12已知函数 的定义域为 ,当 时, ,
4、当 时,fxRx3fx1x , 当 时, , 则 （ ）ff121ff6f A B C D20 2 试卷第 3 页，总 7 页 外装订线 学校:_ 姓名：_ 班级：_ 内装订线 试卷第 4 页，总 7 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 二、填空题（每小题 5 分，合计 20 分） 13中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率x2,1 为 14曲线 在 处的切线方程为 23lnfx1 15某大型家电商场为了使每月销售 和 两种产品获得的总利润达到最大，对某月AB 即将出售的 和 进行了相关调查
5、，得出下表：AB 如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为 元 16如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 出现在第 行；数字1 出现在第 行；数字 （从左至右）出现在第 行；数字 出现在第2,36,5437,890 行，依此类推，則第 行从左至右的第 个数字应是 420 三、解答题 （12 分）17已知顶点在单位圆上的 中,角 、 、 所对的边分别为 、ABCa 、 ，且 .bc22abc （1）求角 的大小；A （2）若 ,求 的面积.24B 试卷第 5 页，总 7 页 外装订线 学校:_ 姓名：_ 班级：_ 内装订线 （12 分）18某校 100 名学生期中考试数学
6、成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分 组区间如下： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 506， 70， 8， 09， 0， 1 （1）求图中 的值；a （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生期中考试数学成绩的平均分； （3）现用分层抽样的方法从第 3、4、5 组中随机抽取 6 名学生，将该样本看成一个总 体，从中随机抽取 2 名，求其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率？ （12 分）19已知函数 .24log3fxax （1）已知 ,求 单调递增区间;1f （2）是否存在实数 ,使 的最小值为 ？若存在, 求出 的值; 若不存在, 说明afx0a 理由. 试
7、卷第 6 页，总 7 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 （12 分）20在平面直角坐标系 中,过点 的直线与抛物线 相交于xOy2,0C24yx 两点, .AB12,xyB （1）求证: 为定值；2 （2）是否存在平行于 轴的定直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，AC 求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由. （12 分）21已知函数 .2ln,fxabxaR （1）当 时,求函数 在 上的最大值和最小值；3abf1, （2）设 ,且对于任意的 ,试比较 与 的大小.00,xfflna2b 试卷第 7 页，总 7 页 外装订线 学校:_ 姓名：_ 班级：_ 内装订线
8、四、选做题（任选一个作答） （10 分）22已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴非负半轴重合，x 直线 的参数方程为:l 为参数）,曲线 的极坐标方程为: . 312(xtyC4cos （1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;l （2）设直线 与曲线 相交于 两点,求 的值.lPQ （10 分）23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 13fxx （1）解不等式 ；8 （2）若不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围2fxaa 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 8 页 参考答案 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9、 12 选项 C B A C D C B C C C C A 13 52 【解析】 试题分析：因为中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，所以x2,1 ，即 ，所以 .12ba2,5bcab5cea 考点：双曲线的几何性质； 14 30xy 【解析】 试题分析： ， ， ，所以21ln12f23fxx1321f 切线方程为 即 .yx30y 考点：导数的几何意义. 15 960 【解析】 试题分析：设月销售 A 产品 台，B 产品 台，则 ，利润xy 3023051xy ，在直角坐标系中作出可行域，由图可知当目标函数经过可行域内的点608zxy 时，利润的最大值，最大值为 .(4
10、,9)B6048960z 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 8 页 考点：线性规划. 【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观 题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜 率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决 问题的关键. 16 194 【解析】 试题分析：则题意可知，前 19 行共有 ，所第 20 行从左到右的数字依次1902 ，所以第 4 个数为 .19,23,4 考点：1.归纳推理；2.等差数列的前 项和公式.n 【名师点睛】本
11、题考查的是归纳推理、等差数列的前 项和公式，属中档题；归纳推理是n 从特殊事例中归纳出一般性结论的推理，解题关键点在于从有限的特殊事例中寻找其中的 规律，要注意从运算的过程中去寻找.注意运算的准确性. 17 （1） ;（2）6034 【解析】 试题分析：（1）由 得 代入余弦定理即可求出角 ；22bcab22cabA （2）由正弦定理先求出边 ，再由余弦定理可求出 ，代入三角形面积公式即可. 试题解析：（1）由 得 ，2222 故 21cosbcaA 又 060 （2）由 得 2sinsin3A 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 8 页 由余弦定理得 2
12、2cosabA 即 1360342cbc， 即 .1sin1sin2ABCSb 考点：正弦定理与余弦定理. 【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用，容易题；解三角形时，有时可用正弦定理， 有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边 的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑 用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到 18 （1） （2） （3）0.5a74. 1 【解析】 试题分析：（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，即所有小长方形面积 和为 1 得 ，解得 （2）根据组中值05100.5
13、a 得平均数 （3）由分层抽样法得第 5635782974.1 3、4、5 组中各抽取 3、2、1 人，利用枚举法得随机抽取 2 名，共有 15 个基本事件，其中 恰有 1 人分数不低于 90 分的基本事件有 5 个，因此概率为 51PA 试题解析：（1）由题意得： ，即0.1.20.3.0a0.5a （2）数学成绩的平均分为： 678529174. （3）第 3、4、5 组中共有学生人数分别为 30、20、 10 人，用分层抽样法抽 6 人，即在第 3、4、5 组中各抽取 3、2、1 人，设 6 名学生为 随机抽 2 人，共有abcdef、 、 、 、 、 共 15 个基本事件，abcdae
14、fbcdeff、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 其中恰有 1 人分数不低于 90 分的基本事件有 5 个，记其中恰有 1 人cef、 、 、 、 分数不低于 90 分为事件 ，A 513P 19 （1） （2）, 1a 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 8 页 【解析】 试题分析：（1）先由 得 ，再根据复合函数单调性得 只需求1f1a 单调增区间，注意函数定义域为 ，从而得 单调递增区间为23tx,3fx （2）由题意得 的值域为 ，所以, 23tx,)01,1aaa 试题解析：（1） 且 24log3fxx ,可得函数 24,l
15、og11,54,1f aA , 真数为 函数的定义域为 令3xx 230x1,3 可得, 当 时, 为关于 的增函数, 底数为 224t tx 函数 单调递增区间为 .41,logfxx1 （2）设存在实数 ,使 最小值为 .由于底数为 ,可得真数 恒af04231tax 成立, 且真数 最小值恰好是 .即 为正数, 且当 时, 值为 ,所以t1a xt . 20,123aa 考点：复合函数单调性 20 （1）见解析；（2）存在平行于 轴的定直线 被以 为直径的圆截得的弦长为y1xAC 定值. 【解析】 试题分析：（）设出过点 的直线方程，与抛物线方程联立消去未知数 ，由根2,0Cx 与系数关
16、系可得 为定值；（）先设存在直线 ： 满足条件，求出以128ylax 为直径的圆的圆心坐标和半径，利用勾股定理求出弦长表达式AC ，由表达式可知，当 时，弦长为定值.2 214()4rdax1 试题解析：（） （解法 1）当直线 垂直于 轴时， ,ABx2,2y 因此 （定值）,821y 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 8 页 当直线 不垂直于 轴时，设直线 的方程为ABxAB)2(xky 由 得yk4)2(08ky 因此有 为定值 82121 （解法 2）设直线 的方程为AB2xmy 由 得 xym42 082 821 因此有 为定值. 21 （）设
17、存在直线 ： 满足条件，则la 的中点 ，AC),(1yxE211)(yxAC 因此以 为直径的圆的半径 41222xr 又 点到直线 的距离ax|1ad 所以所截弦长为 21212 )()4(axr 2121)(4ax 218a 当 即 时，弦长为定值 2，这时直线方程为 . 0a 1x 考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.直线与圆的位置 关系. 【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与 圆的位置关系,属难题；解决圆锥曲线定值定点方法一般有两种：（1）从特殊入手，求出 定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；
18、（2）直接计算、推理，并在计 算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类 问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算. 21 （1） 的最大值为 ， 的最小值为 ；（2）()fx2()fxlnl2ab 【解析】 试题分析：（1）当 时， ，且 ，1,3ab23lfx1,x ,讨论函数在区间 上的单调性与极值，与两端点值比较即2xf 1, 可求其最大值与最小值；（2）因为 ，所以 的最小值为 ,设0,xff()fx(1)f 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6 页，总 8 页 的两个根为 ，则 ,不妨设
19、，则 ，所以()0fx21,x0211a0,21x21 有即 ，令 ,求导讨论函数 的单调性可得12ba4lngx()g ，即 ，可证结论成立.ln04gx() 试题解析：（1）当 时， ，且 ，1,3ab23lnfxx1,2x 2123xfx x 由 ，得 ；由 ，得 ，()0f1()0f2 所以函数 在 上单调递增；函数 在 上单调递减，x(,)2()fx1, 所以函数 在区间 仅有极大值点 ，故这个极大值点也是最大值点，f1, 故函数在 上的最大值是 ， ,22f 又 ，153lnlln2l404ff 故 ，故函数在 上的最小值为 2ff1,2lf （）由题意，函数 f（x）在 x=1
20、处取到最小值， 又 babaxf 112)( 2 设 的两个根为 ，则 0f 21,x021a 不妨设 ，,21x 则 在 单调递减，在 单调递增，故 ，)(f),(2x)(2xf 又 x， 所以 ，即 ，即 121aba 令 ，则 令 ，得 ,4lngx4gx0g14x 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 7 页，总 8 页 当 时， 在 上单调递增；104x0,gx1,4 当 x 时， 在（ ）上单调递减；,， 因为 1ln40g 故 ，即 ，即 .0a2l2labaln2b 考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式. 22 （1）曲线 的直角坐
21、标方程为 ,l 的普通方程为 ;（2）C24xy-3+10xy .7 【解析】 试题分析：（1）在极坐标方程两边同乘以 ，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可将 曲线 的极坐标方程转化为直角坐标方程，消去参数即可求出直线 的普通方程；（2）将C l 直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，由直线参数的几何意义与根与系数关系即可求 .PQ 试题解析：（1） ,由 ,得24cos,4cos22,cosxyx , 2xy 所以曲线 的直角坐标方程为 ,由 ,消去 解得：C24xy 312xt .所以直线 l 的普通方程为 . -3+10xy-3+10xy （2）把 代入 ,整理得 , 321ty242350tt 设其两根分别为 ，则 .12,t 2121212113,5, 47ttPQttt 考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2，参数方程与普通方程的互化；3.直线参数方程参数 的几何意义. 23 （1） （2）|5,x或 ,4, 【解析】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 8 页，总 8 页 试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们交集得解集 （2）不等式 的解集不是空集，等价于 ，因此根据绝对 23fxa2min3fxa 值三角不等式求 的最小值： ，再解不等式1x14 得实数 的取值范围234aa
