1、1 高中数学必修模块综合测试题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分,共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.满足条件 = 的所有集合 的个数是( )2,1M3,M A1 B2 C3 D4 2.若向量 = =(1，1)，则|2 |的取值范围是( )a),sin(cobab A. B. C. D.1,3,202,0 3.已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列结论正确的是（ ）m, A B,n若 则 ,若 则 C D,若 则 mnn若 则 4.在 中，若 ，则 的形状一定是( )BCAsinicos2 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形
2、 D.等边三角形 5. 从某社区 65户高收入家庭，280 户中等收入家庭，105 户低收入家庭中选出 100户调查社会购买力的某一项指 标，应采用的最佳抽样方法是( ) A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.各种方法均可 6.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位 cm） ，则该三棱柱的表面积为 ( ) A.24cm 2 B. cm2 C. cm2 D. cm2)384(314318 7.已知 ，则 的值是（ ）cossin65 )67sin( A B C D2352345 8.济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图） ，分别记为 ，现有甲
3、、乙两人同时从 A0站点上车，且他们中的每个人在站点 下车是等可能的.则3210, 3,210iA 甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（ ） A. B. C. D.435321 9.若 是定义在 上的奇函数， ，且在 上是增函数，则 的解集为( )(xfR0)(f ),()0xfx A B 303|x或 3|xx或 C D或 03或2侧视图 俯视图主视图 2 10.将棱长相等的正方体按图示的形状摆放，从上往下依次为第 1层，第 2层， ，则第 20层正方体的个数是 （ ） A. 420 B. 440 C. 210 D. 220 11.已知函数 在区间1，2上的最大值比最小值大 2，则 的值为(
4、 ) A.2)1(log)(2xxfa a B. C. D.555或 12.已知圆 ，点 2，0 及点 ，若直线 与圆 没有公共点，1:2yxC(A),2(aBABC 则 的取值范围是（ ）a A. B.),()1,( ),(),( C. D.,34,4, 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在题中横线上 13.大正方形的面积为 13，四个全等的直角三角形围成中间的小正方形，较短的直角边长为 2， 向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在中间小正方形内的概率是 14.已知| |=1,| |= ，且 与 垂直，则 与 的夹角为 ab2baab 15.阅读右图所示的流程图，输出
5、的结果为 16.已知 ，且 ，则 的取值范围是 0,8 三、解答题：本大题共 6小题，每小题有两小题，满分 70分. 解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤. 17.（10 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 2 ()sin3sin2fxx0 求 的值； 求函数 在区间 上的取值范围()fx03， 变式：已知： ，axxf cosin32cos是 常 数R, 3 若 ，求 的最小正周期和单调递增区间；Rxxf 若 时，且 的最大值与最小值之和为 5，求 的值3,6f a 18.（10 分）设 的内角 A， B， C的对边分别为 a,b,c，且 A= ， c=3b.求：60 的值；ac cot
6、 B +cot C的值. 变式：在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ABC BC， ， abc， ， 23C 若 的面积等于 ，求 ； 3ab， 若 ，求 的面积sin()2sinA 19.（12 分）设数列 的前 项和为 已知 ， ， nanS1a13nnS*N 4 设 ，求数列 的通项公式；3nnbSnb 若 ， ，求 的取值范围1a *Na 变式：设等差数列 的前 项和为 ，且 ， 。数列 满足 ， ，nanS42a305Snb0112nb ，2,Nn 求数列 的通项公式；n 设 ，求证： 是等比数列，且 的通项公式；1nnbCnCnb 设数列 满足 ，求 的前 项和为ndnnn
7、ba14ndnT 5 20.（12 分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资 1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益， 对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表 班级学生数 配备教师数 硬件建设费 （万元） 教师年薪（万元） 初中 500.2282.1 高中 456 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可 收取 元，高中每生每年可收取 元.因生源和环境等条件限制，办学规模以 至 个班为宜（含 个与601 20320 个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招
8、生计划，使年利润最大，大约经过多3 少年可以收回全部投资？ 变式：某车间生产甲、乙两种产品，已知制造一件甲产品需要 A种元件 个，B 种元件 个，制造一件乙种产品需52 要 A种元件 个，B 种元件 个，现在只有 A种元件 个，B 种元件 个，每件甲产品可获利润 元，每件乙33180130 产品可获利润 元，试问在这种条件下，应如何安排生产计划才能得到最大利润？15 6 21.（12 分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边三角形，已PABCDPABCDA PAD 知 ， 28BDA245 （）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ；MCM （）求四棱锥 的体积 变式：如图，在直三棱柱
9、 中，ABC= ，BC=2， =4，1CBA091C =1，1EB D、F、G 分别为 的中点，FE 与 相交于 H.11,CD1 求证: ABD平 面1 求证: E平 面 平 面 22.（14 分）设 为坐标原点，曲线 上有两点 ，满足关于直线O01622yxQP、 称，又满足 = 0 .04myxPQ （1）求 的值； （2）求直线 的方程. A B C M P D 7 变式：已知圆 与直线 相交于两点 ，定点 若 ，求实数280xym260xy,PQ(1,)RPQR 的值。m 1 （选择题）设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则 ( )Rfx213fx2f9f （） （） （） （）321
10、3 2.（填空题）已知 ，且 在区间 有最小值，无最大值，()sin(0)6fxff， ()fx63， 则 _ 3.（解答题）设数列 的前 项和为 ，已知nanS21nnbaS 证明：当 时， 是等比数列；2b12n 求 的通项公式na 8 答案 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.C，提示： ,所以 5.B 6.B 2 22sinicos2 bacabCAB a 7.C，提示： i)6(sin21cos36si3 8.A 9.D 10. C，提示：各层的正方体数满足：第 1层为 1，第 2层比第 1层多 2，第 3层7sin3 比第 2层多 3，第 20层比第 19层多 20，故第 20
11、层的正方体个数为 11.D，03 提示：由题意 ，即 ，得 12.C，提示：欲使直线 与圆 没有公共21f 25loga5或 ABC 点，只需 ，即 ，解之得3ABk34 ),34(),( 二、填空题 13. 14. 15. 16. ，提示：由已知，156,16 ，又 ，所以abba280,1ab 三、解答题 17. 解： 1cos3()sin22xfxx31sin2cos2xx sin26 因为函数 的最小正周期为 ，且 ，()fx0 所以 ，解得 21 由得 ()sin26fx 因为 ，03 所以 ，7266x 所以 ，1sin1 因此 ，即 的取值范围为 30i262x ()fx302，
12、 9 变式：解 axf xf 1)62sin()(sin3coco)(2 ，2 kk2x63 的单调递增区间是 （)(xfk,3)z 3,6625, ,31sinmaxay ay1)6sin(2mi ,5 18. 解：由余弦定理得 22cosabA 2117(),39c 故 7.ac 解法一： cotBC osincsiCB (),iiA 由正弦定理和的结论得 227sin11439.si 93cAaBCb 故 4cot.9 解法二：由余弦定理及的结论有 22271()3coscabBA 10 5.27 故 253sin1cos1.827B 同理可得 222719cos ,73cabCA 21
13、sin1cos.827 从而 cos5143t 3.ini9BC 变式：解：由余弦定理及已知条件得， ，24ab 又因为 的面积等于 ，所以 ，得 ABC 31si3ab 联立方程组 解得 ， 24ab， 2ab 由题意得 ，sin()si()sincoBA 即 ，ico2coBA 当 时， ， ， ， ，s0643a2b 当 时，得 ，由正弦定理得 ，csiniBAa 联立方程组 解得 ， 2ab， 3 所以 的面积 ABC 12sinSC 19. 解：依题意， ，即 ，113nnnaS123nS 由此得 132()nSS 因此，所求通项公式为 ， 1()nnnba*N 由知 ， ，32nS
14、 11 于是，当 时，2n 1aS123()3()nnna ，1221214()nnna ， 223aA 当 时，n 2130nnaaA 9 又 2113a 综上，所求的 的取值范围是 9， 变式：由 ，412da 3055S 得 ，,1 nan2)1(2 ， bbc 21)(1nnc ),(Nn 是以 2为公比的等比数列 又 1bc 12nn 12nb )()(4411 nnnnbad 12 + +、 、 、 、 、 （、 、 、 ） 21nT31n12n n 12n 20. 解：设初中编制为 个班，高中编制为 个班.则依题意有xyNyx,05830 （*） 又设年利润为 万元，那么s =（
15、5060010000） （40150010000） 2.4 4 ，sxyxy 即 .26.0 在直角坐标系中作出（*）所表示的可行域，如图所示. 问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线 在 轴上的截距的最大值，yxs26.0 如图，虚线所示的为一组斜率为0.3 的直线，显然当直线过图中的 点时，纵截距A 取最大值.12ys 解联立方程组 得308512xy8xy 将 代入 中得， .1,yxsmax4S 设经过 年可收回投资，则n 第 年利润为 105421606 （万元） ；24 第 年利润为 （万元） ，2.3 以后每年的利润均为 万元，故依题意应有 .84 28.3 n 解得 .53n
16、 答：学校规模以初中 个班、高中 个班为宜，第一年初中招生 个班约 人，高中招生 个班约 ，从第116304160 三年开始年利润为 万元，约经过 年可以收回全部投资6 变式：解：依题意有如下表格： A B 利润 甲产品 52(元/件)0 乙产品 3(元/件)15 设生产甲产品 件， 设生产乙产品 件，xy 故有如下不等式组： 13 30 60 45 67.5 x y 0 A(15,35)12max 531802A(15,3)3S0:58:(,)153()35 xyxyyllx由 解 得因 为 直 线 的 斜 率 在 直 线与 斜 率 之 间 ，所 以 取 点 时 有 最 大 值 元答 ： 安
17、 排 生 产 甲 产 品 件 ， 乙 产 品 件 时 可 获 得 最 大 利 润 。 21.证明：在 中，ABD 由于 ， ， ，484 所以 22 故 又平面 平面 ，平面 平面 ，PABCPABCDA 平面 ，BD 所以 平面 ， 又 平面 ，M 故平面 平面 D 解：过 作 交 于 ，POA 由于平面 平面 ，BC 所以 平面 因此 为四棱锥 的高， 又 是边长为 4的等边三角形 因此 32PO 在底面四边形 中， ， ，ABCD 2ABDC 所以四边形 是梯形，在 中，斜边 边上的高为 ，Rt 485 此即为梯形 的高， 所以四边形 的面积为 ABCD254824S 故 124316P
18、V 变式：直三菱柱 中， 面 面 1BACB1A1CBDBA1 A B C M P D O 14 又 BC=2， ，D 是中点， 41C 21BB 又 09 0145DC01 从而 面BDBA 取 的中点 H，在 中， 1B1EF/12CH 又 四边形 是平行四边形 面EF/BD2/AB 又在 中 1CGF12H/ 面 面 面/ED 22. 解： ，所以曲线为以 为圆心， 为半径的圆，930622 yxyx 3,1 由已知，直线过圆心，所以 ，解之得43m 设 byPQ: 联立方程组 得x1 2 01622bxx 设 ，则有21,yx、 ,42121 b 又 ，所以 ，即 ，0OP012xx 将 代入上式得 ，所以6,4221 bx 02b1b 所以直线 的方程为：Qy 变式：解：设以 为直径的圆的方程为 ，其圆心 ，则28(26)0xymxy1(,4)2 ， 37101826mm 备选题： 1C 2. 43 3.解：由题意知 ，且12annbS11nb 15 两式相减得 112nnnbaba 即 1n 当 时，由知21nn 于是 122naa 1n 又 ，所以 是首项为 1，公比为 2 的等比数列。1120nn 当 时，由（）知 ，即b12na1nna 当 时，由由得 1112nnnnabb2na1nnb 因此 1122nnnnaanb 得 1 212nnnab
