1、数列求和、数列的综合应用练习题 1.数列 共十项，且其和为 240，则20,211aka 的值为 10k （ ） A.31 B.120 C.130 D.185 2. 已知正数等差数列 的前 20项的和为 100，那么 的最大值是 （ na147a ） A.25 B.50 C.100 D.不存在 3. 设函数 （ ，且 ），数列 的公比是 的等比数列，xfmlog)(01nam 若 ，则 的值等于 （ 820931af )()(201221faff ） A.-1974 B.-1990 C.2022 D.2042 4. 设等差数列 的公差 ，又 成等比数列，则 . na0d921,a1042931
2、a 5. 已知二次函数 ，数列 的前 项和为 ，点（ ）（xf23)(nansns, ）在函数 的图像上.*nxy （1）球数列 的通项公式；na （2）设 ， 是数列 的前 项和，求使 对所有 都成13nbTnb20mTn*n 立的最小正整数 .m 6.（2014 广东湛江模拟）已知数列 各项均为正，其前 项和为 ，且满足nanns .2)1(4naS （1）求 的通项公式；n （2）设 ，求数列 的前 项和 及 的最小值.1nnabnbnT 7. （2014 安徽，18，12 分）数列 满足 ，na)1()(,1nan .*n （1）证明：数列 是等差数列；na （2）设 ，求数列 的前
3、项和为 .nnb3nbns 8. （2014 湖北，19，12 分）已知等差数列 满足： ，且 成等na21521,a 比数列. （1）求数列 的通项公式；na （2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若nSn n806nS 存在，求 的最小值；若不存在，说明理由. 9. （2014 湖南师大附中第二次月考，19）甲、乙两超市同时开业，第一年的 年销售额都为 万元. 由于经营方式不同，甲超市前 （ ）年的总销售额a n* 为 万元；从第二年起，乙超市第 年的销售额比前一年的销售额多)2(n 万元.a13 （1）设甲、乙两超市第 年的销售额分别是 ，求 的表达式；nnba,n,
4、（2）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的 50%， 则该超市将于当年年底被另一家超市收购. 问：在今后若干年内，乙超市能否 被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年年底被收购；若不能，请说明理由. 10. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发 展旅游产业，根据规划，本年度投入 800万元，以后每年投入比上年减少 ，51 本年度当地旅游业收入估计为 400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用， 预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 .41 （1）设 年内（本年度为第一年）总投入为 万元，旅游业总收入为 万元，n nanb 写出 ， 的表达式；ab
5、（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 11. （2014 四川，19，12 分）设等差数列 的公差为 ，点 在函数nad),(nba 的图像上（ ）.xf2)(*n （1）证明：数列 为等比数列；nb （2）若 ，函数 的图像在点 处的切线在 轴上的截距为 ，1a)(xf ),(2bax2ln1 求数列 的前 项和 .2nbnS 12. （2014 江西上饶六校第二次联考，18）已知等差数列 的前 项和为 ，nanS 且 ，数列 满足 ， . 15,2Sanb21nnb1 （1）求数列 的通项公式；,n （2）记 为数列 的前 项和， ，试问 否存在最大值，nTnb2)()(nT
6、Sf )(nf 若存在，求出最大值，若不存在请说明理由 13.（2012 四川，12,5 分）设函数 ，数列 是公差不为3()1fxxna 0的等差数列， ，则 （ 127()14faa 27a ） A.0 B.7 C.14 D.21 14.（2012 山东,20,12 分）已知等差数列 的前 5项和为 105，且 .na205a （1）求数列 的通项公式；na （2）对任意 ，将数列 中不大于 的项的个数记为 .求数列*mNna27mmb 的前 m项和 .bS 15.（2013 课标全国，17,12）已知等差数列 的公 差不为零, ,且na251a 成等比数列.13,a （1）求 的通项公式
7、；n （2）求 .14732naa 16. （2014 广东，19，14 分）设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且nanS 满足 .nS22*30,nnSnN （1）求 的值；1a （2）求数列 的通项公式；n （3）求证：对一切正整数 ，有 .n12113naaa 17.（2013 山东,20,12 分）设等差数列 na的前 项和为 nS,且 24S, 1na （1）求数列 n的通项公式； （2）设数列 nb满足 *121,2nnbNaaA ,求 nb的前 项和 nT. 18. （2014 安徽，12，5 分）如图，在等腰直角三角形 中，斜边ABC ，过点 作 的垂线，垂足为 ；2BCA
8、BC1A 过点 作 的垂线，垂足为 ；过点1 2 作 的垂线，垂足为 ；，以此类2A3 推，设 ， ， ，1Ba2A123a ，则 _.5677 19.（2014 课标,17,12 分）已知是 递增的等差数列， 是方程na42,a 的根0652x （1）求 的通项公式；na （2）求数列 的前 项和n2 20. （2014 湖南，21，13 分）已知函数 .)0(1sinco)(xxf （1）求 的单调区间；)(xf （2）记 为 的从小到大的第 （ ）个零点，证明：对一切 ，ifi*n 有 .32112nxx 21. （2014 山东，19，12 分）在等差数列 中，已知公差 ， 是 与na
9、2da1 的等比中项.4a （1）求数列 的通项公式；na （2）设 ，记 ，求 .12nb12341nnTbbnT 22.（2013 重庆，16,13 分）设数列 满足: , , .na113naN （1）求 的通项公式及前 项和 ；nanS （2）已知 是等差数列, 为前 项和,且 , ,求 .nbnT12ba3123a20T 23.（2013 湖南,19,13 分）设 为数列 的前 项和,已知 ，nSna01a ，nnSa1* （1）求 , ,并求数列 的通项公式；1a2na （2）求数列 的前 项和 . n 24.（2012 安徽，21,13 分）设函数 = + 的所有正的极小值点从小到）（ xf2sin 大排成的数列为 .nx （1）求数列 的通项公式；n （2）设 的前 项和为 ，求 .nxnSnsi
