1、 特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明 1、如图，在三角形 中， ， 、 分别是 、 上的点， 沿ABCADEABCADE 线段 翻折，使点 落在边 上，记为 若四边形 是菱形，则下列说法正DE 确的是( ) A. 是 的中位线 B. 是 边上的中线 C C. 是 边上的高 D. 是 的角平分线 A B C D E 2已知：如图，在 中，AE 是 BC 边上的高，将 沿 方向平移，使点ABDABE C E 与点 C 重合，得 GF （1）求证： ；E （2）若 ，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形60 是菱形？证明你的结论ABF 4.如图，ABC 中，AC 的垂直平分线 MN
2、 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CEAB 交 MN 于 E，连结 AE、CD （1）求证：ADCE； （2）填空：四边形 ADCE 的形状是 DBCAENMO 5.两个完全相同的矩形纸片 、 如图 7 放置， ，求证：四ABCDFEABF 边形 为菱形D A DG CB FE C D EM A B F N 6.如图，在 ABC 中， AB=AC， D 是 BC 的中点，连结 AD，在 AD 的延长线上取一 点 E，连结 BE， CE. （1）求证：ABEACE （2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由. 8在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，
3、 点 作ABCDABDO56ABC， D 交 的延长线于点 E E （1）求 的周长； （2）点 为线段 上的点，连接 并延长交 于点 求证： PPQP A Q D EB P C O 10如图，在 ABC 中， A、 B 的平分线交于点 D， DE AC 交 BC 于点 E， DF BC 交 AC 于点 F （1）点 D 是 ABC 的_心； （2）求证：四边形 DECF 为菱形 11、12、如图，矩形 中， 是 与 的交点，过 点的直线 与ABCDOABDOEF 的延长线分别交于 AB， EF， （1）求证： ； （2）当 与 满足什么关系时，以 为顶点的四边形是菱形？证明你的EFCF， ，
4、 ， 结论 F D O CB E A 13、如图，四边形 中， ， 平分 ， 交 于 ABDC ABDCEA BE （1）求证：四边形 是菱形；E （2）若点 是 的中点，试判断 的形状，并说明理由 14、如图 8，在 中， 分别为边 的中点，连接 ABCDEF， ABCD， EBFD， ， （1）求证： （2）若 ，则四边形 是什么特殊四边形？请证明你的结论 A B CD E F 15、如图，四边形 ABCD 是菱形，DEAB 交 BA 的延长线于 E，DFBC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想 题型二：正方形的证明题 1、四边形 ABCD
5、、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想 4、如图 12，B、C、E 是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是都是正方形. 连接 BG、DE. （1）观察猜想 BG 与 DE 之间的大小关系，并证明你的结论. （2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转 过程；若不存在，请说明理由. 图12 G F E D CB A 6如图 ，ABCD 是正方形G 是 BC 上的一点，DEAG 于 E，BFAG 于 F （1）求证： ；ABFDE （2）求证
6、： A D E F CGB 7、已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CECG，连接 BG 并 延长交 DE 于 F （1）求证：BCGDCE； （2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形？ 并说明理由 A B C D E F E G 9如图：已知在 中， ， 为 边的中点，过点 作ABC DBCD ，垂足分别为 .DEF ， EF， （1） 求证： ；ED （2）若 ，求证：四边形 是正方形. 90A D CB E A F 题型五：矩形的证明题 3.如图，四边形 ABCD 是矩形，PBC 和QCD
7、都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点 Q 在矩形内 求证：（1）PBA= PCQ=30；（2）PA=PQ A CB D P Q 6、如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过点 作 的平行ABC DEADABC 线交 的延长线于 ，且 ，连接 EFCF （1）求证： 是 的中点； （2）如果 ，试猜测四边形 的形状，并证明你的结论 B A F C E D 8、如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD，DFAE 于 F，连结 DE，求证： DFDC A B C D F E 题型五：梯形的相关证明题 10.如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60 ，AD BC，且 A
8、D=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论 D E F P B A （第 22 题） C 11如图（七），在梯形 中， ， ， ，将ABDBC ADCAB 延长至点 ，使 CBFBCD （1）求 的度数；A （2）求证： 为等腰三角形 D A FBC 图七 12.）如图 9，梯形 中， ， ， 为梯形 外一点，ACDB ACPABD 分别交线段 于点 ，且 PD、 E、 （1）图中除了 外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助 线） （2）求证： BF 题型六：综合证明题 5、如图 15，平行四边形 中， ， ， 对角线ABCDA1B5C 相交于点 ，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 ACBD， OOAD， EF， （1）证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形；90EF （2）试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说B 明理由并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数A A B C D O F E D CFE A B P
