1、1 全等三角形证明题题型归类训练 题型 1：全等+ 等腰性质 1、如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE 交于点 O. 求证：(1) ABCAED； (2) OBOE . 2、已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，B C 求证：OAOD 题型 2：两次全等 1、AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF F D CB A 2、已知如图，E、F 在 BD 上，且 ABCD，BFDE，AECF，求证：AC 与 BD 互相平分 OCEBDA A B E O F D C 2 3、如图，在四边形 ABCD 中，ADB
2、C，ABC=90DEAC 于点 F，交 BC 于点 G， 交 AB 的延长线于点 E，且 AE=AC.求证：BG=FG A F CB D E G 题型 3：直角三角形全等（余角性质） 1、如图，在等腰 RtABC 中， C90，D 是斜边上 AB 上任一点，AECD 于 E，BF CD 交 CD 的延长线于 F，CHAB 于 H 点，交 AE 于 G 求证：BD CG 2、如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，且过 A，B 两点分别作直线 的垂线，垂足分别为 D，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的 过程 3、如图，ABC90，ABBC，D 为 AC
3、上一点，分别过 A、C 作 BD 的垂线，垂足 分别为 E、F 求证：EF CFAE A B C F D E 3 4、在ABC 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ，90ACBBCMNCMNAD 于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时，MNBEN 求证： ； ；DEEAD (2)当直线 绕点 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出 证明；若不成立，说明理由. 5、如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB 。求证：（1）AM=AN；（2） AMAN。 F B C A M N E1 2 34 题型 4：连接法（构造全等三角形） 1、已知：如图所示，ABA
4、D，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AEAF。 D B C c A F E 2、如图，直线 AD 与 BC 相交于点 O，且 AC=BD，AD=BC求证：CO=DO 4 A O DC B 3、如图 11-30，已知 ABAE，B E，BCED ，点 F 是 CD 的中点.求证：AFCD. FEDCBA 4、在正 内取一点 ，使 ，在 外取一点 ，使 ，且ABADBCEDBC ，求 .EE 5、如图所示，BD=DC,DEBC,交BAC 的平分线于 E，EMAB,ENAC,求证： BM=CN A C N E M B D 6、如图，在ABD 和ACD 中，AB=AC，B= C求
5、证：ABDACD D E CB A 5 A D CB 题型 5：全等+角平分线性质 1、如图，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC 2、已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系 题型 6：倍长中线（线段）造全等 前言：要求证的两条线段 AC、BF 不在两个全等的三角形中，因此证 AC=BF 困难，考 虑能否通过辅助线把 AC、BF 转化到同一个三角形中，由 AD 是中线，常采用中线倍长法， 故延长 AD 到 G，使 DG=AD，连 BG，再通过全
6、等三角形和等线段代换即可证出。 1、已知：如图，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF，求证： AC=BF A B CD EF P DA CB M N 6 2、已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AF=EF FE D A B C 3、已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_. D CB A 4、在ABC 中,AC=5, 中线 AD=7，则 AB 边的取值范围是( ) A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19 5、已知：
7、AD、AE 分别是ABC 和ABD 的中线，且 BA=BD， 求证：AE= AC21 A B CDE 6、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE. ED CB A 7 7、已知 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线，求证： C= BAE A B CDE 8、如图 23，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF. 求证：BG=CF 请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。 9、如图，AD 为 的中线，DE
8、平分 交 AB 于 E，DF 平分 交 AC 于 F. ABCBDAADC 求证： EF 一 14 一一 D F CB E A 10、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的 大小. E D F CB A 11、已知：如图，在 中， ，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作AB 8 A D B C E 4321 DE A B C 交 AE 于点 F，DF=AC.求证：AE 平分BADF/ BAC 一 1 一一 A B F D E C 题型 7：截长补短 1、已知，四边形 ABCD 中，ABCD，12，34。求证：BC A
9、BCD。 2、如图，ADBC ，点 E 在线段 AB 上，ADE= CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC. 3、已知：如图，在ABC 中，C2B ，12.求证：AB=AC+CD. D CB A 12 9 4、如图，在ABC 中，BAC=60， AD 是BAC 的平分线，且 AC=AB+BD，求ABC 的度数 D CB A 5、如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD OE D CB A 6、已知 中， ， 、 分别平分 和 ， 、 交于点 ，AC60BEABC.BDCEO 试判断 、 、 的数量关系，并加以证明E 7、如图，已知
10、在 内， ， ，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且ABC0604C AP，BQ 分别是 ， 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP P Q C B A DOE CB A 10 8、如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PC P 21 D CB A 9、如图，点 为正三角形 的边 所在直线上的任意一点(点 除外)，作MABB ，射线 与 外角的平分线交于点 ， 与 有怎样的数量60NND NDM 关系? 题型 8：角平分线上的点向角两边引垂线段 1、如图，在四边形 ABCD 中，BCBA,ADCD，求证：BAD+C=180 D CB A 2、如图，
11、四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，AD+AB=2AE，则B 与 ADC 互补.为什么？ D BEA C 3、如图，在ABC 中，ABC=100，ACB=20，CE 平分ACB，D 是 AC 上一点， 若CBD=20，求ADE 的度数. N EBMA D 11 一一一 4321 P A B C 4、已知，ABAD，12，CDBC。求证：ADCB180。 一一 21 CB A D 5、如图，在ABC 中ABC,ACB 的外角平分线交 P.求证:AP 是BAC 的角平分线 6、如图,B=C=90,AM 平分DAB,DM 平分ADC 求证: 点 M 为 BC 的中点 题型 9:
12、作平行线 1、已知ABC，AB=AC，E 、F 分别为 AB 和 AC 延长线上的点，且 BE=CF，EF 交 BC 于 G求证：EG=GF 12 A F CGB E 2、如图，在ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC，DEBD 于 D，交 BC 于点 E 求证：CD= BE21 1 543 2 EFB D C A 题型 10：延长角平分线的垂线段 1、如图，在ABC 中，AD 平分BAC，CEAD 于 E求证：ACE= B+ECD A F D C B E 2、如图，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂 直于过 C 点的直线于 E，直线 CE
13、 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2CE F E D CB A 13 3、如图：BAC=90，CE BE，AB=AC ，BD 是ABC 的平分线，求证：BD=2EC 鱂 鱂 鱂 D 4、已知，如图 34，ABC 中，ABC=90，AB=BC，AE 是A 的平分线，CDAE 于 D求证： CD= AE21 C E B A D 题型 11：面积法 1、如图所示,已知 D 是等腰 ABC 底边 BC 上的一点,它到两腰 AB、AC 的距离分别为 DE、DF,CM AB,垂足为 M,请你探索一下线段 DE、DF、CM 三者之间的数量关系, 并给 予证明. E D CB A M F 2、己知，ABC
14、 中，AB=AC ，CDAB，垂足为 D，P 是 BC 上任一点， PEAB，PF AC 垂足分别为 E、F，求证： PE+PF=CD PE P F=CD. 14 F E D C A B G P F E D C A B G P 题型 12：旋转型 1、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上一动点（点 G 与 C、D 不重合） ， 以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于 H。 求证： BCGDCE BHDE 2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， B，C，E 在同一条直线上，
15、连结 DC （1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ； （2）证明：DCBE 图 1 图 2 D C E A B 3、 （1）如图，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三 角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小； F E D C A B G H 15 C B OD A E （2）如图，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转 （OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小. 4、如图所示，已知 AEA
16、B，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF AE B M C F 5、 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数. F E D CB A B AO D C E 16 N M E F A C B A 6、D 为等腰 斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。RtC 当 绕点 D 转动时，求证 DE=DF。若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。N 7、如图， 是边长为 3 的等边三角形， 是等腰三角形，且 ，ABCBDC012BDC 以 D 为顶点做一个 角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，求06 的周长。MN N M D CB A 8、五边形 ABCDE 中， AB=AE， BC+DE=CD， ABC+ AED=180，求证： AD 平分 CDE C ED B A A B D E F C 17 9、如图，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形 ABCDE 的面积
