1、信号、系统与信号处理实验 实验报告 姓 名： 王健 学 号： 14072119 班 级： 14083413 上课时间： 周五-六七八 实验名称： 离散系统频率响应和零极点分布 一、 实验目的 通过使用 MATLAB 函数仿真简单的离散时间系统，研究其时频域特性，以加深对离 散时间系统的冲击响应，频率响应分析和零极点分布概念的理解。 二、 实验原理与要求 对于一个线性时不变离散时间系统，其输入输出关系可用以下常系数线性 差分方程描述： 故此系统的系统函数可用下式表示： 其频率响应为： 将系统函数的分子，分母分别作因式分解，可得到 LTI 系统的零极点增益表 达式为: 通过系统的零极点增益表达式，
2、可以判断一个 LTI 离散时间系统的稳定性。 对一个因果的离散时间系统，若所有的极点都位于单位圆内，则系统是稳定的， 同理，由零极点分布图可以大致估计出系统的频率响应： (1) 单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响，当零点位于 单位圆上时，谷点为零，零点可在单位圆外。 (2) 单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。 要求 一个 LTI 离散时间系统的输入输出差分方程为： y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1) （1）编程求此系统的单位冲击响应，并画出波形 （2）若输入: 编程 求 此系统的输出，并分别画出波形 （
3、3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。 （4）编程得到系统的零极点图，并分析系统的因果性和稳定性。 （5）若系统为 y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2) 在其上述解果。 三、 实验程序与结果 （1 ） y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)系统的冲击响应、输 出信号、幅频曲线、相频曲线、零极点图 clear;clc;close all; b=0.5 0.1; a=1 -1.6 1.28; h=impz(b,a,50); stem(h);title(冲击响应)
4、x=1 2 3 4 5 zeros(1,50); y=conv(x,h); figure subplot(2,1,1) stem(y);title(conv 方法输出信号) y1=filter(b,a,x); subplot(2,1,2) stem(y1);title(filter 方法输出信号) h,f=freqz(b,a,512,2000); mag=abs(h); ph=angle(h)*180/pi; figure subplot(2,1,1),plot(f,mag),xlabel(频率),ylabel(幅度);title(幅频曲线 ) subplot(2,1,2),plot(f,ph
5、);xlabel(频率),ylabel( 相位);title(相频曲线 ) z p k=tf2zp(b,a); figure zplane(z,p,k); title(零极点图); 结果: （2）y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2) 系 统 的冲击响应、输出信号、幅频曲线、相频曲线、零极点图 clear;clc;close all; b=0.45 0.5 0.45; a=1 -0.53 0.46; h=impz(b,a,50); stem(h); title(冲击响应 ) x=1 2 3 4 5 zeros(1,50)
6、; y=conv(x,h); figure subplot(2,1,1) stem(y); title(conv 方法输出信号 ) y1=filter(b,a,x); subplot(2,1,2) stem(y1); title(filter 方法输出信号) h,f=freqz(b,a,512,2000); mag=abs(h); ph=angle(h)*180/pi; figure subplot(2,1,1),plot(f,mag),xlabel(频率),ylabel(幅度);title(幅频曲线 ) subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel(频率),ylabel(
7、 相位);title(相频曲线 ) z p k=tf2zp(b,a); figure zplane(z,p,k); title(零极点图); 结果: 四、仿真结果分析 1其系统第一个和第二个系统系统函数分别为 由仿真结果可以看出图像与函数很吻合 2 conv 方法输出信号和 filter 方法输出的信号相同，两个方法都是正确的， 只是在编程的时候要注意数组长度会有变换。 3第一个系统的 零点为 ，极点为 第二个系统的 零点为 ，极点为 ， 由系统一的零极点图分析可知，假如其是因果系统，则其收敛域应 包括无穷远，但包括无穷远的收敛域就不包括单位圆，所以此时其是因 果非稳定系统；假如其不是因果系统
8、，则其收敛域不包括无穷远，由图 可知其包括单位圆，所以此时其是非因果稳定系统。 由系统二的零极点图分析可知，假如其是因果系统，则其收敛域应 包括无穷远，那么此时其收敛域恰好也包括单位圆，此时其是因果稳定 系统；假如其不是因果系统，则其收敛域不包括无穷远，同时也不包括 单位圆，所以这时其为非因果非稳定系统。 4. 通过对零极点图和频率响应，我们由零极点分布图可以大致估计出系统 的 频率响应，当 ejw 在零点附近时，其幅频曲线下降，当零点在单位圆上 时，幅频曲线某点会出现最小值 0。当 ejw 在极点附近时，其幅频曲线 上升。 四、 实验问题解答与体会 这一次数字信号处理实验，虽然题目看起来简单，但是编程的时候却会有 陷阱，加上自己的粗心用了好久才完成。以后做实验一定不能大意，一定要预 习，特别是例程，例程能很好地表达函数用法，使逻辑更加清楚。 另外，在以后实验的时候一定要带上数字信号处理的教材，因为实验能很 好地实践验证教材所教的东西，加深自己的理解，纠正自己的错误观念，结合 教材去验证加深知识，而不是一味为完成实验而做实验
