1、 2011年中考数学模拟试题一注意事项：1本试卷满分150分，考试时间为120分钟 2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果一、填空题（本大题共有10小题，16个空，每空2分，共32分）13的相反数是_，25的算术平方根是_22008年8月8日晚8时，世人期待已久的北京奥运会胜利开幕，主会场“鸟巢”给众人留下了深刻的记忆，“鸟巢”总用钢量约为110 000吨，这个数据用科学记数法可表示为_吨3分解因式：（1）a24a4_；（2）x3y9xy_4在函数y中，自变量x的取值范围是_； 在函数y中，自变量x的取值范围是_5五边形的内角和为_，外角和为_6抛物线yx24x5与x轴
2、的正半轴的交点坐标为_，与y轴的交点坐标为_7已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的高为_cm，侧面积为_cm2（结果保留）（第10题）8给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是_9某学习小组10名学生在英语口语测试中成绩如下：10分的有8人，7分的有2人，则该学习小组10名学生英语口语测试的平均成绩为_分10如图，在RtABC中，已知：C90，A60，AC3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_ cm2二、选择题（本大题共有8小题，每小
3、题3分，共24分）11下列各式中，是最简二次根式的是 （ ） A8 B C D12若方程x23x20的两实根为x1、x2，则(x12)(x22)的值为 （ ） A4 B6 C8 D1213已知ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为ABC各边的中点，则DEF的周长为 （ ） A3cm B6cm C12cm D24cm14给出以下四个命题：一组对边平行的四边形是梯形；一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中真命题有 （ ）A1个 B2个 C3个 D 4个15若直线l和O在同一平面内，且O的半径
4、为5cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则直线l与O的位置关系为 （ ） A相离 B相交 C相交 D以上都不对16下列调查方式合适的是 （ ） A为了了解江苏人民对电影南京的感受，小华到南师大附中随机采访了8名初三学生 B为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ向3位好友做了调查C为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式17已知O的半径为10，P为O内一点，且OP6，则过P点，且长度为整数的弦有（ ） A5条 B6条 C8条 D10条P（第18题）18现有33的方格，每个小
5、方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等图中给出了部分点图，则P处所对应的点图是 （）PA B C D 三、认真答一答（本大题共有10小题，共94分）19（每小题5分，共15分）（1）计算：(2)2(2)02tan45； （2）解不等式：1； （3）先将(1)化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值20（本小题满分8分）如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AEAB，CFCD，连结EF分别交AD、BC于点G、H请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明21（本小题满分8分）如图，在RtABC中，已知ABC90
6、，BC8，以AB为直径作O，连结OC，过点C作O的切线CD，D为切点，若sinOCD，求直径AB的长22（本小题满分8分）一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，求点P（m，n）在双曲线y上的概率.23（本小题满分7分）某班某天音乐课上学习了感恩的心这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声谢谢”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查调查结果如下：
7、否否否有时否是否否有时否否有时否是否否否有时否否否否有时否否是否否否有时 （1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为_，频率为_；（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；（3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一、两句话表示即可）24（本小题满分8分）某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知ACB90，CAB54，BC60米（1）现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD，使得CD将生物园分割成面积相等的两部分请你用直尺和圆规在图中作出小路CD（保留作图痕迹）；（2）为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（
8、精确到1元）25（本小题满分8分）无锡市一水果销售公司，需将一批大浮杨梅运往某地，有汽车、火车这两种运输工具可供选择，且两者行驶的路程相等主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车80101480火车120831440若这批大浮杨梅在运输过程中（含装卸时间）的损耗为120元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？26（本小题满分12分）如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面
9、积之比为32ABCDEM（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由27（本小题满分10分）在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示. （1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于90时他们得到的一些猜想：MEMA；两张正方形
10、纸片的重叠部分的面积为定值；MON保持45不变. 请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“”，错误的打上“”）：（ ）；（ ）；（ ）.（2）小组成员还发现：（1）中的EMN的面积S随着旋转角度AOE的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时EMN的面积S取得最大值. （不必证明）（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由.28（本小题满分10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB20cm，CD25cm动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿ADC的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿ABC的路线运动，且P、Q
11、两点同时到达点C（1）求梯形ABCD的面积；（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案：一、细心填一填（本大题共有12小题，16空，每空2分，共32分）13，5 21.1105 3（1）(a2)2；（2）xy(x3)(x3) 4x；x25540，360 6（5，0）（多写一个答案扣1分），（0，5） 73，188等边三角形 99.4 10二、精心选一选（本大题共有8小题
12、，每小题3分，共24分）11A 12C 13B 14B 15C 16D 17C 18A三、认真答一答（本大题共有8小题，共94分）19解：（1）5；（2）x2；（3）化简得x2，例如取x2（不能取1和0），得结果为420略21直径AB12. 22（1）略；（2）点P（m，n）在双曲线y上的概率为.23（1）21，0.7；（2）画扇形统计图；（3）只要大致意思正确，即可.24（1）用尺规作AB的垂直平分线交AB于点D，连结CD. （2）作高CE. 由CAB54得ABC36. 在RtBCE中，sinCBE. CEBCsinCBE60sin3635.27（米）.铺设管道的最低费用50CE1763（元
13、）（得到结果为1764元不扣分）.25设到达目的地的路程为x千米. 则选择汽车作为运输工具所需费用y1(1)12010x48011.5x600；选择火车作为运输工具所需费用y2(3)1208x14409x1800.若y1y2，即11.5x6009x1200，解得x480. 即路程为480千米时，两种工具都可； 若y1y2，即11.5x6009x1200，解得x480. 即路程少于480千米时，选用汽车；若y1y2，即11.5x6009x1200，解得x480. 即路程多于480千米时，选用火车. 26（1）根据ABE与ABC的面积之比为32及E（2，6），可得C（0，4）.D（0，2）. 由D
14、（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y2x2. 当y0时，2x20，解得x1. A（1，0）. 由A（1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为yx23x4. （2）BDAD.（6分）求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得BDA90，即BDAD.（3）法1：求得M（，），AM. 由ANBABM，得，即AB2AMAN，52AN，解得AN3.从而求得N（2，6）. 法2：由OBOC4及BOC90得ABC45.由BDAD及BDDE2得AEB45.AEBABM，即点E符合条件，N（2，6）. 27（1）（）；（）；（）.（2）当AOE=45时，EMN的
15、面积S取得最大值. （3）证明：对于猜想，连结OA、OE、AE. 由已知得OAOE，OAEOEA. 又OAMOEM45，OAEOAMOEAOEM，即MAEMEA. MEMA.对于猜想，证得OM平分EOA，同理ON平分DOE，MOENOEAOD9045，即MON保持45不变. 28（1）过点D作DEBC于点E，由已知得ADBE，DEAB20cm在RtDEC中，根据勾股定理得EC15cm由题意得，解得AD5 梯形ABCD的面积250（cm2）（2）当P、Q两点运动的时间为t（秒）时，点P运动的路程为3t（cm），点Q运动的路程为4t（cm）当0t时，P在AD上运动，Q在AB上运动此时四边形APCQ的面积SS梯形ABCDSBCQSCDP70t 当t5时，P在DC上运动，Q在AB上运动此时四边形APCQ的面积SS梯形ABCDSBCQSADP34t60 当5t10时，P在DC上运动，Q在BC上运动此时四边形APCQ的面积SS梯形ABCDSABQSADP46t460 （3）当0t时，由S70t250，解得t 当t5时，由S34t60250，解得t又t5，t不合题意，舍去 当5t10时，由S46t460250，解得t 当t或t时，四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的
