1、怀柔区2012年中考模拟练习(二) 数学试卷 2012.6.8考生须知1本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 的相反数等于 A. 4 B. C. D. 4 2. 据统计，今年“五一”节期间，来北京市旅游人数约为2 410 000人次，同比增长15.6%.3
2、题图 将2 410 000用科学记数法表示应为A. B. C. D. 3如图所示，下列各式正确的是AA21 B12A C21A D1A24下列图形中能够用来做平面镶嵌的图形的是 5题图 A正八边形 B正七边形 C正六边形 D正五边形5一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB=5m，横截面的圆心到污水面的距离=3m，则污水面宽等于A8m B10m C12m D16m6，则的值为A.4 B. 9 C. 16 D. 167已知两圆的半径R、r分别为方程x25x60的两根，两圆的圆心距为1，8题图则两圆的位置关系是A外离 B外切 C相交 D内切8如图，矩形ABCD的边AB=5cm，
3、BC=4cm，动点P从A点出发，在折线ADDCCB上以每秒1cm的速度向点B作匀速运动，设APB的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t之间的函数关系图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若1=36，则1的余角的度数是_ _10函数中自变量的取值范围是 11反比函数的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 .12已知，我们又定义，则通过计算b1，b2 ，则= ，然后推测出 _ _ (用含字母n的代数式表示) 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.CBEAFDCG15题图15已知：如图，A、
4、B、C、D四点在一条直线上，且AB=CD， A=D，E=F. 求证： AE=DF .16已知，求的值.17已知：一次函数 和反比例函数的图象交于点P（1，1） （1）求这两个函数的解析式； （2）若点A在轴上，且使POA是直角三角形，直接写出点A的坐标。 18列方程或方程组解应用题：北京时间5月19日晚21点55分，2012年国际田联钻石联赛上海站比赛结束了最终赛事，男子110米栏的争夺中，中国选手刘翔以12秒97获得冠军！创造今年世界最好成绩！在场观看110米栏比赛的人数比在芝加哥观看NBA季后赛雷霆与湖人比赛的人数的2倍还多2000人，据统计两场比赛大约共有38000人到达现场观看比赛，求
5、观看110米栏比赛和NBA比赛的观众各有多少人？ 19题图四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CAB=30, DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD的面积和DAC的正弦值.20. 如图，点在直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.20题图（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.21水资源对我国越来越匮乏，据了解，仅怀柔统一企业饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右，我区某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人
6、均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分. 图1 图2请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量. 22阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”. 经过小组同学动手合作，第3组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接方案，如图1和图2所示； 请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形
7、恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.图3图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知抛物线 (m为常数) （1）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，求m的整数值； （2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式；（3）若点M(x1，y1)与点N(x1k，y2)在（2）中抛物线上 (点M、N不重合), 且y1=y2. 求代数式的值. 24. 如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合）， 过点D作DEBC，交AC于点E把ADE沿直线DE折叠，点A落在点处连结，
8、 设AD，ADE的边DE上的高为（1）求出与的函数关系式；（2）若以点、B、D为顶点的三角形与ABC相似，求的值；ABC第24题备用图第24题图ABCDE（3）当取何值时，是直角三角形25如图，已知抛物线过点D(0，)，且在x 轴上截得线段AB长为6，若顶点C的横坐标为4.(1) 求二次函数的解析式； (2) 在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；yDOCABx(3) 在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 怀柔区2012年中考模拟练习(二) 数学试卷评分标准及参考答案 2012.6.8 一、选择题（共32分，每
9、小题4分）题号12345678答案BA BCACDB二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案54x5k5三、解答题（本题共30分 ，每小题5分）13解：原式= 4分=. 5分14解：由得x21分由得x32分不等式组的解集在数轴上表示如下： 3分所以原不等式组的解集为2x34分CBEAFDCG所以原不等式组的整数解为2，1，0，1，25分15证明：如图， AB=CD， AB+BC=CD+BC，即 AC=DB1分在AEC和DFB中，A=D，E=F，AC=BD. 3分 AECDFB 4分 AE = DF5分16解： 原式=2分= = 3分当时，.4分原式=6. 5分17
10、解：解：（1）点P（1,1）是一次函数和反比例函数图象的交点， -1分解得： -2分 一次函数解析式为，反比例函数解析式为 -3分（2） 点A的坐标为 (1，0) 或(2，0) -5分18列方程或方程组解应用题： 解：设观看NBA比赛的观众有x人，现场观看110米栏比赛的观众有（2x+2000）人，.1分依题意，列方程，得：x(2x2000)=38000.3分解得：x=12000, .4分 2x+2000=26000. .5分答：观看NBA比赛的观众大约有12000人，观看110米栏比赛的观众大约有26000人. 本题还可以列二元一次方程组来解.四、解答题（本题共20分，每小题5分）来源:学科
11、网19解: ABC=90，AE=CE，EB=12， EB=AE=CE=12. 1分 AC=AE+CE=24. 在RtABC中，CAB=30, BC=12, . 2分 ， DE=5， 四边形ABCD的面积=3分 在RtADE中，由勾股定理得 AD=4分 sinDAC= 5分20.（1）证明：连结.1分 ， .2分来源:学科网ZXXK , . . 是的切线. 3分（2）解:A=30o， . . 4分在RtOCD中, . . 图中阴影部分的面积为. 5分 21. 解：(1) -2分 -4分(2) 全体学生家庭月人均用水量为（吨）. - -5分答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨. 22答案：（说
12、明：本题分割方法不唯一）(1)2分 方法一、 方法二、方法三、 方法四、（2） 5分 方法一、 方法二、 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）由题意可知，=54m0，.1分 又抛物线与轴交于两个不同的整数点， 54m为平方数，设k2 =54m，则满足要求的m值为1，1，5，11，19满足题意的m整数值的代数式为 (n为正整数). 3分（2）抛物线顶点在第三象限，只有m=1符合题意， 抛物线的解析式为.4分 （3）点M与N 在抛物线上， ， 整理，得 点M、N不重合，k0. 2x1 =k1.6分=6.7分24. 解：（1）过A点作，垂足为M，交DE于
13、N点，则BM=BC=3，DEBC，.在RtABM中,，-1分NM第21题图第24图(1),ABC-, , -2分（2）由折叠得到，AD,AE,由（1）可得是等腰三角形，,四边形是菱形，-3分, .又，只有当时，.当，即时, . 当时，.-4分（3）第一种情况：当90, ,而90，来源:学.科.网90.-5分第二种情况：当=90，四边形是菱形，点必在垂直平分线上，即直线上，在Rt中，在Rt中，解得，x=0（舍去）.-6分来源:学。科。网第三种情况：当=90， Rt Rt, 在Rt中,来源:学科网, 解得:. -7分25 解：(1) 抛物线对称轴为x=4，且在x轴上截得的线段长为6， A( 1 ,
14、 0 )、B( 7 , 0 );1分设抛物线解析式为：y=a(xh)2+k，=a(0-4)2+k，0=a(14)2+k顶点C的横坐标为4，且过点D(0，)， 解得，. 二次函数的解析式为：y=(x-4)2， 或y=xx+2分 （2）点A、B关于直线x=4对称， PA=PB，PA+PD=PB+PDDB， 当点P在线段DB上时，PA+PD取得最小值，3分 DB与对称轴的交点即为所求点P. 设直线x=4与x轴交于点M， PMOD， BPM=BDO，又PBM=DBO，BPMBDO， ， ， 点P的坐标为(4，)4分 （3）由可知，C(4，)，又AM=3， 在RtAMC中，cotACM=， ACM=60o，AC=BC，ACB=120o 当点Q在x轴上方时，过Q作QNx轴于N，如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60o，QN=3，BN=3，ON=10， 此时点Q(10，)，5分 如果AB=AQ，由对称性可知Q(2，)6分 当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是(4，)，7分经检验，点(10，)与(2，)都在抛物线上，综上所述，存在这样的点Q，使QABABC，点Q的坐标为(10，)或(2，)或(4，)8分
