1、葫芦岛市第一高级中学20112012学年度第一学期第一次月考高二理科数学试题命题人：高二数学组 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分。每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡相应的位置上。）1. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )A. B. C. D.2. 不等式 的解集为（ ）A( -2, 1) B. ( 2, +) C.( -2, 1)( 2, +) D ( -, -2)( 1, +)3. 若等差数列的前三项和且，则等于（ ）A3 B4 C5 D64. 已知-1，成等差数列，-1，成等比数列，则A B C D5.在中，角A,B,C所对
2、的边长分别为.若，则A. B. C. D. 的大小关系不能确定6.如果存在实数，使成立，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知，则的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 8.已知等比数列满足，且，则当时，A. B. C. D. 9.若数列的前8项各异，且对任意的都成立，则下列数列中，当可取遍前8项值的数列为A. B. C. D. 10.设若关于的不等式的解集中的整数解恰有3个，则A. B. C. D. 11. =，则不等式的解集是A. B. C. D. 12.数列的通项公式，数列的最大项为第项，最小项为第项，则等于A 3 B 4 C. 5 D. 6二、本大题共4小题，每
3、小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。13.已知集合，若，则实数的取值范围是 14.等比数列的前n项和为，等差数列的前项和，则 15. 设为实数，首项为，公差为的等差数列前项和为，满足，则的取值范围是 16.设为正实数，满足，的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围18.（本题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和19.（本题满分12分）已知数列的前项和为,且（1） 证明：
4、是等比数列；（2） 求数列的通项公式。指出为何值时，取得最小值，并说明理由。20. (本题满分12分)如图，为处理含有某种杂质的污水要制造一个底宽为2米的长方体无盖沉淀箱，污水从A孔流入，从B孔流出，设箱体长度为米，高为米，已知流出的水中该杂质的质量分数与的乘积成反比，现有制箱材料60，当各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A,B孔的面积忽略不计） AB21.（本题满分12分）已知（1）若时，解关于的不等式（2）若，对恒成立，求的范围22.（本题满分12分）在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立葫芦岛市第一高级中学2011-2012
5、学年度第一次月考高二数学（理科）答案一、 CCACA ABCBC CA二、 （13） (14). -1 (15.) (16) 317.解：（1） 5分（2） ,得 10分18.（1） 得，6分（2） 8分 10分 12分19. （1）,时，4分是以-3为首项，以为公比的等比数列6分（2）9分为递增数列当时，最小。 12分20.（1）质量分数最小时，最大。分由已知得，即分由，即，分设，分，分当且仅当时，即时，最大。答;当为6米，为3米时，杂质的质量分数最小。分21.（1）分（2）在恒成立，即恒成立也恒成立。8分设，令得，在上为减函数当时，10分 12分22. （1）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列分（2）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和分（3）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立分
