1、专题:等腰三角形辅助线的作法类型一:利用三线合一作辅助线(1) 等腰三角形中有底边中点时,常连底边上的中线1、 如图ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点且AE= AF,求证:DE=DF2、 如图,在ABC中,D是BC的中点,过A作EFBC且AE= AF,求证:DE=DF(2)没有底边中点时作底边上的高3、如图,在ABC中,AB=AC,BDAC于D,求证:BAC=2DBC 类型二:做平行线构造等腰三角形(1)作腰的平行线构造等腰三角形4、如图,ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,DE交BC于F,求证:DF=EF(2)作底边的平行线
2、构造等腰三角形5、如图,AB=AC,点D是BA的延长线上一点,E在AC上,且AD=AE,求证:DEBC(3)利用“角平分线+平行线” 构造等腰三角形6、如图,BD平分交于,点为上一点,且,交BD于F,求证:AB=EF类型三:用“截长补短法” 构造等腰三角形7、如图,ABC中,BAC=120,ADBC于D,且AB+BD=DC,求C的度数。8、如图,ABC中,BAC=108,AB=AC,BD平分交于,求证:BC=CD+AB类型四:运用角平分线作垂线9、如图,四边形AOBC中,AC=BC,A+OBC=180,CDOA于D。(1)求证:OC平分AOB;(2)若OD=3DA =6,求OB的长。10、如图,已知等腰RTABC中,ACB=90,AC=BC=4,D为ABC的一个外角ABF的平分线上一点,且ADC=45,交于,(1)求证:()求的长。3