1、2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2如图，ABCBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm3如图，下列条件中，不能证明ABDACD的是（）AB=C，BD=DCBBD=DC，AB=ACCB=C，BAD=CADDADB=ADC，BD=DC4下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A1，2，3B4，5，6C7，8，16D9，10，205已知
2、点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）6一个多边形的内角和是外角的2倍，则它是（）A四边形B五边形C六边形D八边形7如图，ACBACB，点A和点A，点B和点B是对应点，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D408ABC中，B=A+10，C=B+10，则A=（）A30B40C50D609如图，AEB、AFC中，E=F，B=C，AE=AF，则下列结论错误的是（）AEAM=FANBBE=CFCACNABMDCD=DN10如图，ABC中，ADBC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上有下
3、列结论：AB=AC=CE；AB+BD=DE；AD=AE；BD=DC=CE其中，正确的结论是（）A只有B只有C只有D只有11下列说法：关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形两个全等的三角形关于某条直线对称到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是（）A1B2C3D412如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若BAC：ABC：BCA=28：5：3，则的度数为（）A90B85C80D75二、填空题13如图，ABC中，C=90，A=30，BC=1.5cm，则AB的长是cm14如图，已知ABC是等边
4、三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度15如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为16ABC中，A=60，AB与AC这两边上的高所在的直线相交于点H，若ABC不是直角三角形，则BHC=（度）17如图，RtABC中，ACB=90，分别以点A、点B为圆心，AC、BC长为半径画弧，两弧交于点P、点C，若PBC=50，则APC=（度）18点D、E、F分别在ABC的BC，CA，AB边上，CAD=3BAD，ABE=3CBE，BCF=3ACF，BE、CF交于点M，CF、AD交于点N，且满足BMF=2
5、CND，那么BAC等于（度）三、简答题（本大题共6小题，共46分）19如图，有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA连接BC并延长到E，使CE=CB连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离请说明DE的长就是A、B的距离的理由20已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，ABE=ACD（1）如图，求证：AD=AE（2）如图，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC21（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：条条条条条（2）一个正n边形有条对称轴； （3）在图中画出正六边形的一条对称轴l
6、；在图中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）22如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC求证：1=223如图，BE与CD相交于点A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线，EF与CD交于点M，CF与BE交于点N（1）若D=70，BED=30，则EMA=（度）；（2）若B=60，BCD=40，则ENC=（度）；（3）F与B、D有怎样的数量关系？证明你的结论24如图，ABC中，BC=2AC，DBC=ACB=120，BD=BC，CD交边AB于点E（1）求ACE的度数（2）求证：DE=3CE2015-2016学年天津市和平区八
7、年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2如图，ABCBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD
8、=4cm，那么BC的长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考点】全等三角形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】直接根据全等三角形的性质求解【解答】解：ABCBAD，BC=AD=4cm故选B【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等3如图，下列条件中，不能证明ABDACD的是（）AB=C，BD=DCBBD=DC，AB=ACCB=C，BAD=CADDADB=ADC，BD=DC【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可【解答】解：A、B=C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能
9、判定ABDACD，故此选项符合题意；B、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；C、B=C，BAD=CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、ADB=ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；故选A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A1，2，
10、3B4，5，6C7，8，16D9，10，20【考点】三角形三边关系菁优网版权所有【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3=3，不能组成三角形；B中，4+5=96，能组成三角形；C中，7+8=1516，不能够组成三角形；D中，9+10=1920，不能组成三角形故选B【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形5已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【分析
11、】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案【解答】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律6一个多边形的内角和是外角的2倍，则它是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边
12、形故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决7如图，ACBACB，点A和点A，点B和点B是对应点，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40【考点】全等三角形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据全等三角形的性质得ACB=ACB，再两边减去ACB即可得到ACA=BCB=30【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，ACA+ACB=ACB+BCB，ACA=BCB=30故选B【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等
13、8ABC中，B=A+10，C=B+10，则A=（）A30B40C50D60【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和定理，可得关于A的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：B=A+10，C=B+10，得CB+10=A+20，内角和定理，得A+B+C=180，即A+（A+10）+（A+20）=180，化简，得3A+30=180，解得A=50，故选：C【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和得出关于A的方程是解题关键9如图，AEB、AFC中，E=F，B=C，AE=AF，则下列结论错误的是（）AEAM=FANBBE=CFCACNABMDCD=DN【考点】全等三角形的
14、判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】由E=F，B=C，AE=AF，可证明AEBAFC，利用全等三角形的性质进行判断【解答】解：在AEB和AFC中，E=F，B=C，AE=AF，AEBAFC（AAS），BE=CF，EAB=FAC，EAM=FAN，故选项A、B正确；EAM=FAN，E=F，AE=AF，ACNABM，故选项C正确；错误的是D故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质关键是根据已知条件确定全等三角形10如图，ABC中，ADBC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上有下列结论：AB=AC=CE；AB+BD=DE；AD=AE；BD=DC=CE其中
15、，正确的结论是（）A只有B只有C只有D只有【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由线段垂直平分线的性质可得CA=CE，又可判定AB=AC，可得AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，由于E30，于是得到ADAE，由BD=CDAC，故错误【解答】解：BD=CD，ADBC，AD为BC的垂直平分线，AB=AC，又C在AE的垂直平分线上，AC=CE，AB=AC=CE，故正确，AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，故正确，E30，ADAE，故错误，BD=CDAC，故错误故选B【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
16、是解题的关键11下列说法：关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形两个全等的三角形关于某条直线对称到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是（）A1B2C3D4【考点】轴对称的性质菁优网版权所有【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可【解答】解：关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，原题是错误的；对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形，
17、原题错误正确的说法有1个故选：A【点评】此题考查了轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等12如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若BAC：ABC：BCA=28：5：3，则的度数为（）A90B85C80D75【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出1=140，2=25，3=15，根据折叠的性质得到1=BAE=140，E=3=15，ACD=E=15，可计算出EAC，然后根据+E=EAC+ACD，即可得到=EAC【解答】解：设3=3x，则1=28x，2=5x，1+2+3=180，28
18、x+5x+3x=180，解得x=51=140，2=25，3=15ABE是ABC沿着AB边翻折180形成的，1=BAE=140，E=3=15EAC=360BAEBAC=360140140=80又ADC是ABC沿着AC边翻折180形成的，ACD=E=15+E=EAC+ACD，=EAC=80故选：C【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义二、填空题13如图，ABC中，C=90，A=30，BC=1.5cm，则AB的长是3cm【考点】含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】利用直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半得出A
19、B=2BC=3cm【解答】解：ABC中，C=90，A=30，BC=1.5cm，AB=2BC=3cm故答案为3【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键14如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=15度【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数【解答】解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE
20、=150，DF=DE，E=15故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中15如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4【考点】角平分线的性质；垂线段最短菁优网版权所有【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出ABD=CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长【解答】解：根据垂线段最短，当DPBC的时候，DP的长度最小，BDCD，即BDC=90，又A=90，A=BDC，又ADB=C，
21、ABD=CBD，又DABA，BDDC，AD=DP，又AD=4，DP=4故答案为：4【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC16ABC中，A=60，AB与AC这两边上的高所在的直线相交于点H，若ABC不是直角三角形，则BHC=120（度）【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据四边形的内角和，可得DHE，根据对顶角的性质，可得答案【解答】解：如图：，由BEAC，CDAB，得HDA=HEA=90由四边形的内角和，得DHE=360AADHAEH=360609090=120，由对顶角相等，得BHC=DH
22、E=120，故答案为：120【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用了四边形内角和，对顶角的性质17如图，RtABC中，ACB=90，分别以点A、点B为圆心，AC、BC长为半径画弧，两弧交于点P、点C，若PBC=50，则APC=35（度）【考点】等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质得到BPC=BCP，由三角形的内角和得到BCP=65，求得ACP=35，再根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：PB=BC，BPC=BCP，PBC=50，BCP=65，ACB=90，ACP=35，AP=AC，APC=ACP=35，故答案为：35【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的
23、内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键18点D、E、F分别在ABC的BC，CA，AB边上，CAD=3BAD，ABE=3CBE，BCF=3ACF，BE、CF交于点M，CF、AD交于点N，且满足BMF=2CND，那么BAC等于（度）【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】由CAD=3BAD，ABE=3CBE，BCF=3ACF易得各角与ABC、ACB、BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和表示出BMF与CND，再利用BMF=2CND可得出ABC+ACB=6BAC，再结合三角形内角和为180可得出结论【解答】解：CAD=3BAD，ABE=3CBE，BCF=3ACF，CAD=B
24、AC，BAD=BAC，ABE=ABC，EBC=ABC，BCF=ACB，ACF=ACBBMF=EBC+BCF=ABC+ACB；CND=CAD+ACF=BAC+ACB；BMF=2CND，即ABC+ACB=2（BAC+ACB），ABC+ACB=6BAC，又ABC+ACB+BAC=180，BAC=故答案为：【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角定理解题的关键是由BMF=2CND找出ABC+ACB=6BAC本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键三、简答题（本大题共6小题，共46分）19如图，有一池塘要测池塘两端A、B的距
25、离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA连接BC并延长到E，使CE=CB连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离请说明DE的长就是A、B的距离的理由【考点】全等三角形的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助ACBDCE用SAS证明，（其中两边已知，角为对顶角），寻找所求线段与已知线段之间的等量关系【解答】证明：在ACB与DCE中，ACBDCE（SAS），AB=DE，即DE的长就是A、B的距离【点评】本题考查全等三角形的应用在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的
26、边上或者已知边上来，从而求解20已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，ABE=ACD（1）如图，求证：AD=AE（2）如图，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）利用ASA证明ABEACD，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）根据AB=AC（等角对等边），得到ABC=ACB，由ABE=ACD，得到PBC=PCB，即可解答【解答】解：（1）在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），AD=AE（2）AB=AC，ABC=ACB，ABE=ACD，ABCABE=ACBACD，PBC=PCB，PB=PC【点评】
27、本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练应用全等三角形的判定方法是解决本题的关键21（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：3条4条5条6条7条（2）一个正n边形有n条对称轴； （3）在图中画出正六边形的一条对称轴l；在图中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）【考点】作图-轴对称变换菁优网版权所有【分析】（1）根据轴对称和对称轴的性质求解；（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）根据轴对称图形的性质直接作出对称轴；根据轴对称图形的性质作出正五边形对称轴【解答】解：（1）三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正
28、六边形有6条对称轴；正七边形有7条对称轴；正八边形有8条对称轴；（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）所作图形如图所示：所作图形如图所示故答案为：3，4，5，6，7；n【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念以及对称轴的概念、对称轴的作法22如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC求证：1=2【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】因为CDAB于D点，BEAC于点E，所以BDO=CEO=90，因此可根据AAS判定BDOCEO，则有OD=OE，又因为ODAB，OEAC，所以1=2【解答】证明：CDAB于
29、D点，BEAC于点EBDO=CEO=90在BDO和CEO中，BDOCEO（AAS），OD=OE，ODAB，OEAC，1=2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明BDOCEO23如图，BE与CD相交于点A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线，EF与CD交于点M，CF与BE交于点N（1）若D=70，BED=30，则EMA=85（度）；（2）若B=60，BCD=40，则ENC=80（度）；（3）F与B、D有怎样的数量关系？证明你的结论【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】（1）根据EF为BED的平分线可得DEF=15，由EMA=D+DEF，D=
30、70，可以求得EMA的度数；（2）根据CF为BCD的平分线可得BCN=20，由ENC=B+BCN，B=60，可以求得ENC的度数；（3）F=（B+D），由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的角平分线的知识可以得到B，D，F三者之间的关系，从而证明结论【解答】解：（1）EF为BED的平分线，BED=30，DEM=FEN=BED=15又EMA=D+DEM，D=70，EMA=85故答案为：85（2）CF为BCD的平分线，BCD=40，BCN=FCM=BCD=20又ENC=B+BCN，B=60，ENC=80故答案为：80（3）F=（B+D）证明：EMA=D+DEF=F+DCF，ENC=B
31、+BCF=F+BEF，D+DEF+B+BCF=F+DCF+F+BEF又CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线，DEF=BEF，DCF=BCFB+D=2F即：F=（B+D）【点评】本题主要考查三角形角平分线和三角形的外角的知识，关键是明确三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行灵活变化，证明出相应的结论24如图，ABC中，BC=2AC，DBC=ACB=120，BD=BC，CD交边AB于点E（1）求ACE的度数（2）求证：DE=3CE【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）利用等腰三角形BCD的性质、DBC的内角和定理和图形中的角与角间的数量关系来求ACE的度数；（2）
32、过点B作BMDC于点M由全等三角形BME与ACE的对应边相等推知ME=CE=MC然后根据等腰三角形“三合一”的性质证得DM=MC，最后由等量代换证得结论【解答】（1）解：BD=BC（已知），D=BCD（等边对等角）又DBC=120，D+BCD+DBC=180（三角形内角和定理），D=BCD=30ACB=120，ACB=ACE+BCD，ACE=90；（2）证明：过点B作BMDC于点M在RtBMC中，由BCD=30，得BM=BCBC=2AC，AC=BC，BM=AC在BME与ACE中，BMEACE（AAS），ME=CE=MCBD=BC，BMDC，DM=MC，ME=CE=DM，DE=3CE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形第24页（共24页）
