1、 第 1 页 共 7 页 交大附中 2016 学年高一上期中数学卷答案版 一 .填空题 (本题满分 56 分，每小题 4分 )： 1.已知 24 0,2 ,aa ，则实数 _a . 【答案】 -2 2.已知集合 2| 2 1 0 ,A x ax x x R 中有且仅有一个元素，则实数 _a . 【答案】 0 或 1 3. 已知 2| 3 0A x x x ， 02| axxB ，且 ABA ，则实数 _a . 【答案】 0 或 23 4. 设集合 22, | 1A x y x y ， 1|, xyyxB ，那么 _AB . 【答案】 )0,1(),1,0( 5. 不等式 21131xx 的解集
2、为 A ， 不等 式 42xx 解集为 B ，则 RC _AB . 【答案】 )34,31)2,( 6. 已知函数 2 11y kx k x ， 2, ) 是单调减函数 ，则实数 k 的取值范围是 _. 【答案】 51,( 7. 已知函数 ,y f x x R是奇函数 ， 当 0x 时 ， 1 2f x x x ，则当 0x 时 ， fx的解析式是 _. 【答案】 0,210,0)( xxxxxf 8. 若正实数 ,xy满足 191xy，则 xy 的最小值为 _. 【答案】 16 9. 关于 x 的不等式 02 cbxax 的解集为 212| xxx 或，求 02 cbxax 的解集是_. 【
3、答案】 )2,21( 10. 已知 ()fx为定义在区间 2,2 上的偶函数，且当 0,2x 时， ()fx递减 . 如果 (1 ) ( )f m f m ，则实数 m 的取值范围 _. 第 2 页 共 7 页 【答案】 )21,1 11. 若对任意 xR 不等式 1x ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _. 【答案】 1,0 12. 设集合 3 |1 2b a ba 中的最大和最小元素分别是 M 、 m ，则 Mm_. 【答案】 325 13. 集合 A 、 B 满足条件 AB ， 1, 2,3, 4,5AB ，当 AB 时，我们将 ,AB 和 ,BA 视为两个不同的集合对，则满足条件
4、的集合对 ,AB 共有 _对 . 【答案】 32 14. 设不等式 222xy ax y对于区间 2,3 中的 ,xy恒成立，则实数 a 的取值范围是 _. 【答案】 ),92 二 .选择题（本题满分 20 分，每小题 5分） : 15. 下列各组函数中 ， fx与 gx表示同一个函数的是（ B ） （ A） 22,f x x g x x （ B） 22,x xf x g xx x（ C） 01, 1f x g x x （ D） 2 9 ,33xf x g x xx 16. 以下四个命题中 ， 正确的是 ( A ) （ A）若 22ac bc ，则 ab （ B）若 a b c d， ，则 a
5、 c b d （ C）若 a b c d， ，则 ac bd （ D）若 ab ，则 11ab 第 3 页 共 7 页 17. 设条件 p ： 2 0aa ，条件 q ： 0a ； 那么 p 是 q 的（ A ） （ A） 充分不必要条件 （ B） 必要不充分条件 （ C） 充要条件 （ D） 既不充分也不必要条件 18. 用二分法求函数 324 5 2 1 6 9 1 4 0f x x x x 在区间 3,4 上的 零点的近似值（精确到 0.1），需要 n 次不断的取相应区间的中点，则 n 的最小值为（ B ） （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 三 .解答题：（本题满分
6、 74 分） 19. (本题满分 12 分 ,第一小题 5 分 ,第二小题 7 分 ) 已知函数 2 | 1 | 1,f x x x x R . (1)讨论 fx的奇偶性； (2)求 fx的最小值 . 【答案】 （ 1） 2)1( f ， 4)1( f ， )1()1( ff ， 2 分 )1()1( ff ， 2 分 )(xf 为非奇非偶函数。 1 分 （ 2）1,21,)(22xxxxxxxf 1 分 1当 1x 时， 41)21()( 2 xxf 2 （当 1x 时“ =”成立）， 2 分 2当 1x 时， 47)21()( 2 xxf 47 （当 21x 时“ =”成立）， 2 分 当
7、 21x 时， 47minf 。 2 分（最小值点未写扣一分）。 20. (本题满 分 14 分 ,第一小题 6 分 ,第二小题 8 分 ) 已知 函数 21-xrx x ， （ 1）求不等式 1rx 的解集 ； （ 2）判断 rx在区间 ,0 上的单调性 ， 并用定义证明 . 【答案】 第 4 页 共 7 页 （ 1） 0)1(01111)( 222 xxxxxxx xxr ， 2 分 数轴标根法得解集为 )2 51,0()2 51,( 。 4 分 （ 2） rx在区间 ,0 上 单调递减。 2 分 证明： xxxr 1)( ， 任取 021 xx ， 0)1)(11)()( 21 2121
8、112212 xx xxxxxxxxxrxr ， )(xr 在区间 ,0 上 单调递减。 6 分 21. (本题满分 14 分 ,第一小题 7 分 ,第二小题 7分 ) 某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的 内圈由两条平行线段（图中的 AB ， CD ）和两个半圆构成， 设AB x m，且 x 80 （ 1）若内圈周长为 400m，则 x 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？ （ 2）若景 观带的内圈所围成区域的面积为 m2， 则 x 取何值时，内圈周长最小？ 【答案】 解：设 yAD m， （ 1） 4002 yx ， 1 分 2 0 0 0 021)22(212 2 yxyxx
9、yS A B C D ， 4 分 “ =”成立当且仅当 100x ， 200y 。 2 分 当 100x 时， 矩形 ABCD 时有最大面积 20000 平方米。 （ 2）42 2 5 0 02 2 5 0 0)2( 2 yyxyxy 由 x 80 得 1800 y ， 2 分 第 5 页 共 7 页 内圈周长2450002450002 yyyyyyxC ，在 180,0( 上单调递 减， 3 分 当 180y ，即 80x 时， 340min C m。 1 分 22. (本题满分 16 分 ,第一小题 5 分 ,第二小题 5 分 ,第三小题 6分 ) 已知 k 是实数 ， 4242 11x
10、kxfx xx ， （ 1）当 0k 时 ， 求 fx函数的值域 ； （ 2）若 fx在区间 1,2 上单调递增 ， 求实数 k 的取值范围 ； （ 3） 对任意三个实数 ,abc， 均存在一个以 ,f a f b f c为三边长的三角形 ， 求实数 k 的取值范围 . 【答案】 （ 1） 0k ， 11)(244 xx xxf 1当 0x ， 1)( xf ； 1 分 2当 0x ，111111)( 22242 xxxxxxf ， 02x ， 31122 xx ，311110 22 xx， 11111222xx， )1,32)( xf ， 3 分 综上， )(xf 的值域为 1,32 。 1
11、 分 （ 2） 2,1x ，11111)1(1)(22242xxkxxxkxf ， 4,12x ， 16273,31122 xx 11)( 22 xxxu 在 2,1 上单调递增，1111)(22 xxkxf 在 2,1 上单调递增， uk 11 在 16273,3 上单调递增， 1k 。 5 分 第 6 页 共 7 页 （ 3） 对任意三个实数 ,abc，有 )()()( cfbfaf ， 2 分 当 0x ， 1)( xf ； 当 0x ，1111)(22 xxkxf ， 1当 1k ， 1)( xf ，成立； 1 分 2当 0k ， 当 0x ， 1)( xf ； 当 0x ， 3 1,
12、0(11122 kxx k， 3 2,1()( kxf 。 3 2,1)( kxf ， 403 22 kk 。 1 分 3当 0k ， 当 0x ， 1)( xf ； 当 0x ， 0,3 1(11122 kxx k， 1,3 2()( kxf 。 1,3 2)( kxf 02113 42 kk 。 1 分 综上， )4,21(k 。 1 分 23.（本题满分 18 分，第一小题 5 分；第二小题 6 分，第三小题 7分） 如果存在非零常数 c ，对于函数 y f x 定义域 R 上的任意实数 x ， 都有 f x c f x ，那么称函数 y f x x R为“ Z 函数” . （ 1）证明
13、：若函数 y f x x R是单调减函数 ，则它是“ Z 函数”； （ 2）求证：函数 |yx 不是 “ Z 函数”； （ 3）若函数 32g x ax bx是 “ Z 函数”，求实数 ,ab满足的条件 . 【答案】 （ 1） 令 1c 。 函数 y f x x R是单调减函数 ， 对任意 Rx ，有 )()1( xfxf ， 第 7 页 共 7 页 函数 y f x x R是“ Z 函数”。 1 分 （ 2） 法一： （反证法）若函数 |yx 是 “ Z 函数”，则存在非零常数 c ，对于 任意实数 x ， 都有 xcx ， 22 222 cxxccxxxcx ，与不等式解集为 R 矛盾， 故函 数 |yx 不 是 “ Z 函数”。 6 分 法二： 任意 0c ，存在 cx ， 0)0()( fcxf ， 0)()( cccfxf ， )()( xfcxf 故函数 |yx 不 是 “ Z 函数”。 6 分 （ 3） 存在非零常数 c ，对于 任意实数 x ， 0)23(3)()( 2322 bcacxbcaca c xxgcxg 恒成立 2 分 0)(12)23( 02322 bcacacbcacac 3 分 2222222 400)34(0abcaccabcac 1 分 c 有非零解 0a 。 1 分
