1、 1 太阳能小屋优化设计 摘要 随着人类对自然探索的不断深入，对能源的需求不断增加，太阳能以其安全、节能、环保、经济的优点博得研究者的青睐。本文对不同情况下小屋 屋顶及外墙表面铺设光伏电池的方案进行讨论。 针对问题 1-贴附铺设， 考虑到吸收阳光辐射时直射辐射以及散射辐射的不同状态，因希望使小屋全年发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，此模型可直接表示为双目标规划模型。由于双目标规划复杂难解，因而根据成本 收入 利润模型，将其转化为使利润最大化的单目标规划模型。 对于每个墙面和屋顶，通过启发式算法 进行电池性能 的评价，按优劣排序， 采用模糊规划，作出铺设电池的初步判断。 其次， 以光
2、伏电池每平方米利润最大为目标 采用贪心算法选择 需要铺设的电池，并配合矩形排样中最低轮廓线法对光伏电池的安放进行优化，从而得到利润最大的组合。最后利用多维线性规划对逆变器进行选择，根据逆变器情况进行分组，通过成本 收入 利润模型对选配逆变器之后的最终利润进行进一步优化。结果发现对于东立面、北立面和北屋顶，利润为负值，无法回收成本，故只铺设南立面、西立面和南面屋顶。计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量为 432462.6kwh ，经济效益（利润）为 50973.7 元， 26 年可以收回成本。 针对问题 2-架空铺设，对于东、西、南、北四个立面而言，当对光伏电池进行倾斜架空时，电池之间
3、会产生相互遮挡，利润提高不明显，故不对四个立面铺设，只对南面屋顶进行架空铺设。通过分析计算可知，正南面阳光辐射所得利润最高，所以对于南面顶不考虑改变朝向的问题，只考虑最佳倾角。根据极值定理可求得最佳倾角为 51.34 ，并对其 进行误差分析，发现计算结果与 2009 年实际统计结果相比误差约为 7.5%，所以最佳倾角数值可信。计算出小屋光伏电池35 年寿命期内的发电总量为 589136.37kwh ，经济效益（利润）为 77942.6 元，24 年可以收回成本。 针对问题 3-太阳能小屋的设计，综合问题 1 与问题 2 的讨论结果，将南面屋顶最大化，并将窗户和门都安装于北立面和东立面。由此可算
4、小屋光伏电池35 年寿命期内的发电总量为 556943.8kwh ，经济效益（利润）为 89809.9 元， 23年可以收回成本。 本文全面地分析了影响电池发电量的各种因素，根据不同目标，建立了规划模型，使得小屋的全年太阳能光伏电池发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，得到了较好的太阳能小屋外表面光伏电池的铺设方案。 关键字： 多目标规划；单目标规划；矩形排样；优化模型 2 1.问题重述 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，光伏电池组件所发电能需经过逆变器转换以供自用并将剩余量输入电网。各种光伏电池的每峰瓦价格 差别很大，且每峰瓦的实际发电效率受太阳辐射强度、光线入射角、
5、安装部位及方式（贴附或架空）等许多因素影响。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题 问题 1： 请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件 2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题 2： 电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。 问题 3： 根据附件 7 给出的小屋建筑要求，请为大同市重 新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果
6、。 请参考附件提供的信息，对上述三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使： (一 )小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大； (二 )单位发电量的费用尽可能小； 并且， (三 )计算小屋光伏电池寿命期内的 1)发电总量、 2)经济效益及 3)投资回收年限。 2.模型假设 与符号说明 2.1 模型的假设 假设： 1.来自天空各个方向的光辐射强度是相等的； 2.小屋各个表面都能够铺设太阳能电池 ； 3.逆变器放置于房屋内部，不占用房顶空间； 4.处于空旷的平地表面，不考虑周围建筑物的反射； 5.不考虑光伏电池之间厚度的差距，只考虑其长度和宽度； 6.未来 35 年电价保持不变； 7.电池组
7、件可以保证系统正常运转 35 年。此假设非常重要，因为根据市场调查知，附件 3 中 C 组（薄膜）电池稳定性差，实际使用寿命非常短，如缺少这个不合实际的假设，按照题意， C 组的所有电池都无法选用 ； 8.小屋发的电全部被以市场电价卖出成为收益 。 2.2 符号说明 3 dI ： 某一时刻斜 面的散射辐射强度； dI ： 一年内斜面的散射辐射强度； bI ： 某一时刻斜面的直射辐射强度； bI ： 一年内斜面的直射辐射强度； I ： 某一时刻斜面的总辐射强度； bnI ： 某一时刻法向直射辐射强度； dhI ： 某一时刻水平面散射辐射强度； h ： 阳高度角； ： 太阳入射角； ： 当地地理纬
8、度； ： 赤纬角； ： 时角； ： 斜面倾角； M ： 每种电池板的价格； m ： 每峰瓦价格； p ： 电池板组件功率； N ： 35 年内每块电池板的产值； 净N ： 35 年内一块电池板的净利润。 3.问题分析 问题 1： 在附件 3 中，给出了每种光伏电池的长、宽和高，但是由于其高度差较小，相比于太阳辐射强度可以忽略不计。故在解决问题时，只考虑电池的长度和宽度。对于给出的山西大同一 年各时刻光照强度，当辐照强度低于 200W/时， A 类电池的转换效率小于转换效率的 5%；而对于 2,1CC 电池， 200W/较 1000W/性能提高 1%。因此应将其进行分类讨论。根据问题可直接建立多
9、目标规划。但因其解决起来较为复杂，因此将多目标规划通过 成本 收入 利润模型转化成为单目标规划。针对某个墙面或屋顶，因电池数量较多，直接进行规划难以计算，应以每平米 电池利润对电池进行降序排列，再根据贪心算法结合最低轮廓线法优化房屋表面及墙面电池的铺设。由于电池分组连接方式及逆变器的选配较为复杂，故先将电池进行铺设以后再进行分组， 并根据考虑逆变器成本后的总利润的大小对电池铺设进行进一步优化。 4 问题 2： 对于东、西、南、北四个立面而言，当对光伏电池进行倾斜架空时，电池之间会产生相互遮挡，利润提高不明显，故不对四个立面进行架空铺设的考虑。结合实际， 我们认为使太阳能电板受光表面平铺成和地面
10、有最佳倾角的平面，可以避免光伏电池之间相互阻挡阳光。 根据“贴附铺设问题”中公式，结合导数为 零求解最大值的方法对最大倾斜角进行求解。 问题 3： 综合问题 1 与问题 2 的讨论结果，根据附录 7 中所给小屋建筑要求对小屋进行设计。 4.模型的建立与求解 4.1.问题 1-贴附铺设 用贴附的方式安装光伏电池组件，需要考虑吸收阳光辐射时直射辐射以及散射辐射的不同状态。因为希望使小屋全年发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，则可以将两个目标转化成一个目标 利润最大化。 对于每个墙面和屋顶， 进行电池性能的评价，按优劣排序， 采用模糊规划，作出铺设电池的初步判断。 其次，采用贪心算法选择
11、需要铺设的电池，并配 合矩形排样中最低轮廓线法对光伏电池的安放进行优化，从而得到利润最大的组合。最后根据逆变器情况进行分组，通过成本 收入 利润模型对选配逆变器之后的最终利润进行进一步优化。 4.1.1.不同方向阳光辐射强度 1.模型建立 题中所给小屋包括南面屋顶和北面屋顶两个斜面以及东西南北四个立面。所以在计算阳光辐射强度时，需要考虑斜面的阳光辐射和立面的阳光辐射两种情况。 1)斜面的阳光辐射 斜面上受到的太阳辐射包括直射辐射、散射辐射和地面反射辐射。因为在一般的地面反射辐射影响很小，可以忽略不计，则某一时刻斜面太阳辐 射强度为 db III （ 1） 其中 bI 为斜面直射辐射强度； dI
12、 为斜面散射辐射强度。 直射辐射强度 当阳光直射辐射在斜面上时，设斜面与水平面的夹角为 。太阳光入射角 的计算公式为 s inc o ss ins inc o sc o s)c o ss ins inc o s( c o ss in)c o ss inc o sc o s( s inc o s （ 2） 5 式中 为当地地理纬度； 为倾斜面方位角； 为时角； 为赤纬角。 时角是以正午 12 点为 0 度开始算，每一小时为 15 度，上午为负下午为正，即 10 点和 14 点分别为 -30 度和 30 度。因此，时角的计算公式为 )12(15 t （ 3） 赤纬角 也称为太阳赤纬， 即太阳直射纬
13、度 ,可由 Cooper 公式计算得出： )3652842s in (45.23 n （ 4） 式中 n 为一年中的第几天。 对于太阳光伏系统来说，方位角以正南为 0 ，正北为 180 。所以当斜面直射辐射时有 cos bnb II （ 5） 其中， bnI 为某时刻法向直射辐射强度。 散射辐射强度 一般来说，与地面成倾角 的表面所接收的散射辐射 dI 可以表示为水平面散射辐射 dhI 与倾角 的函数 2 ： )( fII dhd （ 6） 其中，根 据各向同性模型得 2cos1)( f （ 7） 将式（ 7）代入式（ 6）可知散射辐射为 2cos1 dhd II （ 8） 2)立面的太阳辐射
14、 附件 4 已经将东面、西面、南面、北面的阳光总辐射强度列举了出来。因此在利用辐射强度时，不需要再对其数据进行整理。 2.模型求解 6 图 1 太阳能小屋顶视图 1)斜面的阳光辐射 散射辐射强度 由式（ 8）可求出一年内斜面的散射辐射强度为 2c o s12c o s1 dhdhd III（ 9） 附件 4 可知一年内阳光水平面散射辐射强度 2/m5 2 2 9 5 7 .2 7 W dhI 。由图 1可以算出朝南面屋顶倾角为 6.10s ，朝北面屋顶倾角为 74.59n 。 将上述条件代入式 9 可知南面顶阳光散射辐射强度为。 2/2 2 8 4.5 1 8 4 9 5 mWI sd 同理可
15、知朝北面阳光散射辐射强度为 2/0826.129713 mWI Nd 。 斜面的阳光辐射 直射辐射强度 由附件 6 可知，山西大同纬度为 1.40 。 将式（ 3）、式（ 4）中条件代入式 （ 2），则对于朝南的屋顶太阳光的入射角为： )12(15c o s ()3 6 52 8 42s i n (45.23c o s (17.0)3 6 52 8 42s i n (45.23s i n (98.0s i nc o ss i ns i nc o sc o s)c o ss i ns i nc o s( c o ss i n)c o ss i nc o sc o s( s i nc o stnn
16、 对于朝北的屋顶太阳光的射入角为： )12(15c o s ()3 6 52 8 42s i n (45.23c o s (17.0)3 6 52 8 42s i n (45.23s i n (98.0s i nc o ss i ns i nc o sc o s)c o ss i ns i nc o s( c o ss i n)c o ss i nc o sc o s( s i nc o stnn 又 由式（ 5）知道一年内斜面的直射辐射强度为 c o sbnb II （ 10） 通过 EXCEL 将附件 4 中数据代入公式（ 10）可解得： 一年内南边屋顶的太阳辐射总强度为 21493476
17、. 12 /bsI W m 北边屋顶的太阳辐射总强度为 28 9 0 8 2 5 .5 8 /bNI W m 2)立面的阳光辐射 通过 EXCEL 对附件 4 中东向总辐射强度、南向总辐射强度、西向总辐射强7 度以及北向总辐射强度进行求和。得到结论如表 1 所示： 表 1 东南西北各方向年总辐射强度 东向总辐射强度 2/Wm 南向总辐射强度 2/Wm 西向总辐射强度 2/Wm 北向总辐射强度 2/Wm 年总辐射强度 594213.54 1050165.66 881238.30 261478.82 4.1.2 太阳能电池板的优劣性 在太阳能电池板选择较多的情况下，需要采用贪心算法对模型 进行优化
18、。因此需要对太阳能电池的性能进行评价，并对电池进行优劣排序。 1.模型建立 根据附件 3 中表格可知每种电池板的成本 M =每峰瓦价格 m 电池板额定功率 p ，即： pmM （ 11） 假设太阳能电池板产生的功率与光照强度呈线性关系，则一年内某种电池产生的总功率为： 1000pIP （ 12） 其中 I 为 某一时刻总辐射强度。 假设太阳能电池寿命期为 35 年，当前民用电价为 kwh/5.0 元 。故 35 年内每块电池板的产值为 10002 )8.0109.01510(1000 pIN （ 13） 35 年内一块电池板的利润为 MNN 净 （ 14） 当全年发电总量尽可能大则表示 P 尽
19、可能大， 单位发电量的费用尽可能小即M 尽可能小。根据式（ 12）、（ 13）、（ 14）可知，如果一块电池板 35 年的利润 净N尽可能大时，则能满足全年发电总量尽可能大又满足单位发电量的费用尽可能小的要求。于是可将多目标规划转化为单目标规划。 将 35 年内的利润 净N 除以每块电池板的面积 s ，则可得出每平方米电池的利润为 sNNs 净净 2/（ 15） 通过每平方米电池的利润可以判断出电池的优劣性。 2.模型求解 由附表 3 中可知对于 A 型电池，当太阳光辐射强度小于 200 2/Wm，电池的转换效率小于转换效率的 %5 。因此当光照强度小于 200 2/Wm时，转化的功率8 可约
20、记为 0。 对于 2,1cc 电池而言， 200 2/Wm较 1000 2/Wm性能提高 1%。 则其转化功率可表示为 8 0 0 0 00 1 2 5.1)1 0 0 0(1 0 0 02 0 0 101.11 * ppp （ 16） 将式（ 13）、（ 14）、（ 16）代入式（ 15），通过 EXCEL 求解，得到结果如表 2 所示： 表 2 35 年各表面工作电池总利润 型号 东利润 m2 南利润 m2 西利润 m2 北利润 m2 南顶利润 m2 北顶利润 m2A1 - 1439.23894 - 202.0929941 - 667.5805239 - 2387.560315 1074.
21、461085 - 658.1495175A2 - 1432.859952 - 201.1972786 - 664.6216769 - 2376.978182 1069.698864 - 655.2324706A3 - 1338.826921 - 187.9934829 - 621.0051385 - 2220.986339 999.498684 - 612.2321093A4 - 1408.860222 - 197.8273187 - 653.4895762 - 2337.164915 1051.781911 - 644.2576347A5 - 1083.479521 - 152.138477
22、1 - 502.5641026 - 1797.389324 808.8695697 - 495.464307A6 - 1300.595957 - 182.6252221 - 603.2719836 - 2157.564811 970.9574308 - 594.7494733B1 - 430.7496184 554.0268312 189.1730705 - 1149.397475 1511.190458 209.8113793B2 - 518.5549289 666.9613433 227.7346837 - 1383.694147 1819.236111 252.5799682B3 - 4
23、48.6903324 577.102039 197.0521255 - 1197.269859 1574.131514 218.5500196B4 - 463.3861133 596.0036389 203.5060976 - 1236.483576 1625.688434 225.7081039B5 - 453.2781681 583.0028778 199.0669734 - 1209.511882 1590.226928 220.7846824B6 - 477.5609271 614.2351749 209.7312756 - 1274.307162 1675.417656 232.61
24、24332B7 - 470.7943645 605.5320743 206.7595923 - 1256.251499 1651.678657 229.3165468C1 324.6153846 829.5314685 641.6783217 - 44.47552448 1319.160839 652.4475524C2 264.3479422 675.5223168 522.5456091 - 36.21828764 1074.248079 531.3154461C3 289.4154124 745.3110597 576.4044601 - 43.27778892 1188.423536
25、585.9588267C4 266.4268831 686.1103247 530.6201299 - 39.84019481 1094.025974 539.4155844C5 296.0298701 762.3448052 589.5779221 - 44.26688312 1215.584416 599.3506494C6 165.7014085 426.7191277 330.0136302 - 24.77819173 680.4179918 335.483871C7 164.7284553 424.2135501 328.0758808 - 24.63270099 676.42276
26、42 333.5140018C8 167.0485744 430.1883889 332.6966678 - 24.97964044 685.9498454 338.2113821C9 167.5025107 431.3573791 333.6007348 - 25.0475199 687.8138396 339.1304348C10 188.3891319 485.1452185 375.1988705 - 28.17080478 773.5803575 381.4180929C11 194.6168164 501.1829343 387.6020286 - 29.10206277 799.
27、1530344 394.0268433 4.1.3.电池的选择与放置 因为题中所给太阳能电池板选择较多，因此先对电池性能进行降序排列。 先采用模糊规划，进行铺设电池的初步判断。然后运用 采用贪心算法选择 需要铺设的电池，并配合矩形排样中最低轮廓 线法对电池的安放进行优化，从而得到利润最大的组合。最后根据逆变器情况进行分组，进行进一步优化。 1.模型建立 1)模糊规划模型 假设不考虑铺设方式，只考虑总体面积的情况下，以最大收益为目标，以铺设面积为约束，构建模糊规划模型为 目标函数为： ixN净max 其中 ix 为每种电池的数量。 约束条件为： Sxs ii 2)贪心算法结合最低轮廓线的排列方法
28、 9 首先根据每平方米的净利润2/sN净对 cba, 类太阳能电池进行性能排序。根据贪心算法，选取最优性能的电池装入墙面，并循环此步骤。当最优性能电池无法再装入墙面时，选择次 优性能电池装入墙面，以此类推，不断循环直至所有电池再无法装入墙面，循环结束。在放置太阳能电池时，采用最低轮廓线法，每块电池进行放置的时候总是把电池放置在最合适的最低轮廓线上。算法流程图如图 2所示： 开 始将 待 排 的 所 有 矩 形 零 件 按 长度 优 先 、 面 积 次 先 的 规 则 ，从 大 到 小 排 序将 R1排 放 在 板 材 左 下 角 记 录最 初 的 轮 廓 线 ， 并 把 R1长 度赋 值 给
29、lm i n排 放 完 毕搜 索 最 低 轮 廓 线 ， 更新 lm i n值最 低 轮 廓 线 长 度 RC长 度最 低 轮 廓 线 长 度 lm i n( lm i n对应 于 RK长 度 值 )RC RK搜 索 最 匹 配 的 零 件 Rm， 并将 零 件 旋 转 9 0 o ， RC Rm更 新 轮 廓 线只 有 一 条 可 排轮 廓 线 ？搜 索 最 匹 配 的 最低 轮 廓 线 排 放 RC搜 索 最 匹 配 的 零件 Rj， RC Rj在 此 轮 廓 线上 排 放 RCRC及 其 后 零 件 宽 度 值 小 于此 最 低 轮 廓 线 长 度封 闭 该 最 低轮 廓 线结 束NYY
30、NYYNYNN图 2 最低轮廓线法流程图 因为电池排序还需考虑所需要逆变器的成本。所以在序列的最后几项排序时，需考虑逆变器成本与发电量所得利润之和是否为正，若为负，则舍去这几项。 3)逆变器的选择 逆变器的选择，最终目的是获得最大利润。因此可建立单目标规划模型，以最大利润为目标，以额定电流 逆I 、允许输入电压范围 逆U 、额定功率 逆P 为约束条件。规划模型建立如下： 逆净 MxN i m a x s.t. baiiUUIIPxpxba00逆逆逆其中 a 为电池连接的串联数； b 为电池连接的最大并联数。 2.模型求解 1)北立墙的电池排布 通过表 2 可知，当电池朝向为正北时， 35 年内
31、无法收回成本，根据题目中10 最小成本的要求，故太阳能小屋北立墙不铺设光伏电池。 2)东立墙的电池排布 对于太阳能小屋东立墙，因为 BA, 类电池的 35 年的单位面积 的净收益为负，无法收回成本。故只用 C 类电池进行铺设。将附件 4 中数据代入模糊规划模型，LINGO 程序如附录 1 所示。 求解可知在当收益最大时，需要 1c 电池 13 块， 2c 电池 1 块， 9c 电池一块。理想 最大收益为 6366.47 元。 因为 9,2,1 ccc 电池的组建功率分别为 100w 、 58w 、 12w 。则总功率 P 为 kwwP 37.11 3 7 0112158131 0 0 对照附件
32、 5 中表格可知，当逆变器额定功率大于 1.37kw 时，不考虑其他因素，价格最便宜的逆变器为 SN12，价格 6900 元大于东面墙的理想最大收益。因此无法收回成本。故不在东立墙安装光伏电池。 3)北面屋顶 对于太阳能小屋朝北的屋顶，因为 A 类电池的 35 年的单位面积的净收益为负，无法收回成本。故只用 CB和 类电池进行铺设。将附件 4 中数据代入模糊规划模型， LINGO 程序如附录 2 所示。 求解可知，当收益最大时，需要 1c 电池 9 块， 2c 电池 1 块， 6c 电池 1 块。理想最大收益为 9533.46 元。 当给 6,2,1 ccc 添加逆变器时，因为 6,2,1 c
33、cc 电池的电压分别为 138V 、 62.3V和 26.7V ，电压之间 的误差大于 10%，则不能对其进行并联，必须使用至少 3个逆变器。当仅考虑逆变器的价格不考虑其他因素，选择价格最小的逆变器。 3个逆变器的最小价格为 元1350034500 。其结果大于电池的理想最大收益，无法收回成本。故不在北面屋顶安装太阳能电池。 同理，可以粗略得知，对朝南、朝西的墙面以及南面屋顶的最大理想收益进行计算，发现可以收回成本，故进一步进行准确计算。 式（ 10）将“小屋的全年太阳能光伏发电总电量尽可能大”，“单位发电量的费用尽可能小”的多目标 规划问题转化成“求 35 年一块光伏电池的净利润尽可能大”的
34、单目标规划。并且以逆变器的额定电流、允许输入电压范围和墙面范围这种类似二维装箱问题为约束条件。因此选用贪婪算法配合最低轮廓线法进行求解。 4)西立面的电池排布 对表 2 中西立面数据通过 EXCEL 进行降序排列，可以得到在西立面上电池性能排序如 表 3 所示： 表 3 西立面电池使用性能排序 排序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 型号 C1 C5 C3 C4 C2 C11 C10 C9 C8 C6 C7 B2 每 m2利润 642 590 576 531 523 388 375 334 333 330 328 228 排序 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 型号 B6 B7 B4 B5 B3 B1 A5 A6 A3 A4 A2 A1
