1、1毕业论文开题报告数学与应用数学中学生数学语言转换能力调查研究一、选题的背景前苏联著名数学教育学家斯托利亚尔曾指出“数学在某个方面是描述其他科学和实践中产生的实践情况的一门专门语言，如果用数学来解决数学之外的问题首先要把这些问题翻译成数学语言，并且把所持的结果，再从数学语言翻译回到原来那个学科领域的语言，这就意味着用数学解决生活、各学科领域中的各个问题，其实质就是用数学语言来解决各种问题”数学问题来自于社会的各个方面，解决任何一个实际问题，都需要将这个问题的内在规律用数字、图表、公式或符号表示出来，再经过数学处理，得出供人们做分析、预报、决策或者控制的定量结果。这是一个“数学化”的过程，也是一
2、个数学建模的问题。其中，如何把自然语言转换为数学语言是数学学习中语言转换的研究是关键所在。为此，要对现实生活提供的信息进行筛选、加工，用数学语言抽象、概括，得出对实际问题的数学描述。波利亚指出“建立方程就像把一种语言翻译成另一种语言”，“建立方程的意思是把文字文字语言表达的条件改用数学符号来表示，它是从普通语言到数学公式语言的一种翻译”。数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言三种。学生要学好数学，必须熟练掌握这三种语言的意义和作用，学生在学习数学时，无论是听课、回答问题、讨论、阅读数学书籍，还是解决问题，都是以数学语言作为中介的。数学之所以成为大多数学生眼中特别可怕的学科，其重要原因之一就在
3、于数学语言的难懂难学。许多学生因为运用数学语言的能力较差，造成了阅读、理解、思维和表达上的障碍，导致了数学学习上的困难。而数学语言又与数学思维有着密切的联系，数学语言不仅是数学思维的工具和载体，它还可以促进、深化数学思维反之，数学思维又可以创造数学语言。数学语言所表达的创造性的思维过程最能体现一个人的创新精神。因此，教师就得在数学语言教学上下功夫。文字语言即用汉字表述数学内容的一种语言方式。如“两直线平行，同位角相等”，“不在同一直线上的三点确定一个平面”等。用这种方式表达的数学内容，学生容易识记，但不利于数学推理、运算，有它的局限性。我国古代数学很发达，但在世界上的影响不大，重要原因之一就是
4、采用普通语言表述数学内容而不便传播与交流。2二、选题的意义随着科学技术的发展，特别是信息时代的到来，现代人只有拥有处理、运用语言的能力,才能及时、准确的获取信息和知识，清楚地表达自己的思想。数学与现代社会中任何一门学科相同，也必须通过语言来交流思想和传递知识。数学语言是数学内容和数学方法的载体。克鲁捷兹基在研究学生的数学能力时提出，有数学能力的学生可能有这样的特征“他们的心理过程有明显的灵活性，即从一种心理运算迅速转变到另一种心理运算以及从陈规俗套的运算中解脱出来的行动”。我们可以把这个“心理运算”理解为一种思维运算，而这种转变就可以看作是数学语言的转换。由此，数学语言转换的能力也就属于数学能
5、力的范畴。这种转换是一种思维的跳跃，是一种创新精神的体现。传统的课堂教育所带来的失落促使着人们反思与正视中国数学教育的现实，过分强调学习接受前人的经验和间接知识，忽视学习者本身智能的发展和创新精神的培养是“应试教育”产生的弊病之一。在大力提倡进行“素质教育”的今天，培养学生数学语言转换能力，进而提高学生的数学思维能力，培养学生的数学素质，就成为我们现今教学的主要任务之一。三、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）在实习以及兼职做家教过程中，我经常碰到过这样问题明明是同一道题，学生说他看不懂题目，但我按着题目读了一遍，他马上就会做了，思路清晰，条理清楚；或者是有些题目学生很容易就做出
6、来了，但我追问他解答的思路程时，他却无法清楚地表达出来；在介绍函数图象以及性质的章节时，大多数同学可以轻松地画出图象，可以指出那段到那段是递减（递增）的，但我进而追问他单调区间时，很多学生无法用具体的语言来表述，也无法写出这个区间的表达式。这种现象让我陷入沉思，到底是什么原因使学生有了上述的学习障碍这种学习的障碍又应该用什么方式来解决呢在翻阅了图书馆的资料以及请教了老师我的困惑之后，我发现上述现象产生的原因是学生在学习数学的过程中，文字语言、符号语言、图形语言这三种语言的转换存在一定的障碍。而且，我从我所实习的学校的老师那里了解到，学生的数学语言转换障碍是一种普遍的现象，也是教师教学过程中的一
7、个重点。那么到底应该怎么才能使学生的数学语言转换能力得到发展呢，在教学过程中怎样才能让学生真正学会自由的转换数学语言呢呢本文通过对高中数学教师以及学生问卷调查的方法，探讨学生在学习数学语言时的一些障碍以及一些解决的办法。三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）31、101215101231根据选题，广泛查阅资料，填写任务书有关事项，明确任务要求。2、1012311033利用课余时间、假期仔细研读参考文献，收集所要翻译的外文资料，为停课后论文写作做好准备。3、113411310确定论文题目、查阅有关资料、初步拟订论文大纲。4、1131111317根据论文大纲翻阅相关详细资料。5、11318113
8、24撰写开题报告、开始写论文工作。6、1132511331撰写论文初稿，翻译外文资料。7、11411147上交论文、译文、开题报告、指导记录、中期检查表。8、114811414修改论文、撰写文献综述，上交所有相关材料。9、1141511510论文定稿。10、1151011520准备毕业论文答辩。方法及措施主要采用问卷调查、举例分析、探讨的方法。四、毕业论文（设计）提纲1绪言111理论背景1412问题提出152中学数学语言转换的几种形式321图形语言与文字语言之间的转换1622图形语言与符号语言之间的转换1723文字语言与符号语言之间的转换163中学数学语言转换学习现状的调查631调查目的183
9、2调查方法18321调查对象6322调查工具6323数据收集与整理623调查研究结果与分析194研究结论与建议841研究结论2142几点建议224调查表25问卷一11问卷二12致谢错误未定义书签。五、主要参考文献1孙孜变式教学应注意的几个问题J教育实践与研究中学版,2009，（06）2张小强数学教学中如何培养创新能力J广东教育教研版,2006,033徐永忠对数学语言学习的若干建议J中学生数学,2002,014党政中师学生数学语言能力培养初探J广西教育,1997,095赵春祥要准确使用数学语言J中学生数理化初一版,2002026朱元生注重数学语言的训练J数理化学习初中版,2003,077孙雪芬谈
10、谈数学的语言JJOURNALOFANHUIVOCATIONALCOLLEGEOFELECTRONTCS反之，数学思维又可以创造数学语言。数学语言所表达的创造性的思维过程最能体6现一个人的创新精神。因此，教师就得在数学语言教学上下功夫。文字语言即用汉字表述数学内容的一种语言方式。如“两直线平行，同位角相等”，“不在同一直线上的三点确定一个平面”等。用这种方式表达的数学内容，学生容易识记，但不利于数学推理、运算，有它的局限性。我国古代数学很发达，但在世界上的影响不大，重要原因之一就是采用普通语言表述数学内容而不便传播与交流。二、国内研究现状数的语言的产生可以看作为数学语言产生的一个标志。“数”虽然
11、是作为数学语言中的最低层次，但它的产生是经过漫长年代的，远在有史以前。最初，人类对数字仅仅有一个感觉，我们称之为数觉。它与计数不同，仅能辨认一个小集合中元素增减时的变化，而不能具体说出变化了多少。其后，有些原始民族开始采用匹配的方法记录数目。如我国古代易系辞中的记载“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。这种一一对应的方法产生了数字根源的实例，如鸟的翼表示数字二，一只手的手指表示数字五。等到造成并采用数的字之后，抽象形式就代替了具体的形式，从而产生了统一的抽象的数概念。数学语言的发展与数学知识的发展是分不开的。为思维提供必要的概念框架是语言的主要功能之一。在一定语言基础上形成更多数学知识的同时，
12、也产生了大量的数学语言。在关于数学知识的发生论中，曾提到在数学知识的产生过程中，最重要的一个环节是“将个人的创造转换成大家承认的公开的数学知识这个过程。个人的数学知识是主观的思想，要想成为客观思想，首先必须用语言去描绘，这才能与别人进行交流。经过公开的审核批判后，如果社会可以接受，那么主观思想就变为客观思想，从而产生了新的知识。在这一过程中，己有的数学语言作为知识产生的基础，而在其提出新的知识中，如果包含新的数学语言，那么就在知识被社会接受的同时，产生了新的语言。在数学方面，中国古代的教学典籍具有浓厚的运用数学情结，这与古希腊崇尚“理念”形成鲜明的对照。就九章算术而言，全书共分为方田、粟米、衰
13、分、少广、商功、均输、赢不足、方程、勾股九章。九章算术自公元前1世纪成书以后，在相当长的历史时期被作为算术教科书之一，甚至流传到日本，朝鲜等国，这本书对中国古代的数学教学具有深刻的影响。20世纪70年代，国内已经有人进行了数学语言教学的教学实验并取得了很大的成功。至今，现代人只有拥有处理、运用语言的能力刁一能及时、准确的获取信息和知识，清楚地表达自己的思想。数学与现代社会中任何一门学科相同，也必须通过语言来交流思想7和传递知识。数学语言是数学内容和数学方法的载体。克鲁捷兹基在研究学生的数学能力时提出，有数学能力的学生可能有这样的特征“他们的心理过程有明显的灵活性，即从一种心理运算迅速转变到另一
14、种心理运算以及从陈规俗套的运算中解脱出来的行动”。我们可以把这个“心理运算”理解为一种思维运算，而这种转变就可以看作是数学语言的转换。由此，数学语言转换的能力也就属于数学能力的范畴。三、数学语言转换教学存在的问题通过问卷调查、具体案例等一系列的研究与分析，可以归结出初中数学教师在课堂数学语言转换教学中存在一些问题。主要包括以下几个方面1数学语言基础薄弱，缺乏训练问卷调查的主要凸显的问题之一是学生数学语言转换能力不足，因此必须加强数学语言的训练，注重数学语言的教学，认真过好数学语言关。如问卷一题2中，学生首先会遇到的是表示数的字母和含有字母的代数式以及描述它们之间关系的数学语言，调查发现相当一部
15、分学生在数学语言转换时无法做到“快速”而“准确”。在教学过程中教师要适时引导、反复要求学生用符号语言表示类似下列数量关系的问题，以达到互相渗透、逐步深化。通过例题，讲解等教学方式的训练使学生达熟练“互译”各种数学语言的目的。并且可以利用图形语言表示符号语言，充分发挥图形的直观性。（2）数学语言使用不精确数学语言的特点是准确而清晰，每个符号，在同一个问题中只能有一种意义。正确使用数学语言意义重大，因此在教学过程中需着重强调数学语言准确性。在调查中我们发现，学生的数学语言转换能力很大程度上取决于数学语言表述的精确性。（3）数学语言思维能力不强，解题能力弱简约的数学语言表达丰富的数学思想。数学语言能
16、力的强弱是学生数学素养发展水平的重要标志,也是培养学生数学能力的重要渠道,所以它也是中考考查的重要内容。加强中学生数学语言理解能力的培养。要采取符合学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则,不断强化,螺旋上升。例如,在有理数的教学中零和正数可以表达为“非负数”在不等式的教学中AB,可以表达为A大于等于B或B不大于A或A不小于B在乘方和开方的教学中要结合加、减、乘、除把六种运算的数学语言讲正确、讲清楚。乘方和开方的运算符号只不过用字母的位置关系和根号来表示。这样,我们就清楚地掌握了六种运算的字母名称、运算符号和名称、运算结果,同时我们用了类比的方法,同学们很容易地记住了乘方和开方的运算。8（4）与
17、生活联系不紧密，应用能力弱在教学过程中，敢于，善于，有目的地诱导学生去发现，探索，无疑是开发学生智力，培养学生数学思维和数学素养的有效途径。不但使学生动脑，动口，动手，印象深刻，极大调动学生的积极性，更重要的是培养了学生勤于探索发现的习惯。通过这次调查，我们发现许多老师在数学语言的教学过程中脱离实际，在一定程度上弱化了学生的应用能力。教学课堂不仅成为传授知识的阵地，也使学生具有较强的创新能力。数学历来重视逻辑思维的训练，抽象是数学语言的主要特征，将抽象的数学语言形象化，直观话，实现抽象思维和形象思维的接轨和转换，促使学生的右脑开发，往往能成功的启迪智慧，激发灵感，推动创新。（5）强化数学语言,
18、提高表达能力语言和思维有着密切的联系，语言是思维的工具，语言表达是整个思维过程的一个组成部分。数学思维是以数学概念为基本元素，用数学语言作为工具，经过一系列判断和推理，去认识客观对象，揭示数学系统的结构和关系的过程。在调查过程中，我们发现一些教师在采取填鸭式教学，只让学生听课，而不是让学生真正在上课，阻碍了他们数学语言的转换能力的发展。殊不知，只有当学生能用准确、清楚的语言将有关概念表述正确,才能反映出他的思维过程,才能说明他理解了所学的知识。在一定意义上讲“说题”比“做题”更难,也更重要。参考文献1孙孜变式教学应注意的几个问题J教育实践与研究中学版,2009，（06）2张小强数学教学中如何培
19、养创新能力J广东教育教研版,2006,033徐永忠对数学语言学习的若干建议J中学生数学,2002,014党政中师学生数学语言能力培养初探J广西教育,1997,095赵春祥要准确使用数学语言J中学生数理化初一版,2002026朱元生注重数学语言的训练J数理化学习初中版,2003,077孙雪芬谈谈数学的语言JJOURNALOFANHUIVOCATIONALCOLLEGEOFELECTRONTCS数学语言转换数学教学问卷调查ABSTRACTTHROUGHTHEPRACTICEOFTEACHERSFOUNDTHATACONSIDERABLENUMBEROFMATHEMATICALPROBLEMSINT
20、HEDESIGNISOFTENOVERLOOKEDCONVERSIONCAPACITYOFTHETEACHINGOFMATHEMATICALLANGUAGE,MATHEMATICALLANGUAGE“TRANSLATION“ISNOTENOUGHATTENTIONINTHISPAPER,LISHUICITYHIGHSCHOOLSTUDENTSINTWOSUBJECTS,CONVERSIONCAPABILITYONTHESTUDENTSTOLEARNMATHEMATICALLANGUAGEPROBLEMSANDTHEIRCAUSESWERESTUDIED,DRAWTHEFOLLOWINGMAIN
21、CONCLUSIONSMATHEMATICSTEACHINGLANGUAGECONVERSIONCAPABILITIESOFTHEFIVEPROBLEMSWEAKFOUNDATIONOFMATHEMATICALLANGUAGEMATHEMATICALLANGUAGEUSEDISNOTACCURATE,PROBLEMSOLVINGCAPACITYISWEAKMATHEMATICALLANGUAGETHINKINGABILITYISNOTSTRONGNOTCLOSELYLINKEDWITHTHELIFEOFTHEAPPLICATIONWEAKMATHEMATICALLANGUAGETEACHING
22、TOBEIMPROVEMENTACCORDINGLY,IPROPOSETHEFOLLOWINGFIVERECOMMENDATIONSTOLAYTHEBASISOFMATHEMATICALLANGUAGETOENHANCEUNDERSTANDINGOUTSTANDINGMATHEMATICALLANGUAGECONVERSION,IMPROVEPROBLEMSOLVINGSKILLSEXPANDMATHLANGUAGEASSOCIATION,IMPROVETHINKINGABILITYEMPHASIZETHEIMPORTANCEOFLANGUAGEANDMATHEMATICALLANGUAGET
23、RANSLATION,TOIMPROVEAPPLICATIONSENHANCEDTHEACCURACYOFMATHEMATICALLANGUAGEANDIMPROVESKILLSKEYWORDSSECONDARYSCHOOLTEACHINGMATHEMATICALLANGUAGECONVERSIONMATHEMATICSTEACHINGSURVEY1绪言11理论背景前苏联著名数学教育学家斯托利亚尔曾指出“数学在某个方面是描述其他科学和实践中产生的实践情况的一门专门语言，如果用数学来解决数学之外的问题首先要把这些问题翻译成数学语言，并且把所持的结果，再从数学语言翻译回到原来那个学科领域的语言，这
24、就意味着用数学解决生活、各学科领域中的各个问题，其实质就是用数学语言来解决各种问题”1数学问题存在于生活中的各个方面，处理任何一个实际问题，都需要将这个问题的内在规律用图表、符号、公式数字或表示出来，再通过数学知识的处理，得出供人们做决策、预报或者分析的结果,这是一个“数学化”的过程，也是一个数学模型建立的过程。其中，如何把普通语言转换为数学语言是数学学习中语言转换的研究是关键所在。为此，面对现实生活提供的信息，我们必须进行筛选、加工，用数学语言加以抽象、概括，以期能够解决实际问题。波利亚指出“建立方程就像把一种语言翻译成另一种语言”，“建立方程的意思是把文字文字语言表达的条件改用数学符号来表
25、示，它是从普通语言到数学公式语言的一种翻译”。2数学语言一般分为文字语言、符号语言、图形语言三种。学生要学好数学，必须熟练掌握这三种语言的意义和作用。学生在学习数学的过程中，无论是听课、做作业、讨论、阅读数学方面的书籍，还是解决数学问题，都需要用到数学语言。在许多学生眼中，数学是一门很难学好的科目，其重要原因之一就在于数学语言的难学难懂。比方说文字语言，它是用普通语言来表述数学内容的一种语言方式，如“两直线平行，同位角相等”，“不在同一直线上的三点确定一个平面”等。用这种方式表达承载的数学内容，学生容易识别、记忆，但显然不利于数学的计算、推理，因而有它的局限性存在。我国古代数学有很多重要的成果
26、，但在世界世界范围内的影响却并不大，其中重要一点原因就是用普通语言来表述数学内容不便于传播以及交流。数学语言与数学思维的关联非常密切，他们相互影响，相互促进。数学语言不仅是数学思维的工具和载体，它还可以反过来促进、深化数学思维反过来，数学思维又可以创造出数学语言，数学语言所表达的创造性的思维过程最能体现一个人的创新精神。由于运用数学语言的能力掌握较差，许多学生在学习过程中存在阅读理解、思维表达上的障碍，这使学生在数学学习上感到困难。因此，教师必须在数学语言教学上下功夫。随着信息时代的到来，科学技术不断地向前发展，现代人只有拥有处理、运用语言，及时、准确获取信息和知识，清楚地表达自己的思想的能力
27、，才能在现代化的社会中生存、发展。与现代社会中任何一门学科一样，数学也必须通过语言来传递知识并交流思想，而数学语言就是数学方法、数学内容的载体。数学教育学家克鲁捷兹基在调查研究学生的数学能力时说过，有数学能力的学生应该有这样的特点“他们的心理过程有明显的灵活性，即从一种心理运算迅速转变到另一种心理运算以及从陈规俗套的运算中解脱出来的行动”。【3】这里的“心理运算”，指的是一种思维上的运算，我们可以将这种转变看作是一种数学语言的转换。因此，数学语言转换能力属于数学思维能力的的一部分。这是一种跳跃思维的转换，也体现了一种创新精神。中国数学教育往往更多的注重解题能力，而不是应用能力或者创新精神。这种
28、创新的数学语言转换的教育正是传统的课堂教育所缺乏的，它们过分地强调了学习是接受前人的经验，学生更应该更多的接受系统的、间接的知识，因此对于学习者发展智力以及培养创新精神帮助不大。在大力提倡进行“素质教育”的今天，培养学生的数学素养，提高学生的数学思维，加强学生数学语言转换能力的教学，是我们的教育工作者所必须要面对的教学任务之一。12问题提出在实习以及兼职做家教过程中，我经常碰到过这样问题明明是同一道题，学生说他看不懂题目，但我按着题目读了一遍，他马上就会做了，思路清晰，条理清楚；或者是有些题目学生很容易就做出来了，但我追问他解答的思路程时，他却无法清楚地表达出来；在介绍函数图象以及性质的章节时
29、，大多数同学可以轻松地画出图象，可以指出那段到那段是递减（递增）的，但我进而追问他单调区间时，很多学生无法用具体的语言来表述，也无法写出这个区间的表达式。这种现象让我陷入沉思，到底是什么原因使学生有了上述的学习障碍这种学习的障碍又应该用什么方式来解决呢在翻阅了图书馆的资料以及请教了老师我的困惑之后，我发现上述现象产生的原因是学生在学习数学的过程中，文字语言、符号语言、图形语言这三种语言的转换存在一定的障碍。而且，我从我所实习的学校的老师那里了解到，学生的数学语言转换障碍是一种普遍的现象，也是教师教学过程中的一个重点。那么到底应该怎么才能使学生的数学语言转换能力得到发展呢，在教学过程中怎样才能让
30、学生真正学会自由的转换数学语言呢呢本文通过对高中数学教师以及学生问卷调查的方法，探讨学生在学习数学语言时的一些障碍以及一些解决的办法。2中学数学语言转换的几种形式数学教学中的三种语言，一般分为文字语言、符号语言、图形语言，它们三者互相依存，互相转化，休戚相关，是教师传授和学生学习数学知识的工具，教师在教学过程中，可以借助这三种语言，多方面、多角度地对概念进行剖析和表达，帮助学生对概念准确理解和把握。下面简要的介绍一下这三种语言之间的转换关系。21文字语言与符号语言之间的转换文字语言是数学化了的普通语言，是数学概念、符号、关系与日常语言的有机融合，其中的每一个术语、符号乃至习惯用语都具有明确具体
31、的涵义，一些关键词语体现了对知识的数学化的概括。而符号语言是由一些数学概念、定理、运算法则的缩写、代号组成，符号语言体现了数学语言的简练、明确和形式化的特点，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清。使用符号语言的目的是为了简化运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。【4】例如，数列NA以A为极限。文字语言描述为“当N趋向于无穷时，数列NA中的项NA无限地趋近于常数A”。但无限是一个很含糊的概念，而数学教学则要求定量、精确。为此，我们就要将“无限”定量地描述出来。为此，我们采用N语言进行描述“对预先指定的任意小的正数总存在自然数N，当,NN时，不等式NAA恒成立。”在数学学习得过程中
32、相当一部分学生感到数学抽象难懂，其中很大一部分原因是他们对数学符号语言的理解、掌握程度不够，不能用符号语言来进运算、推理。因此，在数学教学过程中教师必须重视符号的分析和理解，引导学生掌握数学符号所表示的正确含义。【5】22图形语言与文字语言之间的转换图形语言即用图形表达数学内容的一种语言方式，包括平面几何、立体几何图形，函数图象等等。【7】图形语言的特点是直观、形象，能够很好地实现“数形结合”。图形语言可以使数学学习手段更加多样，使人们更好更快地掌握数学知识，还可以丰富了数学内容，增强学生的学习兴趣。比如说，学好数学的基础是学好概念，而数学概念通常是以文字语言的形式出现在教材中的。学生在学习和
33、掌握概念的过程中，对相近的或者相似的概念容易产生混淆。所以在教学实践过程中，教师可以借助直观、形象的图形语言，直接突出概念的本质属性，防止学生产生认识的模糊。由于数学中的概念或定义一般是通过抽象的符号语言来表述的，因此教师在讲解概念时，必须把组成概念的关键语句讲述清楚。教师当讲述一个新的概念时，除了介绍简短而清楚的文字语言的定义外，还可以引用一些例子，这种例子可以是正反两个方面例举，既可以举满足这个定义的例子，也可以举与此定义相类似的但由于某种原因而不能满足这个定义的例子，在这种时候，图形语言的直观、形象等特点就发挥作用了。例如在讲圆角定义时，可以出示象图1那样的图形，引导学生通过观察和分析，
34、准确地指出圆周角的基本特征有二1角的顶点在回上，2角的两边和圆相交。从而为巩固圆心角，讲清弦切角等概念架设梁。【8】OOOOO图123图形语言与符号语言之间的转换符号语言是在文字语言的基础上发展起来的，它的特点是简洁、抽象、精确。正是符号语言的使用，促进了数学的理解，进而推动了数学的发展。符号语言的使用是推动数学发展的内在动力因素之一。通过使用符号语言，可以在解题过程、理论论证、推理表述中，达到自动化、形式化，使思维过程更加简洁明了。9如“完全平方公式”的概念就可以用符号语言表示为“2222ABABAB“。符号语言表述不仅简洁、明了，而且比文字叙述更完整，上式中的A,B不仅6可以表示数，还能够
35、表示式子。但在学习过程中，学生很容易B2A2ABABAB图2产生类似于“222ABAB”的错误，可能是学生对于“乘法的分配律“MABMAMB”产生了负迁移造成的。为使学生获得鲜明深刻的形象而牢固记忆，可以利用图2直观地指出它的错误。3中学数学语言转换学习现状的调查31调查目的本次调查的主要目的是为了了解中学生对待数学的态度以及他们对数学语言转换能力掌握情况，通过统计分析，说明在中学数学教学中着重数学语言转换能力培养的必要性、迫切性。32调查方法321调查对象此次调查是在丽水市花园中学和处州中学进行，调查的对象是丽水市花园中学和处州中学的160名学生。被调查的有教学质量较好的花园中学，也有教学质
36、量比较薄弱的处州中学既有城镇学校，又有乡村学校既有男生，也有女生，因此调查的对象具有一定的代表性。322调查工具调查的工具主要采取问卷法调查问卷见附录1，辅以谈话法以及具体实例实验法。调查的内容为初中7,8年级学生所学内容。我们将一道题转换为不同的数学语言，应用对照的方法来考察学生的数学语言转换能力。共计发放试卷160份，回收有效试卷156份。其中花园中学80份，处州中学76份。323数据收集与整理表1数学语言转换教学现状的调查结果统计表（详见附录1）学校花园中学处州中学八（1）班八（2）班八（7）班八（8）班182557545755069502854572657945703437525775
37、5705573546555955461359055（表中数据为该题得分率）23调查研究结果与分析通过调查发现两所学校的研究结果存在很大的差异，因此笔者将两所学校的调查结果进行比较分析，分析如下1花园中学为丽水市重点中学，学生的整体素质高，教师的整体素质较好，整体的数学学习的基础比较扎实，几道题目的平均得分率超过60。处州中学是由几所初中合并起来的刚刚起步的学校，无论是生源以及教师的水平较花园中学都稍微薄弱一些。平均得分率稍低。学生数学语言转换能力的高低在一定程度上表明了学生数学的数学水平，我们发现摆在数学老师的面前主要问题是怎样让抽象的课本数学知识轻松地纳入学生的知识结构中，从而提高学生的数学
38、怨言转换的能力这是我们需要思考的问题。（2）第一题是一道初中几何题，考察学生对中垂线定理证明过程掌握情况以及应用能力。在问卷一中我们给出了图形，而在问卷二中只给出了的文字语言的描述，需要学生自己画图并证明命题。根据调查的结果，无论是花园中学还是处州中学，问卷一的正确率均高于对照组问卷二，分别别高出69和6。这说明对于几何证明题，给出图形有助于学生正确解答题目，也在一定程度上说明了部分学生在文字语言转换成图形语言的过程中存在困难，对于较为抽象的文字语言难以理解。（3）第二题是一道一次函数的应用题，考察学生对一次函数概念的掌握情况以及计算能力。在问卷一中我们给出了文字语言的描述，而在问卷二中我们则
39、给出了相应的函数表达式。虽然问卷二中的题目相较于问卷一更加直观，但问卷二的正确率却都低于问卷一，分别少了118和91这说明部分学生对对函数的概念了了解不够透彻，无法顺利地将文字语言转换为相应得符号语言，或者是对符号语言的理解上存在困难。这是由于符号语言太过抽象，学生无法正确的理解。（4）第三题是一道路程类应用题，主要考察学生对列方程求解未知数的掌握情况。在问卷一中我们给出了一道用文字语言描述的普通、应用题，而在问卷二中我们直接给出了方程组，叫学生求解方程组，给出答案。在本质上来讲，两道题是一样的，只是问卷一中学生还需要将文字语言“转译”成符号语言。由于这道例题是很常见的题型，学生普遍掌握的比较
40、好，实验组和对照组正确率相差不多，只有23和29。这说明只要文字语言能够顺利得转化为符号语言，将学生感到陌生的情况转为学生熟悉的情况，学生解题的正确率就会相应的提高。（5）第四道题是一道画图题，考察学生对勾股定理的掌握情况以及应用能力。在问卷一中我们要求学生根据三边长度，在已给出的4X4的方格中画出规定的三角形，而在问卷二重则相反，先给出了所需的三角形，再问学生各条边得长度分别为多少。显然问卷二的题目交织问卷一简单很多，从收集到的数据中可以看出，无论是花园中学还是处州中学，第四题问卷一和问卷二的正确率相差都近30。这说明学生在符号语言转换成图形语言的过程中存在障碍，原因可能是无法理解符号语言或
41、者是无法将抽象的符号语言转变为直观的图形语言。在中学几何以及函数的学习过程中，符号语言和图形语言的熟练转换是学好该部分的重要前提，所以教师应更加注意加强这方面的训练。综上述五点可知笔者在调查中发现许多同学遇数学语言转换问题时经常心慌意乱，不知所措。其原因很多情况下并不是数学知识的不足，而是数学语言转换能力薄弱，是数学素养匮乏造成的。许多学生在面对新颖的数学语言情境容易手足无措，常因缺乏灵活的转换能力而思维受阻，或者因不能理解题意而放弃答题，造成了知识与应用的脱节。为此，笔者就数学语言的学习谈几点个人的建议。4研究结论与建议通过以上对问卷调查、具体案例这一系列的研究与分析，可以归结出初中数学教师
42、在课堂教学数学语言转换教学创设中存在的问题。主要包括以下几个方面41研究结论1数学语言基础薄弱，理解能力弱问卷调查的主要凸显的问题之一是学生数学语言转换能力不足，因此必须加强数学语言的训练，注重数学语言的教学，认真过好数学语言关。如问卷一题2中，学生首先会遇到的是表示数的字母和含有字母的代数式以及描述它们之间关系的数学语言，调查发现相当一部分学生在数学语言转换时无法做到“快速”而“准确”。在教学过程中教师可以利用图形语言表示符号语言，充分发挥图形的直观性。并且要适时引导、反复要求学生用符号语言表示类似下列数量关系的问题，以达到互相渗透、逐步深化。通过例题，讲解等教学方式的训练使学生达熟练“互译
43、”各种数学语言的目的。（2）对数学语言转换能力不够重视语言是数学思维的载体，是思维的外部表现形式，而数学语言是进行数学思维和数学交流的工具。数学言转换能力的高低，是数学素养的重要反映。在调查中我们发现，学生的数学语言转换能力很大程度上取决于数学语言熟练的转换能力。笔者在实习过程中，发现许多同学遇到新颖的数学符号、数学语言时，经常手足无措。究其原因，并非数学知识的不足，而是数学素养的缺乏。同学们在平时学习过程中，要学会自学，丰富和积累“数学词汇”，如恒成立、当且仅当、有且仅有等等。并且应熟记一些数学的习惯用语，构建语言模块。（3）数学思维有待提高简约的数学语言可以表达丰富的数学思想。从广义地说，
44、一切用以反映数量关系和空间形式的语言都是数学语言。它是数学知识的载体，是进行数学思维和交流的工具，是数学思想的表现形式。数学语言具有简洁性、精确性、抽象性和严谨性等特点。数学语言转换是在对数学语言进行分类的基础之上，将某一定义、定理、公式、性质等的表达形式转换为其他类型的数学语言，或者是将自然语言与数学语言进行转换。数学思维能力的强弱是学生数学素养发展水平的重要标志,也是培养学生数学能力的重要渠道,所以它也是中高考考查的重要内容。加强中学生数学语言理解能力的培养，要采取符合学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则,不断强化,螺旋上升。（4）与生活联系不紧密，应用能力弱通过这次调查，我们发现许多老
45、师在数学语言的教学过程中脱离实际，在一定程度上弱化了学生的应用能力。在教学过程中，敢于，善于，有目的地诱导学生去发现，探索，无疑是开发学生智力，培养和提高学生数学思维和数学素养的有效途径。在日常教学过程中，教师必须强调学生所学知识与生活紧密联系。因为教学课堂不仅是传授知识的阵地，更是学生培养创新能力，提高应用能力的前线。数学历来重视逻辑思维的训练，抽象是数学语言的主要特征，但随着科技的发展，越来越多的数学与现实生活联系起来了，比如计算机的发明及发展，经济学中的数学模型的建立，概率统计对决策的重大作用等等。在21世纪，数学应用能力的提高是中国数学教育的重点及突破点，因此，广大的教师必须更加重视数
46、学与生活的联系。（5）数学语言表达教学有待改进语言和思维有着密不可分的联系，语言是思维的外壳，语言表达是整个思维过程的一个重要组成部分。在调查过程中，我们发现一些教师在采取填鸭式教学，只让学生听课，而不是让学生真正在上课，这严重阻碍了他们数学语言的转换能力的发展。他们没有意识到，只有当学生能用准确、明了地数学语言将有关概念表述正确,才能说明他理解了所学的知识,才能反映出他的思维过程。数学是客观世界中存在的事物、现象经过高度抽象和概括的产物，才能体现对数学语言独创的抽象和概括。因此，用数学语言进行概括的能力的发展是数学概括能力发展的基础，而数学概括能力的发展又是数学思维能力发展的重要标志。如在概
47、念教学中，教师可以先提供一些概念所反映的对象让学生观察思考，然后要求学生用语言对这类对象的本质进行概括，经过一系列判断和推理，去认识客观对象，揭示数学系统的结构和关系的过程。42几点建议通过研究，本文发现初中数学教师语言转换教学无论是从教案设计还是从课堂教学来看，都存在着一定的问题，而且产生问题的原因也是多方面的。针对研究的结论及数学语言转换教学的相关研究，在数学语言转换教学过程中，应注意以下几个方面的内容一、夯实数学语言基础,提高理解能力中学生的数学语言理解能力很大程度上取决于他对数学语言的敏锐程度,而这种敏锐又来自于其数学语言基础坚实程度。优秀学生总能根据某个关键词或关键符号发现最关键的信
48、息,从而快速地对题意作出正确的理解和准确的判断。例1若记号“”为算术平均数的运算，”表示求两个实数A、B的即2ABAB，则两边均含有运算符号“”和“”且对于任意三个实数A、B、。都能成立的一个等式可以是2010年上海市高考题分析本题的关键在于是否能理解自定义运算符号“”的含义，从文字语言上来讲，它表示两个实数的算术平均数的运算。本题要求用“”及“”建立一个两边均含有运算符号“”和“”且对于任意三个实数A、B、。都能成立的一个等式，因此学生可转化为常规的加法及除法运算答案不唯一，可以填ABCBAC，ABCACB等。二、着重数学语言转换,提高解题能力数学语言教学中使用符号语言表达可以使概念简练易懂
49、,使用文字语言可以使课堂生动活泼,使用图形语言表达则形象直观。但与此同时，一些问题用文字表达会显得过于复杂,使用符号语言表达太过抽象,而图形语言表达有时也不够全面。在数学语言教学中,突出语言变换的能力,有利于培养学生的思维,提高解题能力。在教学过程中，教师应该适时引导、反复要求学生转换不同的数学语言，以达到互相渗透、逐步深化的目的。同时，要引导学生认真分析，使学生掌握它们之间的区别和联系，正确辨析容易混淆的数学语言的含义，从而揭视其本质属性。三、扩展数学语言联想,提高思维能力教学语言应力丰富，应该让学生能结合自己已有的知识和经验对所遇到的数学问题中的语言结构进行联想,无疑会加强数学知识间的沟通和联系,对学生思维能力的发展具有促进作用。如看到角平分线就要想到角平分线定理,看到一元二次方程就要想到根与系数的关系,根的判别式等等。例2在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得到1A，2A，NA。共N个数据，我们规定所测量物理量“最唯近似值”是这样一个量与其它近似值相比较，A与各数据差的平方和最小，依此规定，以1A，2A，NA，推出的A2004年全国高考题分析这道题的难点在于许多同学无法理解物理测量的一些术语，无法它转换成数学语言，对题目所定义的“最值近似值”感到
