1、高电压技术,第四章 输电线路和绕组中的波过程,第一节 波沿均匀无损单导线的传播第二节 行波的折射和反射第三节 行波的多次折、反射第四节 波在多导线系统中的传播第五节 波在有损耗线路上的传播,本章主要内容,第一节 波沿均匀无损单导线的传播,波过程的基本概念,电力系统是各种电气设备经线路连成一个保证安全发供电的整体。从电路的观点看，除电源外，其它电气设备都可以用R、L、C三个典型元件的不同组合表示。但这种电路仅适用于电源频率较低，线路实际长度小于电源波长的条件下。例如：工频电压下，波长V/f 3108/50=6000(kM)线路不长时，电路中元件可作为集中参数处理。即设备上任一点上的电压、电流都是
2、一致的。,什么是波过程, 集中参数电路,第一节 波沿均匀无损单导线的传播,若线路或设备在雷电波的作用下，由于电压从零变化到最大值（0Um）只需要1.2us，波的传播速度为光速c（3108m/s），所以冲击电压波前在线路上的分布长度只有360m。对于长达几十乃至上百公里的输电线路，同一时间内，线路各点的电压和电流都将是不同的。线路中的电压、电流与时间、地点均有关系，所以不能将线路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。而要采用分布参数处理。, 分布参数电路,分布参数的过渡过程，实质上是能量沿着导线传播的过程，即在导线周围空间储存电磁能的过程。简称波过程,第一节 波沿均匀无损单导线的传播,波过程的
3、物理概念,均匀无损导线的单元等值电路,电源向电容充电，靠近电源的电容立即充电，电容上建立起电场，并向相邻的电容放电。由于电感作用，较远处电容需一段时间才能充上一定的电荷，电压波以某速度沿线路x传播同时，随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电感，在电感上建立起磁场，电流波以同样速度沿x方向流动,u1,i1,u2,i2,u3,i3,电压波和电流波沿线路的流动，实际上就是电磁波沿线路的传播过程,当时间为t时，电压、电流波传到A点。A点上电容充电，电容充满，电压为u，此时总电荷量为C0xu由于电荷是经过时间t，通过电感传递过来，则有：,第一节 波沿均匀无损单导线的传播,波阻抗,假设t=0时，一电压
4、、电流波沿线路传播,x距离首端距离C0线路单位长度电容L0线路单位长度电感,相同时间t内，电流流过电感，并在电感上产生磁链为L0xi，则有,第一节 波沿均匀无损单导线的传播,根据上面两个方程，计算出波阻抗表达式架空线波阻抗计算式架空线一般为300500、电缆一般为1050,C0线路单位长度电容L0线路单位长度电感（由电磁场理论，可得架空线、电缆的C0 、L0的计算式）,0、r真空（相对）磁导率0、r真空（相对）介电常数 hc导线平均对地高度 r导线半径,特点：波阻抗与线路长度无关,第一节 波沿均匀无损单导线的传播,波速度,根据上节两个方程，计算出波速度表达式波速度计算式架空线：r1、r1，则v
5、3108m/s电缆：r1、r4，则v1.5108m/s,r相对磁导率r相对介电常数,特点：与导线尺寸、悬挂高度无关，仅于导线周围介质有关,第一节 波沿均匀无损单导线的传播,波动方程及解,波动方程的推导,1、2两点间的电压差为du，则有,1、2两点间的电流差为di，则有,波动方程为：,第一节 波沿均匀无损单导线的传播,波动方程的解,式中：,第一节 波沿均匀无损单导线的传播,波动方程解的物理意义, 电压、电流解包含两部分,电压解函数 ：代表一个任意形状并以速度v朝着x的正方向运动的电压前行波函数 ：代表一个任意形状并以速度v朝着x的负方向运动的电压反行波。,电流解函数 ：电流前行波函数 ：电流反行
6、波。,波动方程解的意义：线路上任一点的电压由前行电压波和反行电压波叠加而成，任一点的电流由前行电流波和反行电流波叠加而成。,第一节 波沿均匀无损单导线的传播, 电压波和电流波通过波阻抗联系,前行波电压、电流符号相同，反行波电压、电流符号相反,电压波符号只与地电容电荷的符号有关电流波符号由电荷符号和运动方向决定一般，以正电荷沿着x正方向运动所形成的电流为正电流波,第一节 波沿均匀无损单导线的传播, 分布参数波阻抗与集中参数电阻的区别,波阻抗表示同一方向上的电压波和电流波的大小比值，与线路长度无关；电阻则与线路长度成正比注意：当导线上既有前行波，又有反行波时，导线上的总电压与总电流的比值不等于波阻
7、抗波阻抗从电源吸收的功率和能量是以电磁能的形式储存在导线周围的媒质中，不消耗；电阻从电源吸收的功率和能量转化为热能消耗掉,返回,第二节 行波的折射和反射,节点线路中均匀性开始遭到破坏的点；既线路参数（波阻抗）发生突变的点架空线和电缆的连接；两段架空线之间接入某些集中参数电路元件（R、L或C）当行波投射到节点时，必然会出现电压、电流、能量重新调整分配的过程，即在节点处将发生行波的折射和反射现象。通常采用最简单的无限长直角波来介绍线路波过程的基本概念。,第二节 行波的折射和反射,行波折射和反射的规律,折、反射现象,Z1,Z2,A,Z1上的前行波 就是投射到A点的入射波Z2上的前行波 是入射波经节点
8、A折射到Z2上的折射波Z1上的反行波 是入射波在节点A反射产生的，为反射波,要解决的问题在已知 条件下，求出,Z2无限长,第二节 行波的折射和反射,折射波、反射波的计算,线路Z1上的总电压和总电流,线路Z2上的总电压和总电流,边界条件：在节点A只能有一个电压和电流，则有：,Z2无限长,第二节 行波的折射和反射,Z2无限长,u电压折射系数；（ 0u2）u电压反射系数；（1u 1）二者关系：1u u,i电流折射系数；（ 0i2）i电流反射系数；（1i 1）二者关系：1i i,电压,电流,电流变化,第二节 行波的折射和反射,几种特殊端接情况下的折、反射,线路末端开路,相当于Z2=，发生全反射,电压变
9、化,结论：所到之处电压均为入射电压的2倍,结论：所到之处电流均为0,第二节 行波的折射和反射,电流变化,线路末端短路（接地）,相当于Z2=0，发生负反射,电压变化,结论：所到之处电压均为0,结论：所到之处电流均入射电流的2倍,第二节 行波的折射和反射,电流变化,线路末端接负载电阻R（Z1=R）,相当于Z2=Z1，无反射,电压变化,结论：所到之处电压无变化,结论：所到之处电流无变化,第二节 行波的折射和反射,集中参数等值电路（彼德逊法则）,引入“彼德逊法则”的原因,实际系统中，一个节点上接有多条分布参数长线架空线和电缆相连或一个节点上若干集中参数元件电压互感器、电容器、避雷器等等,彼德逊法则”能
10、利用一个统一的集中参数等值电路来解决波的折、反射问题。,第二节 行波的折射和反射,彼德逊法则的等值电路,无论A节点后面电路形式如何，下面两等式永远成立,A节点后面每条线路为并联关系每条线路电压波相等均为每条线路电流波不等，电流波总和为,第二节 行波的折射和反射,2式代入1式,物理意义：计算A点上的电压、电流时，可将入射波和波阻抗为Z的集中参数来代替。电源电势为电压入射波的两倍，电源内阻等于线路波阻抗。,计算方法若已知求,根据电路知识,等值公式,第二节 行波的折射和反射,电压源等值电路（已知入射电压时采用）,第二节 行波的折射和反射,电流源等值电路（已知入射电流时采用）,等值公式,注意：Z为A点
11、后总等值电阻,计算方法 若已知 求 根据电路知识：,第二节 行波的折射和反射,入射波必须是沿一条分布参数线路传输过来节点A之后的任何一条线路末端反射波未达到A之前,彼德逊法则的适用范围：,注意：若要计算线路末端产生的反射波回到节点A以后的过程，就要采用后面将要介绍的行波多次折、反射计算法。,第二节 行波的折射和反射,例6-1 设某变电所的母线上共接有n条架空线路，当其中某一线路遭受雷击时，即有一过电压波U0沿着该线进入变电所，试求此时的母线电压Ubb。,解：由于架空线路的波阻抗均大致相等，所以可得出图6-15中的接线示意图（a）和电压源等值电路图（b）。,第二节 行波的折射和反射,由等值电路得
12、,所以,或,结论：连接在母线上的线路越多，母线上的过电压愈低。有利余降低变电所的雷电过电压水平,第二节 行波的折射和反射,彼德逊法则的应用, 波穿过电感,回路方程,求解,第二节 行波的折射和反射,折射波陡度无限直角波穿过L后，波形变化，变成指数波当t=0时，出现最大陡度,第二节 行波的折射和反射,分析结论当t=0时当t=时结论：串联电感只能改变波形，不能降低幅值；串联电感有可能会使Z1线路上的电压受到 的过电压,电压：,电流：,相当于Z2= ，末端开路,串联电感作用消失,第二节 行波的折射和反射, 波旁过电感,回路方程,求解,第二节 行波的折射和反射,折射波陡度无限直角波旁过C后，波形变化，变
13、成指数波当t=0时，出现最大陡度,第二节 行波的折射和反射,分析结论当t=0时当t=时结论：并联电容只能改变波形，不能降低幅值；并联电容有可能会使Z1线路上的电流变为,电压：,电流：,相当于Z2=0，末端短路,并联电容作用消失,第二节 行波的折射和反射, 波穿过电感和旁过电容效应的总结,行波穿过电感或旁过电容时，波前均被拉平，波前陡度减小，L或C越大，陡度越小。在无限长直角波的情况下，串联电感和并联电容对电压的最终稳态值都没有影响。从折射波的角度来看，串联电感和并联电容的作用是一样的，但从反射波的角度来看二者的作用相反。串联电感：使第一条线路电压加倍、电流为零并联电容：使第一条线路电流加倍、电
14、压为零从过电压角度，采用并联电容更为有利,返回,第三节 行波的多次折、反射,基本观点,前述的折、反射定律都适用；使用的是叠加定理；利用网格法分析多次折、反射波过程,第三节 行波的多次折、反射,行波的多次折、反射的计算,运用网格法,已知两条波阻抗各为Z1和Z2的长线上之间结一段长度为l0、波阻抗为Z0的短线，现有一幅值为U0的无限长直角波沿Z1线向A、B点传播求B点的稳态电压。,第三节 行波的多次折、反射,求出各节点折、反射系数,波从Z1入射到A点上的折射系数1波从Z0入射到B点上的折射系数2波从Z0入射到A点上的反射系数1波从Z0入射到B点上的反射系数2波从Z1入射到A点上的反射系数3,第三节
15、 行波的多次折、反射,波多次折、反射的过程（令波在Z0上传播时间为 ）,第三节 行波的多次折、反射,波多次折、反射中，不同时间B点的电压,当t时，则n (12)n 0 (1 1)则B点稳态电压为：注意： 表示波从线路1直接传入线路2时的电压折射系数，这意味着进入线路2的电压最终幅值只由Z1和Z2来决定，而与中间线段的存在与否无关。,第三节 行波的多次折、反射,B点的稳态电压,n次折、反射后,第三节 行波的多次折、反射,中间段Z0对B点电压波形的影响,当Z0Z1且Z0Z2 （两条架空线之间插接一段电缆）10，20 1 2 0表明各次折射波都是正的，总的电压uB 逐次叠加而增大，即Z0的存在降低了
16、uB电压的上升速度。,第三节 行波的多次折、反射,当Z0Z1且Z0Z2 （两条电缆之间插接一段架空线）10，20 1 2 0表明总的电压uB 还是逐次叠加而增大，即Z0的存在降低了uB电压的上升速度。,第三节 行波的多次折、反射,当 Z1 Z0 Z21 0，20 1 2 0。表明总的电压uB将是振荡上升的1 。表明B点稳态电压UB U0,第三节 行波的多次折、反射,当 Z2 Z0 Z11 0，20 1 2 0。表明总的电压uB将是振荡上升的1 。表明B点稳态电压UB U0,返回,第四节 波在多导线系统中的传播,思路,利用静电场点电荷系统将每条导线都看成一个点电荷，引入波速v，各导线中的波具有同
17、一传播速度v（等于光速），导线中的电流可由单位长度上的电荷q的运动求得将静电场的麦克斯韦方程用用于平行多导线系统来分析波在多导线系统中的传播每根导线都处于沿某根或若干根导线传播的行波所建立起来的电磁场中，因而都会感应出一定的电位。可以根据每根导线的对地电压来求出任意两根导线的电压差。,第四节 波在多导线系统中的传播,平行多导线系统的电压方程,导线上电压波与电流波的的关系,各导线对地电压(麦克斯韦方程组),导线自电位系数,导线互电位系数,n根平行导线系统及其镜象,第四节 波在多导线系统中的传播,各导线的自波阻抗互波阻抗将上式等号右侧各项均乘以v/v，并将ik=qkv，Zkn=kn/v代入,可得,
18、导线自波阻抗,导线互波阻抗,导线k与导线n靠得越近，则Zkn越大对于完全的对称性，Zkn=Znk。,第四节 波在多导线系统中的传播,平行多导线系统的波过程,若导线上同时存在前行波和反行波时，则对n根导线中的每一根（例如第k根），都满足下面的关系式针对n根导线可列出n个方程式，再加上边界条件就可以分析无损平行多导线系统中的波过程。,第k根导线的电压,第k根导线的电流,第k根导线的电压前行波,第k根导线的电压反行波,第四节 波在多导线系统中的传播,平行多导线的耦合系数k,当开关合闸直流电源E 后导线1上出现的前行波U1=E对地绝缘的导线2上没有电流，但由于它处在导线1电磁波的电磁场内，也会感应产生
19、电压波,耦合系数k的推导,式中k为导线1、2的耦合系数,第四节 波在多导线系统中的传播,耦合系数k的特点和重要性,随导线之间距离的减小而增大，两根导线越靠近，其耦合系数越大由于耦合作用，当导线1上有电压波作用时，导线1、2之间的电位差小于E 导线之间的耦合系数越大，其电位差越小，这对线路防雷是有利的,第四节 波在多导线系统中的传播,例6-4如图所示输电线路采用两根避雷线，他们通过金属杆塔彼此连接，要求计算雷击塔顶时避雷线1、2对导线3的耦合系数,因为避雷线1、2通过铁塔连接并一同接地，则雷击塔顶时，两条避雷线上有相同的电压、电流波，故：导线3、4、5对地绝缘避雷线1、2和导线3、4、5的电压方
20、程,第四节 波在多导线系统中的传播,避雷线1、2对导线3的耦合系数为,返回,第五节 波在有损耗线路上的传播,引起能量损耗的因素：导线电阻（包括集肤效应和邻近效应的影响）；大地电阻（包括波形对地中电流分布的影响）；绝缘的泄漏电导与介质损耗（后者只存在于电缆线路中）极高频或陡坡下的辐射损耗；冲击电晕。,第五节 波在有损耗线路上的传播,线路电阻和绝缘电导的影响,考虑单位长度线路电阻R0和对地电导G0后，输电线路的分布参数等值电路如图,当R0/L0=G0/C0时，电压波仅按指数规律衰减，不变形电压波衰减规律,当R0/L0G0/C0时，电压波不仅衰减而且变形波沿架空线传播时， G0可忽略，其衰减规律为,
21、波所流过的距离x越长，衰减得越多；R0/Z的比值越大，衰减的越多。,第五节 波在有损耗线路上的传播,冲击电晕的影响,当过电压波的幅值很大，超过了导线电晕起始电压Uc，则会形成冲击电晕，那么波沿线路传播时的衰减和变形就将主要因冲击电晕引起冲击电晕是在冲击电压波前上升到等于Uc(导线电晕起始电压)时才开始出现的，形成冲击电晕所需的时间极短,冲击电晕的形成,冲击电晕带来的效应,发生冲击电晕后，在导线周围形成导电性能较好的电晕层在这个电晕区内，径向电导增大、相当于扩大了导线的有效半径、增大了导线的对地电容,第五节 波在有损耗线路上的传播,冲击电晕对波过程的影响,导线波阻抗减小,一般减小2030%,导线波速度减小,可减小到等于0.75c,第五节 波在有损耗线路上的传播,耦合系数增大出现冲击电晕后，导线的有效半径增大，导线的自波阻抗减小，而与相邻导线间的互波阻抗略有增大，所以线间的耦合系数变大。,引起波形的衰减和变形衰减电压波幅值降低；变形电压波上升陡度降低；,第五节 波在有损耗线路上的传播,返回,结束！,
