1、注意:在下面的题目中为你的学号的后4位第一次练习题1 求的所有根。（先画图后求解）2 求下列方程的根。1) 2） 3） 3 求解下列各题： 1） 2） 3） 4）5） 6） ( 精确到17位有效数字)4 1)求矩阵 的逆矩阵 及特征值和特征向量。 2)求点(1,1,4)到直线l: (x-3)/-1 =y/0=(z+1)/2的距离。5 已知分别在下列条件下画出的图形：、6 画 下列函数的图形：（1） (2) （3） （第6题只要写出程序）.第二次练习题1、 设，数列是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。2、设 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字（提示：当与的前17位有
2、效数字一致时终止计算）注：学号为单号的取，学号为双号的取书上习题：(实验四)1，2，4，7（1），8，12（改为：对例2，取 观察图形有什么变化），13，14 。第三次练习题书上习题：(实验九)2，3，4，9，10，12，14，16第四次练习题1、编程找出 的所有勾股数，并问：能否利用通项表示 ?2、编程找出不定方程 的所有正整数解。（学号为单号的取D=2, 学号为双号的取D=5）3、设 ， 编程计算（学号为单号的取m=2, 学号为双号的取m=1）4、用Monte Carlo方法计算圆周率5、实验十练习7综合题（必须要做，可查找各种资料，学号为单号的同学做第一题，双号同学做第二题）一、 在市场
3、经济中存在这样的循环现象：若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉生产量供不应求，于是肉价上扬；价格上扬又使明年猪肉产量增加，造成新的供过于求据统计，某城市2003年的猪肉产量为45万吨，肉价为7.00元/公斤.2004年生产猪肉39万吨，肉价为9.00元/公斤.已知2005年的猪肉产量为42万吨，若维持目前的消费水平与生产模式，并假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定？若能够稳定，请求出稳定的生产量和价格.(参考书P35)二、12个篮球队A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L进行单循环比赛，其比赛结
4、果如下：BCDEFGHIJKLAA胜C胜A胜A胜F胜G胜A胜I胜A胜K胜L胜BB胜B胜B胜F胜G胜H胜B胜J胜B胜B胜CD胜E胜C胜C胜C胜I胜C胜K胜L胜DE胜D胜G胜D胜D胜J胜D胜L胜EF胜E胜H胜E胜J胜K胜E胜FG胜F胜I胜J胜F胜F胜GH胜G胜G胜K胜L胜HH胜J胜H胜L胜IJ胜I胜L胜JJ胜L胜KK胜请你给各球队排一个合理的名次.(参考书P126)总结题目这一段时间学习数学实验,你有什么体会?对课程的内容等方面有什么建议?第一次练习题1 x=sym (x,real);y=exp(x)-3*x2;ezplot(y,-2,5);grid on f=inline(exp(x)-3*x2
5、)f = Inline function: f(x) = exp(x)-3*x2 fzero(f,0)ans = -0.4590 fzero(f,1)ans = 0.9100 fzero(f,4)ans =3.73312（1） p=1,0,0,0,5,1;r=roots(p)r = 1.1045 + 1.0598i 1.1045 - 1.0598i -1.0045 + 1.0609i -1.0045 - 1.0609i -0.1999 (2) x=-4:0.01:4;y=x.*sin(x)-1/2;plot(x,y);grid onfzero(x.*sin(x)-1/2,-3)ans = -2
6、.9726fzero(x.*sin(x)-1/2,-1)ans = -0.7408 fzero(x.*sin(x)-1/2,1)ans =0.7408 fzero(x.*sin(x)-1/2,3)ans =2.9726(3). x=sym(x,real);y=sin(x)*cos(x)-x2;ezplot(y,-3,3);grid on fzero(sin(x)*cos(x)-x2,0)ans = 0 fzero(sin(x)*cos(x)-x2,1)ans = 0.7022 fzero(sin(x)*cos(x)-x2,-1)ans = -2.2608e-0253.(1) limit(917
7、*x-sin(917*x)/x.3,x,0) ans = 771095213/6(2) diff(exp(x).*cos(x),x,10) ans = -32*exp(x)*sin(x)(3) vpa(int(exp(917*x.2),x,0,1/2),17) ans = 3.9865119380197871e96(4) int(x4/(917+4*x2),x) ans = (917*917(1/2)*atan(2*917(1/2)*x)/917)/32 - (917*x)/16 + x3/12(5) taylor(sqrt(917/1000+x),9,0) ans = - (13092041
8、015625000000*917(1/2)*1000(1/2)*x8)/499982363688330647123041 + (16113281250000000*917(1/2)*1000(1/2)*x7)/545237037828059593373 - (2929687500000*917(1/2)*1000(1/2)*x6)/84941118215930767 + (3906250000*917(1/2)*1000(1/2)*x5)/92629354652051 - (39062500*917(1/2)*1000(1/2)*x4)/707094310321 + (62500*917(1/
9、2)*1000(1/2)*x3)/771095213 - (125*917(1/2)*1000(1/2)*x2)/840889 + (917(1/2)*1000(1/2)*x)/1834 + (917(1/2)*1000(1/2)/1000(6) vpa(subs(diff(exp(sin(1/x),x,3),917),17) ans = -0.00000000000850393793762576724.(1) A=-2,1,1;0,2,0;-4,1,9.17;inv(A)ans = -0.6395 0.2849 0.0697 0 0.5000 0 -0.2789 0.0697 0.1395
10、A=-2,1,1;0,2,0;-4,1,9.17;eig(A)ans = -1.6296 8.7996 2.0000 P,D=eig(A)P = -0.9377 -0.0922 0.2425 0 0 0.9701 -0.3473 -0.9957 -0.0000D = -1.6296 0 0 0 8.7996 0 0 0 2.0000P的列向量为特征向量。 (2) 求点(1,1,4)到直线L: 的距离 M0=1,1,4;M1=3,0,1;M0M1=M1-M0;v=-1,0,2;d=norm(cross(M0M1,v)/norm(v)d = 1.09545、已知分别在下列条件下画出的图形：（要求贴
11、图），在同一坐标系里作图 syms x; fplot(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x)2)/2),-3,3,r) hold on fplot(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-1)2)/2),-3,3,y) hold on fplot(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x+1)2)/2),-3,3,g) hold off，在同一坐标系里作图。 syms x;fplot(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x)2)/2),-3,3,r);hold on;fplot(1/(sqrt(2*pi)*2)*exp(-(x)2)/(2*22),-3,3,y);hold on;fpl
12、ot(1/(sqrt(2*pi)*4)*exp(-(x)2)/(2*42),-3,3,g);hold off6、画下列函数的图形：（要求贴图）（1） ezmesh(u*sin(t),u*cos(t),t/4,0,20,0,2) (2) x=0:0.1:3;y=0:0.1:3;X Y=meshgrid(x,y);Z=sin(X*Y); mesh(X,Y,Z)（3） ezmesh(sin(t)*(3+cos(u),cos(t)*(3+cos(u),sin(u),0,2*pi,0,2*pi)第二次练习题1、 设，数列是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。1. f=inline(x+917
13、/x)/2);x0=3; for i=1:20x0=f(x0);fprintf(%g,%gn,i,x0);end1,154.3332,80.13753,45.79024,32.90825,30.38686,30.28227,30.2828,30.2829,30.28210,30.28211,30.28212,30.28213,30.28214,30.28215,30.28216,30.28217,30.28218,30.28219,30.28220,30.282本次计算运行到第三次结果稳定，可得： 数列收敛，收敛到30.28202、 设 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。学号
14、为单号，取 s=0;for i=1:1:200s=s+1/i7;fprintf(%g,%.17gn,i,s);end1,12,1.00781253,1.00826974737082754,1.00833078252707755,1.0083435825270775181,1.0083492773819187182,1.0083492773819189183,1.0083492773819192184,1.0083492773819194185,1.0083492773819196186,1.0083492773819198187,1.00834927738192188,1.0083492773
15、819203189,1.0083492773819205190,1.0083492773819207191,1.0083492773819207192,1.0083492773819207193,1.0083492773819207194,1.0083492773819207195,1.0083492773819207196,1.0083492773819207197,1.0083492773819207198,1.0083492773819207199,1.0083492773819207200,1.0083492773819207运行至第190次后稳定，值为1.00834927738192
16、070书上习题：(实验四)1，2，4，7（1），8，12（改为：对例2，取 观察图形有什么变化），13，14 。练习1 编程判断函数的迭代序列是否收敛 f=inline(x-1)/(x+1);x0=4; for i=1:20 x0=f(x0); fprintf(%g,%gn,i,x0);end1,0.62,-0.253,-1.666674,45,0.66,-0.257,-1.666678,49,0.610,-0.2511,-1.6666712,413,0.614,-0.2515,-1.6666716,417,0.618,-0.2519,-1.6666720,4由此可以发现迭代数列不一定收敛，迭
17、代中出现循环。练习2 先分别求出分式线性函数、的不动点，再编程判断它们的迭代序列是否收敛运用上节的收敛定理可以证明：如果迭代函数在某不动点处具有连续导数且导数值介于-1与1之间，那末取该不动点附近的点为初值所得到的迭代序列一定收敛到该不动点（1）解方程，得到x=1，是函数f1（x）的不动点。x=(x-1)/(x+3)x =-1f1=inline(x-1)/(x+3); x0=-0.5;for i=1:2000 x0=f1(x0); fprintf(%g,%gn,i,x0);end1982,-0.9990011983,-0.9990011984,-0.9990021985,-0.99900219
18、86,-0.9990031987,-0.9990031988,-0.9990041989,-0.9990041990,-0.9990051991,-0.9990051992,-0.9990061993,-0.9990061994,-0.9990071995,-0.9990071996,-0.9990081997,-0.9990081998,-0.9990091999,-0.9990092000,-0.99901 （2）解方程，得到x=5和3，是函数f2（x）的不动点。x=(-x+15)/(x+1)x=-5,3;format long;f2=inline(x-15)/(x+1); x0=6;fo
19、r i=1:2000 x0=f2(x0); fprintf(%g,%gn,i,x0);end1980,-17.28141981,1.982721982,-4.364241983,5.755911984,-1.36831985,44.44311986,0.6479121987,-8.709261988,3.075431989,-2.925971990,9.30751991,-0.5522671992,-34.73561993,1.474281994,-5.466541995,4.582191996,-1.866261997,19.47031998,0.2183791999,-12.1322200
20、0,2.43727由此可见由于迭代序列虽有不动点x=-1，但在此处导数不在-1与1之间，所以迭代数序列不收敛。练习4 能否找到一个分式线性函数，使它产生的迭代序列收敛到给定的数？用这种办法近似计算x0=1;stopc=1;eps=10(-17); a=1;b=2; c=1; d=1; k=0;f=inline(a*x+b)/(c*x+d);kmax=10;while stopceps&k f=inline(1-2*abs(x-1/2);x=;y=;x(1)=rand;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*
21、i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x;ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,10);axis(0,1,0,1);hold off练习8 函数=（01）称为Logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为= 0.5产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，若出现循环，请指出它的周期表4.3 Logistic迭代的收敛性3.33.53.563.5683.63.84序列收敛情况不收敛循环周期为2不收敛循环周期为4不收敛循环周期为8混沌混沌不收敛循环周期为3
22、 f=inline(3.3*x*(1-x); x=; y=; x(1)=0.5; y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1); for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);end plot(x,y,r); hold on; syms x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,1);hold off f=inline(3.5*x*(1-x); x=;y=;x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(
23、2)=f(x(1);for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x;ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,1);hold off f=inline(3.56*x*(1-x); x=;y=;x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i
24、)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x;ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,1);hold off f=inline(3.568*x*(1-x); x=;y=;x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x;ez
25、plot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,1);hold off f=inline(3.6*x*(1-x); x=;y=;x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x;ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,1);hold off f=inline(3.84
26、*x*(1-x); x=;y=;x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x;ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,1);hold off练习12对例2，对例2，取 观察图形有什么变化试着提高迭代次数至26 000、28 000、100 000、500 000等观察图形有什么变化 Martin
27、(45,2,-300,5000); Martin(4.5,2,-300,5000); Martin(25,2,-300,5000); Martin(55,2,-300,5000); Martin(120,2,-300,5000);练习13取参数为其他的值会得到什么图形？参考表4.4.表4.4 Martin迭代参数参考表-10000.1-100.41090301010-10100-200-4-80-13717410100-10 Martin(-1000,0.1,-10,5000); Martin(-0.4,1,0,5000); Martin(90,30,10,5000); Martin(10,-
28、10,100,5000); Martin(-200,-4,-80,5000); Martin(-137,17,4,5000); Martin(10,100,-10,5000);练习14设A，B，C为某三角形的顶点，现作这样的迭代：计算两个点的中点，这两个点分别是A,B,C中随机取得的一点，与前一步求得的中点(初始点任取)当迭代次数大于10000时，试观察所得的散点图输入： f=(x,y)(x+y)/2;x1=0;y1=0;x2=4;y2=0;x3=0;y3=4;xn=x1;yn=y1;for n=1:10000 m=ceil(3*rand); if m=1; X=x1;Y=y1; elseif
29、 m=2; X=x2;Y=y2; else m=3; X=x3;Y=y3; end; xN=xn;yN=yn; xn=f(xN,X);yn=f(yN,Y); plot(xn,yn,k*); hold on;end;hold off输出： 第三次练习题书上习题：(实验九)2，3，4，9，10，12，14，16练习2对，求出的通项.A=4,2;1,3;P,D=eig(A)Q=inv(P)P = 0.8944 -0.7071 0.4472 0.7071D = 5 0 0 2Q = 0.7454 0.7454 -0.4714 0.9428 B=sym(5n,0;0,2n);P*B*Q ans = 2/
30、3*5n+1/3*2n, 2/3*5n-2/3*2n 1/3*5n-1/3*2n, 1/3*5n+2/3*2n练习3对于练习1中的，求出的通项.A=0.4,0.2;0.1,0.3;P,D=eig(A)Q=inv(P)P = 0.8944 -0.7071 0.4472 0.7071D = 0.5000 0 0 0.2000Q = 0.7454 0.7454 -0.4714 0.9428 B=sym(0.5n,0;0,0.2n);P*B*Q ans = 2/3*.5n+1/3*.2n, 2/3*.5n-2/3*.2n 1/3*.5n-1/3*.2n, 1/3*.5n+2/3*.2n x0=1;2;
31、 M=ans*x0 M = 2*.5n-.2n .5n+.2n.练习4对随机给出的，观察数列.该数列有极限吗?输入：temp.mclear all;clc;x1 = rand(1);x2 = rand(1);syms a p d x;a = sym(4,2;1,3);p, d = eig(a);for i = 1:10b = eval(limit(x1,x2*p*d.x*inv(p),10*i);b(1)/b(2)end输出：ans = 1.0000ans = 1.0000ans = 1.0000ans = 1ans = 1ans = 1ans = 1ans = 1ans = 1ans = 1
32、极限为1练习9对上面的例子（A=2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0，x0=1;2;3;4），继续计算.观察及的极限是否存在.输入：temp.mclear all;clc;% x1 = rand(1);% x2 = rand(1);syms a p d x;x0 = 1,2,3,4;a = sym(2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0);p, d = eig(a);for i = 1:10b = ev
33、al(limit(x0*p*d.x*inv(p),10*i)end输出：b = 1.0e+010 * -2.1642 -5.8793 0.6730 9.6298b = 1.0e+021 * -0.7141 -1.9127 0.1887 3.0332b = 1.0e+031 * -2.2616 -6.0565 0.5963 9.6004b = 1.0e+042 * -0.7159 -1.9171 0.1888 3.0388b = 1.0e+052 * -2.2660 -6.0681 0.5975 9.6189b = 1.0e+063 * -0.7173 -1.9207 0.1891 3.0447
34、b = 1.0e+073 * -2.2703 -6.0798 0.5986 9.6374b = 1.0e+084 * -0.7186 -1.9244 0.1895 3.0505b = 1.0e+094 * -2.2747 -6.0915 0.5998 9.6559b = 1.0e+105 * -0.7200 -1.9281 0.1898 3.0564极限不存在练习10求出的所有特征值与特征向量，并与练习9的结论作对比.输入： P,D=eig(A)输出：P = -0.3779 -0.8848 -0.0832 -0.3908 -0.5367 0.3575 -0.2786 0.4777 -0.647
35、3 0.2988 0.1092 -0.7442 -0.3874 -0.0015 0.9505 0.2555D = 7.2300 0 0 0 0 1.1352 0 0 0 0 -11.2213 0 0 0 0 -5.8439练习12设，对问题2求出若干天之后的天气状态，并找出其特点（取4位有效数字）.输入：clear all;clc;A2=sym(3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4);syms a b p p0;p0=0.5;0.25;0.25;for i=1:10 i p=eval(A2i*p0) p0=p;endi =1p = 0.5625 0.2500
36、0.1875i =2p = 0.6035 0.2207 0.1758i =3p = 0.6085 0.2175 0.1740i =4p = 0.6087 0.2174 0.1739i =5p = 0.6087 0.2174 0.1739i =6p = 0.6087 0.2174 0.1739i =7p = 0.6087 0.2174 0.1739i =8p = 0.6087 0.2174 0.1739i =9p = 0.6087 0.2174 0.1739i =10p = 0.6087 0.2174 0.1739所以，稳定下的概率为 0.6087，0.2174，0.1739。练习14对于问题2
37、，求出矩阵的特征值与特征向量，并将特征向量与练习12中的结论作对比.分析：事实上，q=k(-0.9094, -0.3248, -0.2598)T均为特征向量，而上题中P*的3个分量之和为1，可令k(-0.9094, -0.3248, -0.2598)T=1，得k=-0.6696.有q=(0.6087, 0.2174, 0.1739),与P*一致。输入： P,D=eig(3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4)输出：P = -0.9094 -0.8069 0.3437 -0.3248 0.5116 -0.8133 -0.2598 0.2953 0.4695D = 1.0000 0 0 0 0.3415 0 0 0 -0.0915练习16对问题1，设为的两个线性无关的特征向量，若，具体求出上述的，将表示成的线性组合，求的具体表达式，并求时的极限，与已知结论作
