1、导数的应用 巢湖市一中 李根香 2018/10/9,第二节:导数在研究函数中的应用(第一课时),最新考纲: 1.了解函数的单调性和导数的关系;能利用 导数研究函数的单调性;会求函数的单调 区间(其中多项式函数一般不超过三次) 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值,极小值(其中多项式的不超过三次);会求闭区间上函数的最大值和最小值(其中多项式的不超过三次),知识点复习,1.函数的单调性与其导函数的正负的关系 在区间(a,b)内, 如果_那么函数y=f(X)在这个区间内递增; 如果_那么函数y=f(X)在这个区间内递减 如果_那么函数y=f(X)在这个区间内为常数
2、,求导数f /(x)，解方程f /(x) =0的全部实根； 如果在xo附近的左侧f /(x) 0，右侧f /(x) 0,那么f(xo)是极小值。,2. 函数的极值与导数的关系,求函数y=f(x)的极值的方法：,求f（x）在（a，b）内的极值；将各极值与端点的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,3. 函数的最值与导数的关系,求函数y=f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤：,练习1,的递增区间是_,的递减区间是_,(2,+)和(-,0),例1: 已知,求f(x)的单调增区间；,x,y,o,1,2,-1,-2,-1,1,2,x,y,o,1,2,-1,-1,1,2,3,x,y,o,1,2,-1,-2,-1,1,2,3,B,C,x,y,o,1,2,-1,-2,2,4,D,-1,x,y,o,1,2,-1,-2,-1,1,2,3,A,C,练习2,x,O,y,A,x,O,B,x,O,C,x,O,D,y,y,y,y,x,O,D,x,y,O,c,复习小结：1.利用导数研究函数的单调性（含参数和不含参数两种情形）2.导函数图像与函数图像的对应关系（读图）3.有关函数的极值问题4.利用导数研究曲线的切线和方程的解。,布置作业： 导数练习2.,谢谢指导！,
