1、2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,1,第四章 线性系统的能控性与能观性,系统是否可以在控制的作用下从任意状态出发到达任意指定的状态？是否可以根据输出估计出系统的初始状态？,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,2,线性系统的能控性与能观性,输入量,状态变量,输出量,能控性,输入量,输出量,G(s),能观性,状态方程,输出方程,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,3,第三章 线性系统的能控性与能观性,能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与
2、能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,4,线性系统的能控性与能观性-问题的提出,例1,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,5,线性系统的能控性与能观性-问题的提出,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,6,线性系统的能控性与能观性-问题的提出,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,7,线性系统的能控性与能观性-问题的提出,结果：无论u(t)是什么，都会有x1(t)=x2(t)；提出问题：系统是否可以在控制的作用下从任意状态出发到达 任意指定的状态？如果有这样的系统
3、，如何描述？如果有这样的系统，如何判断？不能任意控制的系统是否部分能控？,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,8,线性系统的能控性与能观性-问题的提出,例2,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,9,线性系统的能控性与能观性-问题的提出,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,10,线性系统的能控性与能观性-问题的提出,结果： 只要x1(0)-x2(0)=a(常数)，系统的输出y(t)相同；提出问题：是否可以通过系统的输出确定系统的初始状态？如果有这样的系统，如何描述？如果有这样的系统，如何判断？是否可以通过系统的输出确定系统部分状态？,2
4、018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,11,第四章 线性系统的能控性与能观性,能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,12,线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性,一、线性定常系统能控性定义,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,13,线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性,二、能控性判别,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系
5、,14,线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,15,线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性,北京科技大学信息工程学院自动化系,16,线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性,例3,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,17,线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,18,线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,19,线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性,2018/10/10,北京科技大学
6、信息工程学院自动化系,20,例4,线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,21,线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性,n-表示状态的维数，p-表示输入量的维数问题：Uc中的n-1是否可以减小以减低Uc的维数？,能控性指数定义：对完全能控的连续时间线性时不变系统使 rankUck=rankB，AB,Ak-1B=n 成立的最小正整数k称为系统的能控性指数，一般记为。,三、能控性指数和能控性判据的简化,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,22,线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性,结论1：单输入完全能控的连续
7、时间线性时不变系统的状态维数为n，则系统的能控性指数=n。结论2：多输入完全能控的连续时间线性时不变系统的状态维数为n，输入维数为p，且rankB=r。则系统的能控性指数满足： n/pn-r+1。 证明： rankUc=rankB，AB,A-1B=n 若保证上式成立，必须保证Uck的列数大于n， 即 n p 所以有 n/p rankB+-1 n 所以 r+-1 n n-r+1,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,23,线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性,结论3：多输入完全能控的连续时间线性时不变系统的状态维数为n，输入维数为p，且rankB=r。则系统的能控的充要条
8、件为： rankUcn-r+1=rankB，AB,An-rB=n例：给定系统状态方程如下，判断系统的能控性：,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,24,线性系统的能控性与能观性-定常系统的能控性,所以系统能控,解：,rankUc=rankB，AB,An-rB=rankB，AB,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,25,第四章 线性系统的能控性与能观性,能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。,2018/
9、10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,26,线性系统的能控性与能观性-离散系统的能控性,一、离散系统能控性定义,二、离散系统能控性判据,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,27,线性系统的能控性与能观性-离散系统的能控性,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,28,能控性小结,能控性定义：定常系统与时变系统是有区别的，能控和能达对定常系统来说是等价的，对时变系统是非等价的。系统的不完全能控是一种奇异的情况，系统中有部件的参数值在很小的变化就可能使系统由不能控变为能控。,系统能控状态构成一个子空间,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化
10、系,29,第四章 线性系统的能控性与能观性,能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,30,线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别,一、系统能观性定义,定义4：线性定常系统在任意给定输入u(t)时，能根据输出量y(t)在有限时间区间 t0,tf的量测值唯一确定系统在t0时刻的初始状态x(t0),则称系统是能观测的。,二、系统能观性的判据,2018/10/10,北京科技大学信息工程学
11、院自动化系,31,线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,32,线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,33,线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别,例5,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,34,线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,35,例3,线性系统的能控性与能观性-系统的能观性及判别,解：C的第一列、第三列、第四列线性无关，第五列、第七列线性无关，故系统能观。,2018/10
12、/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,36,线性系统的能控性与能观性-系统离散对能控能观的影响,例6,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,37,第四章 线性系统的能控性与能观性,能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,38,线性系统的能控性与能观性-对偶原理,一、对偶系统的定义,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,39,线性系统的能控性与能观
13、性-对偶原理,称系统与系统互为对偶系统,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,40,二、对偶系统的关系,线性系统的能控性与能观性-对偶原理,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,41,线性系统的能控性与能观性-对偶原理,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,42,线性系统的能控性与能观性-对偶原理,例7,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,43,线性系统的能控性与能观性-对偶原理,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,44,第四章 线性系统的能控性与能观性,能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性
14、及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,45,线性系统的能控性与能观性-能控规范型,一、SISO定常系统的能控规范型,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,46,线性系统的能控性与能观性-能控规范型,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,47,线性系统的能控性与能观性-能控规范型,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,48,例8,线性系统的能控性与能观性-能控规范型,2018/
15、10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,49,线性系统的能控性与能观性-能控规范型,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,50,线性系统的能控性与能观性-能控规范型,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,51,线性系统的能控性与能观性-能观规范型,二、SISO定常系统的能观规范型,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,52,线性系统的能控性与能观性-能观规范型,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,53,线性系统的能控性与能观性-能观规范型,能控能观规范型的优点是将反映系统特征的特征多项式以显示的形式在状态空间表达式
16、中表现出来。这有利于我们讨论系统的综合问题。 代数等价的能控能观系统具有相同的规范形。,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,54,第四章 线性系统的能控性与能观性,能控性与能观性问题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,55,线性系统的能控性与能观性-结构分解,1、线性定常系统按能控性分解,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,56,线性系统的能控性与能观性-结构
17、分解,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,57,线性系统的能控性与能观性-结构分解,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,58,例9,线性系统的能控性与能观性-结构分解,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,59,2、线性定常系统按能观性分解,线性系统的能控性与能观性-结构分解,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,60,2、线性定常系统按能观性分解,线性系统的能控性与能观性-结构分解,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,61,线性系统的能控性与能观性-结构分解,2018/10/10,北京科技大学信息
18、工程学院自动化系,62,线性系统的能控性与能观性-结构分解,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,63,3、线性定常系统的规范分解,线性系统的能控性与能观性-结构分解,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,64,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,65,线性系统的能控性与能观性-结构分解,4、不完全能控能观的线性定常系统的传递函数,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,66,线性系统的能控性与能观性-结构分解,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,67,第四章 线性系统的能控性与能观性,能控性与能观性问
19、题的提出；线性定常系统的能控性及其判据；线性离散系统的能控性及其判据；线性系统的能观性及其判据；对偶系统与对偶原理；能控与能观规范型；线性定常系统的结构分解；传递函数矩阵的实现。,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,68,线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵的实现,1、传递函数矩阵的实现,1：能控实现,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,69,2：能观实现,线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵的实现,2、传递函数矩阵的最小实现,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,70,线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵的实现,最小实现的求解：
20、Step1： 给出G(s)一个能控实现Step2： 检查的能观性。Step3：若其不能观，按能观性分解，得到其既能控，又能观的 子系统，即最小实现。,3、传递函数零极点对消与能控能观的关系,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,71,例9,线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵的实现,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,72,线性系统的能控性与能观性-传递函数矩阵的实现,2018/10/10,北京科技大学信息工程学院自动化系,73,本章小结,俩个概念能控性能观性三个判据格拉姆判据秩判据标准型判据四个系统的结构特性对偶性规范性结构可分解性传递函数的结构特性,
