1、最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 1 页（共 15 页） 2016-2017 学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1（ 5 分）已知集合 A= 1， 0， B=0， 2，则 A B= 2（ 5 分）函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）的最小正周期为 3（ 5 分）幂函数 f（ x）的图象过点 ，则 f（ 4） = 4（ 5 分）函数 f（ x） = 的定义域是 5（ 5 分）已知方程 3x+x=5 的根在区间 k， k+1）（ k Z），则
2、k 的值为 6（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中， ， 分别是与 x 轴、 y 轴方向相同的单位向量，已知 = +2 ， =3 +4 ， =2t +（ t+5） ，若 与 共线，则实数 t的值为 7（ 5 分）函数 f（ x） =cos2x， x ， 的值域是 8（ 5 分）函数 f（ x） =Asin（ x+）（ A 0， 0， 0， 2）的图象，如图所示，则 f（ 2016）的值为 9（ 5 分）计算（ ） lg lg 的结果为 10（ 5 分）已知 =2，则 sin2 sincos 的值为 11（ 5 分）函数 f（ x） =cos（ x+ ）的图象向右平移 （ 0）个单位，所得函
3、数图象关于 y 轴对称，则 的最小值为 12（ 5 分）若函数 f（ x） = 是 R 上的单调函数，则实数 a 的取最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 2 页（共 15 页） 值范围为 13（ 5 分）如图，在 ABC 中， D， E 是 BC 上的两个三等分点，若 =2， =4，则 BC 的长度为 14（ 5 分）定义在 R 上的偶函数 f（ x）的图象关于点（ 1， 0）对称，且当 x 1，2时， f（ x） = 2x+2，若函数 y=f（ x） loga（ |x|+1）恰好有 8 个零点，则实数a 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6
4、小题， 15-17 每小题 14 分， 18-20 每小题 14 分，共计90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（ 14 分）已知集合 A= 1， 3， B=m， m+6， m R （ 1）当 m=2 时，求 A RB； （ 2）若 A B=B，求实数 m 的取值范围 16（ 14 分）已知角 的终边经过点 P（ 3， 4） （ 1）求 sin， cos 和 tan 的值； （ 2）求 的值 17（ 14 分）已知向量 ， 满 足 | |= ， =（ 4， 2） （ 1）若 ，求 的坐标； （ 2）若 与 5 +2 垂直，求 与 的夹角 的大小 18
5、（ 16 分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点 O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 AD 的两条线段围成设圆弧 、 所在圆的半径分别为 f（ x）、 R 米，圆心角为 （弧度） 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 3 页（共 15 页） （ 1）若 = ， r1=3， r2=6，求花坛的面积； （ 2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为 60 元 /米，弧线部分的装饰费用为 90 元 /米，预算费用总计 1200 元 ，问线段 AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？ 19（ 16 分
6、）已知函数 f（ x） =1 为定义在 R 上的奇函数 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）判断 f（ x）的单调性，并用定义证明； （ 3）若 f（ lnm） +f（ 2lnn） 1 3lnm，求实数 m 的取值范围 20（ 16 分）已知二次函数 f（ x）对任意的 x 都有 f（ x+2） f（ x） = 4x+4，且f（ 0） =0 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）设函数 g（ x） =f（ x） +m，（ m R） 若存在实数 a， b（ a b），使得 g（ x）在区间 a， b上为单调 函数，且 g（ x）取值范围也为 a， b，求 m 的取值范围； 若函数
7、g（ x）的零点都是函数 h（ x） =f（ f（ x） +m 的零点，求 h（ x）的所有零点 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 4 页（共 15 页） 2016-2017 学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1（ 5 分）已知集合 A= 1， 0， B=0， 2，则 A B= 1， 0， 2 【解答】 解：集合 A= 1， 0， B=0， 2，则 A B= 1， 0， 2 故答案为： 1， 0， 2 2（ 5 分）函数 f
8、（ x） =sin（ 2x+ ）的最小正周期为 【解答】 解： 函数 中，振幅 A=1，初相 = ，且 =2 函数 的最小正周期为 T= = 故答案为： 3（ 5 分）幂函数 f（ x）的图象过点 ，则 f（ 4） = 2 【解答】 解：设 f（ x） =xa，因为幂函数图象过 ， 则有 =3a， a= ，即 f（ x） =x ， f（ 4） =（ 4） =2 故答案为： 2 4（ 5 分）函数 f（ x） = 的定义域是 （ ， 0） 【解答】 解：要使函数 f（ x） = 有意义， 只需 1 2x 0，即 2x 1， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福
9、建数学 第 5 页（共 15 页） 解得 x 0 则定义域为（ ， 0） 故答案为：（ ， 0） 5（ 5 分）已知方程 3x+x=5 的根在区间 k， k+1）（ k Z），则 k 的值为 1 【解答】 解：令 f（ x） =3x+x 5， 由 y=3x 和 y=x 5 均为增函数， 故 f（ x） =3x+x 5 在 R 上为增函数， 故 f（ x） =3x+x 5 至多有一个零点， f（ 1） =3+1 5 0 f（ 2） =9+2 5 0 f（ x） =3x+x 5 在区间 1， 2有一个零点， 即方程方程 3x+x=5 的解所在区间为 1， 2， 故 k=1， 故答案为 ： 1 6（
10、 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中， ， 分别是与 x 轴、 y 轴方向相同的单位向量，已知 = +2 ， =3 +4 ， =2t +（ t+5） ，若 与 共线，则实数 t的值为 4 【解答】 解： = +2 ， =3 +4 ， =2t +（ t+5） ， =（ 2， 2）， =（ 2t 1， t+3）， 与 共线， ， 解得 t=4 故答案为： 4 7（ 5 分）函数 f（ x） =cos2x， x ， 的值域是 【解答】 解： x ， ， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 6 页（共 15 页） 2x ， ， f（ x） =cos2x
11、 故答案为： 8（ 5 分）函数 f（ x） =Asin（ x+）（ A 0， 0， 0， 2）的图象，如图所示，则 f（ 2016）的值为 【解答】 解：由图象知 A=3， =3（ 1） =4， 即函数的周期 T=8= ，即 = ， 由五点对应法得 3+=3 +=， 即 = ， 则 f（ x） =3sin（ x+ ）， 则 f（ 2016） =3sin（ 2016+ ） =3sin（ 504+ ） =3sin（ ） =3 = ， 故答案为： 9（ 5 分）计算（ ） lg lg 的结果为 【解答】 解：（ ） lg lg =（ ） 2 lg = = 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 32
12、3031380 微信公众号 福建数学 第 7 页（共 15 页） 故答案为： 10（ 5 分）已知 =2，则 sin2 sincos 的值为 【解答】 解： = =2，解得： tan=3， sin2 sincos= = = = 故答案为： 11（ 5 分）函数 f（ x） =cos（ x+ ）的图象向右平移 （ 0）个单位，所得函数图象关于 y 轴对称，则 的最小值为 【解答】 解： 函数 f（ x） =cos（ x+ ）的图象向右平移 个单位， 所得图象对应的函数解 析式为： y=cos（ + ） 由于其图象关于 y 轴对称， + =k， k z， = 2k， k z， 由 0，可得：当 k
13、=0 时， 的最小正值是 故答案为： 12（ 5 分）若函数 f（ x） = 是 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围为 【解答】 解：当函数 f（ x） = 是 R 上的单调增函数， 可得： ，解得 a 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 8 页（共 15 页） 当函数 f（ x） = 是 R 上的单调减函数， 可得： ，解得 a 故答案为： 13（ 5 分）如图，在 ABC 中， D， E 是 BC 上的两个三等分点，若 =2， =4，则 BC 的长度为 3 【解答】 解： =2， 且 = = = = ， 得 ， =13 4=9 故答案为
14、： 3 14（ 5 分）定义在 R 上的偶函数 f（ x）的图象关于点（ 1， 0）对称，且当 x 1，2时， f（ x） = 2x+2，若函数 y=f（ x） loga（ |x|+1）恰好有 8 个零点，则实数a 的取值范围是 【解答】 解： 画出： x 1， 2时， f（ x） = 2x+2， f（ x）的图象， 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 9 页（共 15 页） 由于函数 f（ x）的图象关于点（ 1， 0）对称，可得其在区间 0， 1上的图象 由于 函数 f（ x）是偶函数，且关于点（ 1， 0）对称，则 f（ x） =f（ x）
15、， f（ x）+f（ 2 x） =0， 可得 f（ x+4） =f（ x），因此其周期 T=4 当 a 1 时，画出函数 y=loga（ |x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出 由于右边的图象与函数 f（ x）的图象只有 4 个交点，因此 loga（ |8|+1） =2，解得 a=3 当 1 a 0 时，画出函数 y=loga（ |x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出 由于右边的图象与函数 f（ x）的图象只有 4 个交点，因此满足： loga（ 6+1） 2， loga（ 10+1） 2， 解得： a 故所求的实数 a 的取值范围是 故答案
16、为： 二、解答题：本大题共 6 小题， 15-17 每小题 14 分， 18-20 每小题 14 分，共计90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（ 14 分）已知集合 A= 1， 3， B=m， m+6， m R （ 1）当 m=2 时，求 A RB； （ 2）若 A B=B，求实数 m 的取值范围 【解答】 解：（ 1）当 m=2 时， B=m， m+6=2， 8， （ 1 分） RB=（ ， 2） （ 8， + ）； （ 4 分） 最新最全的数学资料尽在千人 QQ 群 323031380 微信公众号 福建数学 第 10 页（共 15 页） 又 A
17、= 1， 3， 所以 A RB= 1， 2）； （ 7 分） （ 2）因为 A B=B，所以 A B， （ 9 分） 由 A= 1， 3， B=m， m+6， 得 ， （ 12 分） 解得 3 m 1， 即 m 的取值范围是 3， 1 （ 14 分） 16（ 14 分）已知角 的终边经过点 P（ 3， 4） （ 1）求 sin， cos 和 tan 的值； （ 2）求 的值 【解答】 （本题满分为 12 分） 解：（ 1）因为角 的终边经过点 P（ 3， 4）， 所以 x=3， y= 4， 所以 ， （ 1 分） 所以 ， （ 3 分） ， （ 5 分） （ 7 分） （ 2）因为 cos（ 3 ） = cos， （ 8 分） ， （ 9 分） ， （ 10 分） tan（ +） =tan， （ 11 分） 所以 （ 12 分）
