1、06 学年高一（下）上课实录 1 10/11/2018 2.3.1 直线与平面垂直的判定 定义： 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，则直线 l 与平面 互相垂直，记作l . l 平面 的垂线， 直线 l 的垂面， 它们的唯一公共点 P 叫做垂足 . 线线垂直 线面垂直 实验：折三角形纸片， ABC 的顶点 A翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（ BD、 DC 与桌面接触），问如何翻06 学年高一（下）上课实录 2 10/11/2018 折才能保证折痕 AD与桌面所在平面垂直？ A B D C 图 2.3-2 直线与平面垂直的 判定定理： 一条直线与一个平面内的
2、 两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直。 符号语言：若 l m ， l n ， m n B，m ， n ，则 l a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b) 线线垂直 线面垂直 06 学年高一（下）上课实录 3 10/11/2018 c)补充 : baba 3.讨论与例 例 1 已知： a b,a , 求证： b 奎屯王新敞 新疆 语言描述： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 奎屯王新敞 新疆 06 学年高一（下）上课实录 4 10/11/2018 例 2.已知 PA 平面 ABC,AB是圆 O的直径 ,C是圆 O上的一点 ,求证 :PC BC
3、 思考讨论 1 P73 探究（加以证明） 例 3.如图 :在正方体 AC1中 ,O 是底面 ABCD的中心 ,(1)求证 :A1O BD;(2) B1D A1C1; (3)求证 :B1D 截面 A1C1B 06 学年高一（下）上课实录 5 10/11/2018 思考讨论 2 P74 练习 1（学生证明书写） 、 练习 2 指出：基本思路： 线线垂直 线面垂直 线线垂直 二）直线与平面所成的角 1 奎屯王新敞 新疆斜线 ,垂线 ,射影 垂线 自一点向平面引垂线 ,垂足叫这点在这个平面上的射影 . 这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段 . 06 学年高一（下）上课实录 6 10/11/2
4、018 OAB 斜线 一条直线和一个平面相交 ,但不和这个平面垂直 ,这条直线叫做这个平面的斜线 奎屯王新敞 新疆斜线和平面的交点叫 斜足 ；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的 斜线段 奎屯王新敞 新疆 射影 过斜线上斜足外的一点向平面引垂线 ,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影 奎屯王新敞 新疆垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的 射影 奎屯王新敞 新疆 06 学年高一（下）上课实录 7 10/11/2018 斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上 奎屯王新敞 新疆 3直线和平面所成角 （ 1）定义：平面的一 条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条
5、斜线和这个平面所成的角 奎屯王新敞 新疆 直线垂直于平面，所成的角是直角 奎屯王新敞 新疆一直线平行于平面或在平面内，所成角为 0角，直线06 学年高一（下）上课实录 8 10/11/2018 和平面所成角范围： 0， 2 思考：两直线和同一个平面所成角相等，这两条直线平行吗？ 4.讨论与例 例 2 如图，在正方体 1AC 中，求面对角线 1AB与对角面 11BBDD 所 成的角 奎屯王新敞 新疆 06 学年高一（下）上课实录 9 10/11/2018 DCPAB备用： 如图，已知 AP BP， PA PC， ABP= ACP=60， PB=PC= 2 BC， D是 BC 中点，求 AD与平面 PBC所成角的余弦值 . 06 学年高一（下）上课实录 10 10/11/2018 四、 作业： 课堂作业： P82 B 组： 2 补充： 1、已知：点 O 是 ABC 的垂心，P O A B C 平面 ，垂足为 O ，求证：P A B C 2.在空间四边形 ABCD 中 ,E,F 分别是 AD,BC的中点 ,若 AC=DB=a,EF= a22 , 90 B D C ,求证 :BD 平面 ACD 3、 已知空间四边形 ABCD 的各边及对角线相等，求 AC 与平面 BCD 所成角的余弦值 奎屯王新敞 新疆 课外作业： AB 本 B 本 P54 2.3.1
