1、33 转动定理的积分形式力矩对时间和空间的累积效应,一、刚体定轴转动的角动量定理,定轴转动定理 同牛顿第二定律 类似，以微分形式反映了力或力矩对刚体质点或质点系的瞬时作用规律。如果我们要考虑一段时间内外力矩对刚体的作用效果，则可对转动定理表式对时间积分可得积分形式刚体定轴转动的角动量定理,由,得,积分得,当转动惯量一定时,当转动惯量变化时,刚体的角动量定理：当转轴给定时，作用在刚体上的冲量矩等于刚体角动量的增量。,二、 刚体定轴转动的功能关系,1、力矩的功,刚体在外力F 的作用下，绕转轴转过的角位移为d，这时力F的作用点位移的大小为dr=rd。力F在这段位移内所作的功为,说明：力矩作功的实质仍
2、然是力作功。只是对于刚体转动的情况，这个功不是用力的位移来表示，而是用力矩的角位移来表示。,2、力矩的功率,（1）定义：单位时间内力矩对刚体所作的功。,（2）公式,（3）意义表示力矩对刚体作功的快慢,功率一定时，转速越大，力矩越小；转速越小，力矩越大。,3、刚体的转动动能,刚体以角速度作定轴转动，取一质元mi，距转轴 ri，则此质元的速度为vi=ri，动能为,整个刚体的动能就是各个质元的动能之和,用转动惯量表示,刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方的乘积的一半。,4、刚体绕定轴转动的动能定理,设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为d，合外力矩对刚体所作的元功为,刚体绕定轴转动的动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体的转动动能的增量。,例题：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。,解：圆盘和物体的受力如图，对于圆盘，根据转动动能定理,对于物体来说，由质点动能定理，得,由牛顿第三定律,由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有,解上述方程，可得,
