例1 求一可逆矩阵P,把,化成对角矩阵.,解 由|AE|=0,求A的全部特征值.,例2 设矩阵A与B相似,其中,（1）求x和y的值,解 (1)因为AB,所以B的主对角线元素是A的特征值.因此有,(2) 由于AB,所以A的特征值为,得基础解系:,得基础解系:,得基础解系:,当2 2时，,令可逆矩阵,即为所求.,例3 设矩阵,问当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵，并求出 P和相应的对角阵。,解 由,当k = 0 时,上式变为,对应特征向量可取为:,对应特征向量可取为:,因此,当 k = 0 时,令,从上面的讨论和例题可知, A没有重特征值,则A必可对角化,而当 A有重特征值时,就不一定有n 个线性无关的特征向量 ,从而不一定能对角化 .上次课讲的二重特征值不能对应两个线性无关的特征向量 ,所以该方阵不能对角化 .而在本节例1中A也有二重特征值,但却能找到 3个线性无关特征向量.所以例1中A能对角化.例3的讨论也说明不是所有方阵都能对角化.,一个方阵具体什么条件才能对角化？这是一个比较复杂的问题,我们对此不作一般性的讨论,而仅讨论当 A为实对称矩阵的情形.,作业: 162页5,6,8。,
