1、函数做图,主讲人：汪凤贞,五、函数做图（描绘函数图象）步骤确定定义域。 确立是否具有奇偶性、周期性？确定渐近线。令f(x）=0 ，解得全部稳定点。求f（x），令 f（x）=0，求得全部解。将以上求得的各点从小到大排列， 将 定义域分成若干个开区间，列表讨论 f，f在各个开区间的符号，确定单调区间与凹凸区间。确立极值点与拐点。,确定一些特殊点及计算一些必要点。描点做图。 例19 描绘函数 的图象解：1. 定义域:（-，+） 2. 是偶函数 3. 是水平渐近线 ( 即为斜率k=0的斜渐近线） 4. 令 ，得x=0是唯一稳定点 5.,令f（x）=0，得2 所以x= 6.列表计算,7.与y轴交点为(0
2、，1)也是极大值点、也是最大值点。稳定点: 必要点：8.描点作图，如图所示。,例20 描绘函数 y=xarcsinx的函数。 解：1.定义域为R，偶函数。渐进线：y= 2. f(x)=arctanx+x/1+x*x。令f(x)=0，得x=0 3. 4.列表计算，极小点x=0，也是最小值点。 X （- ，0） 0 （ 0，+） f(x） - 0 + f（x） + + + f（x）,5. 与坐标轴交点（0，0）。先作渐进线y= 6.下面描点做图：,例22 描绘函数fx）= 的图象。 解：1 定义域：D=x|x R且x 1 2 f(x)= 3 X=1是垂直渐近线,非奇非偶非周期,无水平渐近线。4.令f（x）=0，得x=2为稳定点。5.令,即,7.极小值f(2)=3。拐点(a，f(a)= f(0)=-1，f(-1)=3，f(-2)=9-2/3。 8.作点（0，-1）、 (-1，3)、 (-2，9-2/3）、 （2，3）、 （a，0）、 （3，5） 9.描点作图：,10.进一步分析：当 x 时，11.图象无限趋近y= 当x1，2/(x-1)0，曲线在抛物线的上方。,
