1、第一轮复习 第 2 讲 简易逻辑训练题 一、选择题： 1若命题“ p 且 q”为假，且“非 p”为假，则 （ ） A p 或 q 为假 B q 假 C q 真 D不能判断 q 的真假 2设原命题：若 a+b 2，则 a,b 中至少有一个不小于 1. 则原命题与其逆命题的真假情况是 （ ） A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题 3命题：“若 a2+b2=0（ a , b R），则 a=b=0”的逆否命题 是 （ ） A若 a b 0（ a , b R），则 a2+b2 0 B若 a=b 0（ a , b R），则a2+b2 0 C若
2、a 0 且 b 0（ a , b R），则 a2+b2 0 D若 a 0或 b 0（ a , b R），则 a2+b2 0 4设 a R，则 a1 是 a1 1,n0,nb0 是 a2b2的充要条件 . ab0 是 ba 11 的充要条件 . ab0 是 a3b3的充要条件 . 则其中正确的说法有 （ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二、填空题 7命题：“若 a b 不为零，则 a,b 都不为零”的逆否命题是 8若用反证法证明命题：“过平面内一点能且只能作一条直线与已知直线垂直”，则所作的反设是 9已知 p， q都是 r的必要条件， s是 r的充分条件 ,q是 s的充分条件
3、，则 s是 q的 条件， r 是 q 的 条 件， p 是 s 的 条件 . 10用充分、必要条件填空： x 1 且 y 2 是 x+y 3 的 x 1 或 y 2是 x+y 3 的 三、解答题： 11对于下述命题 p，写出“非 p”形式的命题，并判断“ p”与“非 p“的真假： （ 1） p： 91 A B（其中全集 U=N*， A=质数 ， B=正奇数 ） . （ 2） p：底面是正多边形的棱锥是正棱锥 . （ 3） p：任意正整数都是质数或合数 . （ 4） p：三角形有且仅有一个外接圆 . 12写出由下述各命题构成的“ p或 q”，“ p 且 q”，“非 p”形式的复合命 题，并指出所
4、构成 的这些复合命题的真假 . （ 1） p：连续的三个整数的乘积能被 2 整除， q：连续的三个整数的乘积能被 3 整除 . （ 2） p：对角线互相垂直的四边形是菱形， q：对角线互相平分的四边形是菱形 . 13 设 a， b， c， d R，求证： ac=2（ b+d）是方程 x2+ax+b=0 与方程 x2+cx+d=0 中至少有一个有实根的充分但不必要条件 . 14证明： 6 是无理数 . 15设 0b0均为结论的充分但不必要条件） . 二、 7若 a,b 至少有一个为零，则 a,b 为零 .8假设过平面内一点不能作或至少能作两条直线与已知直线垂直 . 9必要，充分，必要 . （提示
5、：画出箭头图） .10既不充分也不必要条件，必要但不充分条件（提示：画出集合图或考虑逆否命题） . 三、 11（ 1）非 p： 91（ UA）（ UB）（也可写作： 91 A B）， 91=13 7， p为假，非 p为真 . （ 2）命题 p中的语句中隐含有“所有”，“一定是”等意思， 非 p：底面是正多边形的棱锥不一定是正棱锥 .（也可写作：存在底面是正多边形的棱锥不是正棱锥） .其中 p为假，而非 p 为真 . （ 3）非 p：存在正整数既不是质数也不是合数 .其中 p为假，而非 p为真 . （ 4）非 p：存在三角形没有外接圆或至少有两个外接圆 . 12（ 1）根据真值表，复合命题可以写
6、成简单形式： p或 q：连续的三个整数的乘积能被 2或能被 3整除 . p 且 q：连续的三个整数的乘积能被 2且能被 3整除 . 非 p：连续的三个整数的乘积不能被 2 整除 . 连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是 3 的倍数， p真， q 真， p或 q与 p且 q均为真，而非 p为假 . （ 2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式： p 或 q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形 .p且 q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形 .非 p：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形 . p假 q假， p或 q与
7、p且 q均为假，而非 p为真 . 13 1+ 2=（ a2 4b） +（ c2 4d） =a2+c2 4(b+d)=a2+c2 2ac=(a c)2 0 1 0 或 2 0，即两个方程至少有一个有实数解，充分性得证；而方程 x2+2x 3=0 与 x2 4=0都有实数根，显然它们的系数不满足条件“ ac=2(b+d)”，条件不必要 . 14用反证法，假设 6 是有理数，则 mn6 （其中 m、 n是互质的正整数）， 6m2=n2， m、 n互质， m、 n不能同为偶数， 即 m、 n中至少有一个是奇数， 若 n为奇数，则 n2为奇数， 6m2=n2左、右奇偶矛盾； 若 n为偶数，则 m 必为奇数， 设 n=2a， m=2b 1（其中 a, b 为正整数）， 6（ 2b 1） =4a2 3（ 2b 1） 2=2a2， 而左边为奇数，右边为偶数，矛盾； 综上， 6 为无理数 . 15用反证法，假设21)1(21)1(21)1(41)1(41)1(41)1(accbbaaccbba， + +得： 23212121)1()1()1(23 accbbaaccbba ，左右矛盾，故假设不成立， （ 1 a） b,（ 1 b） c，（ 1 c） a 不同时大于 41 .
