1、 毕业论文 开题报告 数学与应用数学 多才多艺的伟大数学家费马 一、选题的背景、意义 （所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势） 在朱家生发表的解析几何的发展史 1一文中提到：文艺复兴时期（从 15世纪到 16 世纪末），欧洲出现了思想大解放、生产大发展、社会大进步的喜人景象，科学文化技术，其中包括数学，也随之开始复苏并逐步繁荣起来。到了十七世纪，数学跨入了一个崭新的时代，即从常量数学进入变量数学的时代，而引起这一转变的因素当中也有着费马的一份力。 田鹏发表的业余数学家之王费尔马 2、蔡天新发表的 从笛卡尔到庞加莱 3；尹洪武、赵会娟、邵怡发表的关于费马大定理 4中提到：费马出生于商人家
2、庭，学法律并以律师为职业，他不但有丰富的法律知识，而且是一个博览群籍、识多见广的学者。虽然数学只不过是他的业余爱好，但他精通法语、意大利语、西班牙语、拉丁语、希腊语，从而使他不仅能精心研究韦达的著作，而且能深入钻研那些古典的数学著作，例如，阿基米德 (Archimedes)、阿波罗尼奥斯 (Apollonius)、丢番图 (Diophantus)、帕普斯 (Pappus)等人的作品，使得他在下述几个数学分支中做出了 极为重要的贡献并获得 业余数学家之王 的称号：在杨秀川发表的解析几何的发展史 5一文中提到他在研究几何的过程中发现了解析几何的原理；他是微积分的先驱者；在梁旭发表的概率的第一次计算
3、 6一文中提到他和 B帕斯卡 (Pascal)共同开创了概率论的早期研究；他是近代数论的开拓者。当然数学方面的贡献只是费马成就中的一部分，在哈尔、赫尔曼发表的数学恩仇录 7中他在物理、化学等领域中也有着一定的知名度。 费马作为 17 世纪数学家中最多产的明星，他比同时代的大多数专业数学家更有成就，而且在他之后也有许多 伟大的数学家因为研究费马的著作而出名，在Leo Corry发表的 On the history of Fermats last theorem:fresh views on an old tale8和在 Andrea Del Centina 发表的 Unpublished man
4、uscripts of Sophie Germain and a revaluation of her work on Fermats Last Theorem 9中都有提到许多数学家是由于研究费马的著作而出名。 研究费马的 一生，总结、整理费马一生中各个方面的成就，不仅能比较系统的掌握费马的成就，使得费马这一代明星及其他的成就不会被遗忘在时间的河流中，而且能让我们的后代也能传承费马这种专研的精神从而创造出自己的辉煌。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 1、 2010 年唐子周、唐世杰、唐世敬在科技教育创新刊登了费尔马大定理的简捷证明释疑 10对费尔马大定理的简捷证明 11一文中当 ,b
5、h a h时的情况进一步修改补充和注解及对当 ,b h a h时的情况释疑。 2、 2010 年张吉旭在工业科技中刊登了 浅析光学系统理想成像的条件 12，文中运用了费马在光学方面的贡献 费马原理讨论了物象共轭的介质折射面应具有的形状；以球面折射成像为核心，讨论了光学系统理想成像的两个条件：近轴光束条件和近轴物点条件。 3、 2003 年田鹏发表了业余数学家之王费尔马，指出了费马在光学、数论方面有贡献，并稍微对数论进行了描述，也叙述了费马的好朋友，费马看书的习惯及费马贡献的重要性。 4、 2004 年王丽燕在中学数学杂志中发表了 业余数学家之王 费马 13，其中对 费马家庭生活进行了适当的介绍
6、，并提到了费马在解析几何、概率论、数论、微积分领域的成就。 5、 2006 年蔡天新在数学通报中发表了 从笛卡尔到庞加莱 法国数学的人文主义传统，其中简单的提到了费马，但并未对费马进行详细的描述。 本文会对费马一生的生平事迹，包括数学成就及其他方面的成就作一个尽量全面的概括总结，尽可能给读者呈现一个全面立体的业余数学家之王 费马。在总结综述的基础上，给出一些自己的观点和看法。 三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标 1课题的研究内容： （ 1）对业余数学家之王费马 的家庭环境、生活的经历进行描述和概括。 （ 2）对业余数学家之王费马在数学各个分支所研究的问题和做出的贡献做一个叙述、
7、总结。 （ 3）对业余数学家之王费马在物理领域的成就作一个简单的叙述。 由于个人认为现如今人们对费马的认识或者一些介绍费马的文章都只是单单就费马研究的某一知识点进行介绍、讨论、证明，很少有从整体上对费马的一生进行介绍和描述，对费马各方面的贡献进行叙述，所以我想从整体上对费马进行介绍，以便世人们不会忘记费马一生的成就以及费马的家庭生活情况。 2.研究方法： （ 1）通过学校图书馆及因特网大量查 找和阅读有关费马的书籍、期刊，从而对费马先有一个全面的认识。 （ 2）通过老师的指导，对收集的资料进行整理，确定几个主要的方面对费马进行描述。 （ 3）与导师反复的商讨，整理出费马各方面的成就和生活经历的
8、资料，从整体上叙述他的一生。 首先本着宁少勿错，宁精勿滥的态度尽量充实自己对费马的认识和费马各方面成就、贡献的了解；然后宁慢勿急，有条有理的整理费马各方面的成就、贡献；再经导师肯定得出结论。 3. 预期达到的目标： （ 1）适当的查找一些费马家庭环境和生活经历的资料，对费马的生活有一个适当的 叙述。 （ 2）大量查找费马有关数学方面成就的资料并对费马在数学上的成就进行详细的叙述。 （ 3）查找一些费马在物理或化学上的成就并进行比较详细的叙述。 总体来说，是从费马一生中各个方面的成就去叙述和总结而不是单单对费马某一方面的成就进行证明或者描述，这样能让人们对费马的成就有种一目了然的感觉，同时也不会
9、因为时间而遗漏掉费马在某一方面的成就和贡献。 四、论文详细工作进度和安排 1.在导师的指导下收集资料，完成毕业论文的文献检索，泛读相关文章，形成系统材料。 （第七学期第 9 周至第 10 周） 2. 研读外文文献，完成 外文翻译。 （第七学期第 11 周至第 12 周） 3. 完成文献综述。 （第七学期第 13 周至第 14 周） 4. 完成开题报告。 （第七学期第 15 周至第 16 周） 5.进一步完善论文的资料、数据收集，精读其中的重要参考文献、列出文章的初步提纲。 （第八学期第 1 周至第 2 周） 6.开展论文初稿撰写工作。 （第八学期第 3 周至第 8 周） 7.在导师的指导下对论
10、文进行反复修改。 （第八学期第 9 周至第 10 周） 8.对论文进行完善，最后定稿。 （第八学期第 11 周至第 12 周） 五、主要参考文献： 1朱家生 .数学史 M. 北京 :高等 教育出版社， 2004. 2田鹏 .业余数学家之王费尔马 J.中学数学研究， 2003，（ 8）： 40-41. 3 蔡天新 .从笛卡尔到庞加莱 J. 数学通报 ,2006,45(11):22-26. 4尹洪武 ,赵会娟 ,邵 怡 .关于费马大定理 J.中国环境管理干部学院学报 ,2003,13（ 2）： 69-70. 5 杨秀川 .解析几何的发展史 J. 集 宁 师 专 学 报 ,2007,29(4):87
11、-90. 6 梁 旭 . 概率的第一次计算 J. 统计科普， 2009： 45-47. 7美 哈尔 .赫尔曼 .数学恩仇录 M.上海 :复旦大学出版社 ,2009. 8 Leo Corry. On the history of Fermats last theorem:fresh views on an old taleJ. Philosophische und historische sicht,2010,(57): 123138 9 Andrea Del Centina, Unpublished manuscripts of Sophie Germain and a revaluation
12、 of her work on Fermats Last Theorem J. Arch. Hist. Exact Sci,2007,( 62):349392. 10唐子周，唐世杰，唐世敬 . 费尔马大定理的简捷证明释疑 J. 科技教育创新， 2010，（ 15）：256-257. 11 唐子周，唐世杰，唐世敬 . 费尔马大定理的简捷证明注记 J. 基础及前沿研究， 2010，（ 9）： 66-67. 12张吉旭 . 浅析光学系统理想成像的条件 J. 工业科技， 2010,39（ 3）： 44-46. 13王丽燕 .业余数学家之王 费马 J.中学数学杂志， 2004,（ 3）： 54-55.
