1、 毕业论文 开题报告 数学与应用数学 连续时不变线性控制系统能控性研究 一、 选题的背景、意义 控制理论作为一门独立的工程学科，还是 1940 年以后的 10 年期间形成的。这一时期，控制系统也开始广泛用于工业控制，乃至武器控制。第二次世界大战前夕，自动控制理论有了进一步发展。二战后，随着大战期间很多理论及实践成果的公开，控制理论出现了蓬勃发展的新阶段。 1948 年，伊万斯提出了根据系统参数变化时特征方程根变化的轨迹来研究控制系统的 “根轨迹 ”理论，创建了用微分方程模型来分析系统性能的整套方法。至此，控制理论发展的第一阶段 自动调节阶段基本完成。建立在频率法和根轨迹法基础上的理论，通常称为
2、经典控制理论。 20 世纪 60 年代初，由于数字计算机技术日趋成熟和完善，这样就有可能在研究中利用标准式或状态形式的常微分方程作为数学模型，直接在时域内进行大量复制的解算、设计以及实现高度完备的最优控制，并逐步形成一套完整的理论，这就是有别于“经典 ”的 “现代控制理论 ”。从 20 世纪 60 年代至今，现代控制理论又有了巨大发展，并形成若干分支，如线性系统理论、最优控制理论、动态系统辨识、自适应控制、大系统理论等。 系统的状态变量可由外输入作用来控制的一 种性能。如果在一个有限的时间间隔内，可以用幅值没有限制的输入作用，使偏离系统平衡状态的某个初始状态回复到平衡状态，就称这个初始状态是能
3、控的。当系统的所有可能的初始状态都能控时，称系统为完全能控的，否则称系统为不完全能控的。能控性的概念是由 R.E.卡尔曼在 1960年首先提出的，它很快就成了 现代控制理论 中的一个基础性概念，在解决线性系统的极点配置、最优控制等问题时具有重要作用。对 于线性系统（状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统），能控性及其判别条件都已有成熟的研究结果。从控制系统设计的角度来看，只有当受控系统为完全能控时，才有可能设计适当的 状态反馈 使闭环控制系统具有任意指定的性能。如果只要求所设计的闭环控制系统为渐近稳定（见运动稳定性）则完全能控条件可放宽为不完全能控，且要求不能控
4、部分是稳定的。 能 控性是从控制系统状 态的受控能力来反映系统的内在性质。能控性这个基本概念在现代控制理论中具有一定的重要性 ,它们不仅在理论上贯穿着线性系统理论 ,而且可用来指导实践 ,作为选择控制量的依据。 在研究线性系统的最优控制时 ,都要以系统的能 控性做为前提条件。 而线性系统理论的发展渐趋成熟，已经在各行业获得了广泛的应用并逐渐发展为成熟的工业技术。作为基础知识之一的 “状态空间描述方法 ”已经成为控制系统分析的重要数学模型。线性系统理论分析的一些基本方法均在工业上作为成熟的技术获得推广应用。在上述控制理论与技术发展的基础上，来了解控制系统的能控性是 十分必要的。 本课题的研究，笔
5、者希望在前人的研究基础上，对连续时不变线性系统能控性的知识做一个系统的整理。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 本文研究的基本内容为 : 一、引言，主要包括课题研究的背景、研究意义等。 二、 阐述线性系统以及能控性的概念，介绍了连续时不变系统的能控性判据，能控性在线性非奇异变换下的属性和能控的规范型。 三、 理解线性时不变系统的能控性，利用能控性的判定依据来判定系统是能控。 四、 比较时变系统和时不变系统能控性条件的区别和联系，判断系统不可控 利用所学高等代数、数学分析等课程 ，探讨线性系统的能控性，旨在通过本文的研究，对高等数学中的线性方程组解存在性，唯一性，矩阵理论、线性变换以及数学分
6、析中的积分，微分，广义积分等知识在控制论中的应用有一个了解和掌握，最后，通过本文的写作，了解控制理论的初步知识 . 三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标 一、先采用文献研究法，搜集和阅读大量的相关文献，了解国内外的研究现状，吸收新理念，并对资料进行分类整理。总结前人对能控性的研究成果之后，再通过实例分析，了解能控性的相关应用。 二、 研究的主要难点：给定一个系统，判断是否可控 。 三、 预期达到的目标，通过本课题的研究， 利用所学高等代数、数学分析等课程中的知识，对高等数学中的线性方程组解存在性，唯一性，矩阵理论、线性变换以及数学分析中的积分，微分，广义积分等知识在控制论中的应用
7、有一个了解和掌握，来帮助了解控制理论的初步知识。再进一步理解能控性的定义及判定依据，学会判断系统是否可控。同时，在对大量数学知识的应用过程中可以提高我们应用数学的能力和意识，这样对于本身也有益。 四、论文详细工作进度和安排 第七学期第 10周至第 11周：收集资料，阅读相关文献，形成系统材料，完 成文献综述；翻译相关问题的外文文献。 第七学期第 12周至第 14周：深入分析问题，建立研究和解决问题的基本方案和技术路线，撰写开题报告，修改定稿，签署意见；上交文献综述、开题报告，外文翻译。 第七学期第 15周至第 16周：全面开展课题研究，按照研究方案和路线指导学生撰写论文，完成论文初稿。 第八学
8、期第 1周至第 8周：在导师的指导下，对论文进行第一次修改。 第八学期第 9周至第 12周：对论文进行第二次修改，并完善定稿。 第八学期第 13周至第 15周：做好毕业论文答辩准备事项，进行答辩。 五、主要参考文献： 1李训经 ,雍炯敏 ,周渊 .控制理论基础 M.高等教育出版社 ,2002. 2王士宏 ,周思永 ,控制理论基础 M.北京理工大学出版社 ,2002. 3吕幼新 ,张明友 .信号与系统分析 M.电子工业出版社 ,2004. 4程耕国 .信号与系统（下册） M.机械工业出版社 ,2009. 5邱徳润 ,陈日新 ,曾喆昭 等 .信号、系统与控制理（下册） M.北京大学出版社 ,200
9、4. 6 郑大钟 .线性系统理论 M.清华大学出版社 ,2002. 7 段广仁 .线性系统理论 M.哈尔滨工业大学出版社 ,2004. 8 李俊民 ,李靖 ,杜彩霞 .线性控制系统理论与方法 M.西安电子科技大学出版社 ,2009. 9 孙亮 ,于建均 ,龚道雄 .线性系统理论基础 M.北京工业大学出版社 ,2006. 10 王显正 ,莫锦秋 ,王旭永 .控制理论基础 M.科学出版社 ,2007. 11 李培芳 ,孙晖 ,李江 .信号与系统分析基础 M.清华大学出版社 ,2006. 12 涂生 .线性控制系统的分析与设计 (状态空间方法 )G.南开大学控制理论教研室 .南自控 8001(讲义 )C.天津 :南开大学出版社 ,1980. 13 武敬磊 .线性 系统的能控性 J.内江科技 ,2009,8:10-15. 14 John J.Dazzo,constantine H.HoupisM:linear control system analysis and design:Fourth editionM：清华大学出版社， 2000. 15 V.U.Bakshi U.A.Bakshi， Linear Control SystemsM:2007.
