1、毕业论文 开题报告 数学与应用数学 中学数学中的一些解题思想和方法的研究 一、选题的背景、意义 （一）选题的背景 数学，由于其具有广泛的应用价值、卓越的智力价值和深刻的文化价值，因此在基础教育中占有特殊重要的地位。在中学的数学教育中，主导的内容不是那些正在发展中的现代数学分支，而是在人类文化宝库中业已形成的数学思想、知识和方法。“问题”是数学的心脏，数学活动主要是提出问题和解题，而在数学教育活动中，“解题”更是最基本的活动形式。无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技能技巧的获得，还是学生智力 的培养和发展，都必须通过“解题”。 数学的历史不只是一些新概念和新定理的简单堆砌，它
2、还包括着数学思想和方法的积淀、发展和演进。历史上的数学家不仅提出了许多深刻的数学思想，而且创造了许多新颖的数学解题方法。 数学思想是人们在长期的数学活动中提练出的高层次的观念性思维形式 , 是对数学知识和方法的本质的认识 , 它是数学科学和数学学科固有的数学灵魂 ; 数学方法 , 是分析解决问题和实现数学思想的操作手段和工具 , 是数学思想的具体化反映 . 运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程 , 当这种积累达到一定程度时 , 就会产生飞跃 , 从而上升为数学思想 . 数学思想对数学方法起着指导作用 . 因此 , 人们通常将数学思想方法看成一个整体概念。 （二）国内外研究现状及
3、发展趋势 数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。中学数学中常用的几种解题方法有 :配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、构造法、反证法、数形结合法、化归法及客观性题目的解题方法。其中文献 1到文献 11论述了中学数学中这些常用的几种解题方法。 早在 20 世纪 30 年代起， G波利亚就致力于运用方法论模式切实提高美国的数学水平的研究，波利亚从数学 的角度，从解题方法的角度对数学思想方法进行论述。他从事数学方法论研究数十载，他的 3 部经典著作怎样解题数学的发现数学与猜想是在方法论领域的代表著作，这 3 部著作被学术界称为姊妹篇，在美国曾经风靡一时，受到广泛的欢迎和推崇。在
4、文献 12中，他围绕“怎样解题”和“合情推理”展开研究，开创了数学启发式，即关于“数学发现和发明的方法和规律”的研究，其“问题解决”法也成为英、法发展数学的主要思想。 日本数学家，数学家米山国藏也非常重视中学数学思想方法的教学，著有数学的精神，思想与方法一书，该书精辟的论述 了贯穿于整个数学的精神实质、重要的数学思想，各种重要的研究方法和证明方法，为我们勾画出整个近代数学的沿革，并对数学精神、思想和方法的教学提出了许多好的见解，该书对于数学思想方法的论述被数学理论者和教师广征博引，成为重视数学思想方法的典范。米山国藏认为数学思想能够影响一个人的一生，所以在中小学时期就应该培养学生运用数学思想方
5、法解决实际生活中遇到的数学问题的能力。 解题研究应该谋求和把握的两个发展方向，数学解题研究既不应局限于一招一式的简单模仿，也不应停留于技能技巧的反复训练，而应提升到数学思想和数学方法的理论 高度，更应进入到数学教学和数学学习的心理层面。在数学家看来，数学解题的深入研究应该从两个方向上同时一展开：其一是数学知识方向，即解题的每步前进得以依赖的数学规则是什么，如一招一式、技能技巧所能凭借的数学知识是什么，就有学者在研究解题时发现，一些所谓的解题技巧并不是高不可测、深不可究的认识对象，也不是妙手偶得、心血来潮的思维产物，在其背后其实就是不同数学知识之间的本质联系。其二是学习心理方向，即学生解题的心理
6、过程究竟如何展开，如题目已知信息如何启动学生己有知识，如何调动学生解题经验 ?题目的已知信息与调用的知识 经验如何相互作用 ?在其作用过程中受到哪些因素影响 ?这些相关问题在文献 13、 14、 15中都有深入研究。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 本文主要研究以下基本内容与问题： 1、如何调动学生解题经验 ? 2、化归方法之间存在哪些密切联系？ 3、在解题过程中如何使用化归法解题？ 4、如何用构造法解数学题？ 5、如何正确地运用换元法解方程？ 三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标 一、本课题的研究主要通过查找资料，在前人的研究论述基础上，深入理解内容，把各个“点”连成一条
7、有条理的“线”， 总结归纳出中学数学解题过程中的一些解题思想与方法。 二、研究的主要难点是知识点之间的联系，寻找到它们的体系连接点，进而进行串联，使知识点更加全面、系统。 三、通过本课题的研究，要对中学数学解题思想与方法有更深入的认识，在中学教学中，有哪些常用的解题方法，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，才能在教学中传授给学生正确的数学思想与方法。 四、论文详细工作进度和安排 第一阶段（第七学期第 9 周至第 12 周）：收 集相关资料，阅读相关文献。对中学数学中应用一些解题思想与方法形
8、成系统材料，并对相关研究作系统整理完成文献综述； 第二阶段（第七学期第 13 周至第 15 周）：在广泛阅读相关材料的基础上，深入分析问题，建立研究和解决问题的基本方案和技术路线，撰写开题报告；翻译相关问题的外文文献；上交文献综述、开题报告，外文翻译； 第三阶段（第八学期第 1 周至第 3 周）：全面开展课题研究，在导师的指导下，按照研究方案和路线撰写论文，并完成论文初稿。 第四阶段（第八学期第 4 周至第 10 周）：在导师的指导下，对论文进行第一次修改。 第五阶 段（第八学期第 11 周至第 12 周）：对论文进行第二次修改，并完善定稿。 第六阶段（第八学期第 13 周至第 14 周）：做
9、好毕业论文答辩准备事项，进行答辩。 五、主要参考文献： 1 赵建雄 .浅谈化归思想方法在中学数学教学解题中的应用 J.甘肃科技纵横 .2007,35(6)： 183-184. 2 俞平 .数学问题化归理论与方法 M.广西 :广西师范大学出版社 ,1999 年版 :52-65. 3 叶宝存 .浅谈化归思想在数学中的应用 J.宁德师专学报 .2005,(2):178-180. 4 张辉 .化归思 想在数学解题中的运用 J.中学数学教学 ,2001,(1):26-27. 5 彭继堂 .浅谈运用数形结合解题 J.中学数学教学 .1992,(5):33-36. 6 吕品 .浅谈中学数学中的数形结合 J.
10、数学通报 ,1981,(8):3-6. 7 王佳灯 .数形结合解题中要注意的几个问题 J.数学教学， 2005,(5):42-43. 8 徐秋丽 .浅谈构造法在数学中的应用 J.长春师范学院学报 .2004,23(4):118-121. 9 郭向丽 .浅谈数学直觉思维及培养 J.中国校外教育 ,2007,(3):92-93. 10 程贤清 .数学换元法的基本思想及其应用 J.中学理科参考资料 .1999,(2):10-12. 11 胡吉康 .换元法在解方程中的巧用 J.初中生辅导 .2008,(36):22-25. 12 G. Polya . How To Solve It, Doubleda
11、y Anohor Books: New York, 1957:37-39. 13 李明振 .数学方法与解题研究（第二版） M.上海 :上海科技教育出版社 ,2002 年版 :339 400. 14 张 雄 .李得虎 .数学方法论与解题研究 M.北京 :高等教育出版社 .2008 年版 :23-28. 15Van Zoest; L.Jones, G. and Thornton, C. Beliefs about mathematics teaching held by pre-service teachers involved in a first grade mentorship program. Mathematics Education Research Journal. 1994, 6(1): 37-55.
