1、毕业论文文献综述 数学与应用数学 大学数学文化网络平台构建模式及具体设计 一、前言部分 数学文化作为国际数学教育现代研究最为关注的一个热点，已引起人们的普遍重视。数学文化是现代文明的重要组成部分，在培养一个民族的理论修养、科学态度、理性思维和综合素质等方面起着独特的作用，数学作为一种创造与发现的活动，可以促进人类的不断进步，促进人类文明不断地迈向更高阶段。因此，全面认识数学文化是一件必不可少的事情。 （一）数学文化的概念 关于“数学文化”一词的内涵，不同的学者从不同的角度有不同的说法，目前尚没有一个公 认的说法，先来看几位学者对于“数学文化”概念的独到见解： 顾沛在数学文化中是这样说的：“文化
2、”一词，词典上常常有“狭义”与“广义”两种说法。“狭义”的说法，不同的词典有所不同；“广义”的说法，各个词典的意思大致相同：“文化”是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和、积淀。例如，“中华文化”、“校园文化”、“佛教文化”中的“文化”，都是用的该词广义的说法。“数学文化”中的“文化”，也是指广义的“文化”。“数学文化”一词的内涵，简单说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展； 广泛些说，除了上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等 1 。 四川师范大学的马岷兴教授对数学文化作了如
3、下定义：数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的客观知识和精神产品。客观知识是指数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识成分；而精神产品是指数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分。数学文化是人类在从事数学活动中与社会一般文化互动产生的思想、信念和准则 2 。 对于“数学文化”，郑毓信教授给出的一个定义为：数学文化就是数学共同体特有的行为、观念和态度，即特定的数学传统 3 。 陶建中在浅论数学文化与数学课程改革中对“数学文化”是这样描述的：虽然现在对数学文化还没有一个确切的定义，但普遍认为数学文化同样有广义和狭义之分。 广义的数学文化是指数学本身就是一种文化，它“是属于科学文
4、化的范畴”，是“ 以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射 的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统”。而从狭义上说，数学文化即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展过程 4 。 1 克莱因在西方文化中的数学中写道：在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最 深刻的和最完美的内涵 5 。 （二）数学文
5、化的价值 我国著名数学家齐民友教授说：“历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”下面我们来看一下数学文化的价值： 李国成在数学文化的教育价值对于数学文化的价值是这样写到的：数学的“文化价值”，主要是指数学对于学生观念、精神以及思想方式的养成所起的重要作用，主要包括数学史的德育价值、数学的精神力量价值以及数学思想的创新价值。具体表现 为：一、数学思想的创新价值；二、数学的德育价值；三、数学的精神力量价值；四、数学的美育价值 6 。 郑毓信的数学文化学：数学哲学、数学史和数学教育现代研究的共同热点对数学文化价值是
6、这样描述的：关于数学文化价值的分析突出表现了数学文化的研究对于数学教育的特殊重要性。具体地说，我们在此所说的“数学的文化价值”主要是相对于数学的“实用价值”而言的，也即是着眼于数学对于人们观念、精神以及思维方式养成的重要影响。首先，数学对于人类理性精神的养成与发展有着特别重要的意 义，而后者则就可以被看成人类文明，特别是西方文明的核心所在；其次，数学也有着重要的思维训练功能，而后者则又不仅是指逻辑思维的训练，而是有着更广泛的含义；另外，我们在此还应突出地强调数学对于人们创造性思维发展的重要作用：由于数学的研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，因此，这也就为人们创造性才能的
7、充分发挥提供了最为理想的场所 7 。 董丽华在数学文化在大学数学教学中的重要性分析中写到研究数学文化对大学数学的意义：研究数学文化，有助于激发 学生潜在的创造力。作为大学数学教育，其着眼点应该放在对学生的数学文化修养的塑造上。在这一教育理念下，大学数学教学除了传授数学知识，更为重要的是培养学生能够具备适应社会发展所需的理解力、学习力、判断力和解决问题的能力等，使学生与生俱来的潜在创造力得到最大可能的激发 8 。 刘克笑在数学文化在数学教育中的渗透中把数学文化的的价值分为以下几种：一、数学是科学的语言；二、数学是思维的体操；三、数学能陶冶人的美感，增进人的审美能力；四、数学文化在教学中的渗透 9
8、 。 张运权的数学在理工科大学素质教育中的地位与作用从几个不同的侧面描述了数学在理工科大学素质教育中的地位与作用：一、数学是科技发展及创新的先导与源泉；二、数学思维是培养大学生创新意识的重要手段；三、数学教育对大学生品格培养的作用 10 。 2 二、主题部分 随着科学技术的迅猛发展，数学已经被广泛应用到社会的各个领域，成为社会发展的重要推动力，但长期以来 ,数学在广大公众的心中只是一堆数字和公式 ,它抽象、深奥甚至神秘 ,是 “一堆绝对真理的总集”，是“一种符号的游戏”。人们总是视数学为工具性学科，数学教育只重视数学的工具性价值，而忽略了数学的文化教育价值，导致数学素质教育不能全面、正确的贯彻
9、落实。随着人们对数学文化认识的不断深入，数学文化的教育价值越来越受到广大数学教育工作者的关注和重视。数学文化也逐渐的走进了课堂，但是，课堂 45 分钟的时间又能告诉我们多少数学文化的知识呢？ 二十一世纪，信息化已成为世界经济和社会发展的大趋势，以多媒体和网络技术为核心的信息技术已成为拓展人类能力的创造性工具。信息技术的广泛应用，不仅极大的改变着 人们的生产方式和生活方式，也极大的改变着人们的思维方式和学习方式，并促进学校教育越来越走向网络化、虚拟化和个性化的方向发展。网络发展的如此迅速，我们有必要借助网络强大的功能为传播数学文化出一份力量。 下面我们来看一下数学文化的具体内容： 1、数学家的故
10、事 学生一般喜欢看趣人趣事，数学家成长的事迹，以及它们的趣事和贡献。而数学家的故事既可以使学生了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对学习数学的兴趣。 本文中将介绍费马、秦九韶、祖冲之、拉格朗日、黎曼、莱布尼茨、笛卡尔、帕斯卡、欧拉等数学家的 事迹。 费马：王丽燕的业余数学家之王 费马 11 一文中，介绍费马的生平，费马的思想。 秦九韶：汤彬如在秦九韶的数学道路 12 中通过介绍秦九韶的学习阶段、业余研究阶段、专心研究阶段三个数学阶段，来说明他是一个学术渊博的学者以及他的治学精神、实践精神和创新精神。 祖冲之：王忠华在博学多才的古代科学家祖冲之 纪念祖冲之逝世 1500 周年 13中简单的
11、介绍了祖冲之的生平，阐述了他在数学、天文、机械等方面的十项重要成就。 拉格朗日：孙海滨在分析力学的创立者 拉格朗日 14 中通过拉格朗日的主要科学贡献，拉格朗日与分析力学的创立，拉格朗日与欧拉和达朗贝尔的交往三个方面让我们了解拉格朗日。 黎曼：最具独创精神的数学家 黎曼 15 一文通过少年数学天才，大学生涯，贫困中奋进，大师之死四个方面介绍了黎曼的一生。 莱布尼茨：蔡天新在莱布尼茨：一个千古绝伦的大智者 16 从初出茅庐的年轻人，巴黎时期的数学家，逻辑学和形而上学，德意志民族的崛起，忙忙碌碌的异乡人几个方面来3 描写了莱布尼茨的一生。 笛卡尔和帕斯卡：蔡天新的异样的天才：笛卡尔与帕斯卡 17
12、从外省到巴黎，数学和科学成就，异样的怀疑主义，隐姓埋名的绅士几个方面对比地描述了笛卡尔和帕斯卡的一生。 欧拉：施泰在欧拉 18 一文中简单的介绍了欧拉的一生及其成就。 贝尔的 数学大师 从芝诺到庞加莱 19 以历史上 30 多位数学大师的生平为主线，分章讲述了他们的杰出贡献、性情喜好和生活轶事。文中介绍的数学家有笛卡儿、费马、帕斯卡、牛顿、莱布尼茨、伯努利家族、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、柯西、雅可比、黎曼、庞加莱等。 2、数学难题 （ 1） 21 世纪数学七大难题 21 世纪数学七大难题分别为： P 对 NP 问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨米尔斯理论 和质量缺口假设 、纳 维 斯托
13、克 方程、 伯奇和斯温纳顿 戴尔 猜想 基思 德夫林在千年难题 七个悬赏 1000000 美元的数学问题 20 中提供了每个问题的背景，描述它是如何产生的，解释是什么使它特别困难，并让我们在某种程度上感到为什么这些问题在数学家看来是如此重要。 郭海鸥在 21 世纪数学七大难题评述 21 中介绍了克莱数学学会提出的千禧年七大数学难题，并进行了评述。 （ 2）古希腊的三大几何难题 三大几何作图难题为：三等分任意角 、二倍立方体、化圆为方 正确的提法是： 三等任意角：在仅限于用直尺作直线，用圆规画圆弧的条件下，通过有限次步骤，把任一已知角三等分。 二倍立方体：按上述问题规定的条件，通过有限次步骤，作
14、一个体积为已知立方体体积二倍的立方体。 化圆为方：按前面两个问题规定的条件，通过有限次步骤，作一个面积与已知圆面积相等的正方形。 （要求是：只准用无刻度的直尺和不含量角器的圆规作图） 林 革在趣谈古代三大几何难题 2 中介绍什么是尺规作图，三大难题的概念，倍立方问题由来的故事，各个数学家的探索以及最终的解决。 （ 3）近代三大难题 它们是：费马大定理、哥德巴赫猜想、四色猜想。 费马大定理：形如 n n nx y z的方程，当 2n 时，不可能有整数解。 4 黄庭松在费马大定理的历史与评述 23 从猜测、探索、进展、突破、 证明几个方面概述了费马大定理从提出到解决的 350 余年间历代众多世界一
15、流数学家艰苦攻关的历史和从中得到的教益。 哥德巴赫猜想：命题 A：每一个大于或者等于 6 的偶数，都可以表示为两个奇素数的和；命题 B：每一个大于或者等于 9 的奇数，都可以表示为三奇素数的和。 四色问题：每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色，用数学语言表示，即将平面任意地细分为不同重叠的区域，每一个区域可以用 1、 2、 3、 4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。 （ 4）希尔伯特 23 个数学问题 详解顾沛的 数学文化 1 第三章“若干数学典故中的数学文化”中的希尔伯特和他的23 个问题。 易南轩在多元视角下的数学文化 24 第二章“数
16、学题材中的数学文化”介绍了几何三个作图难题的由来，三大几何难题为什么不能用尺规作出，取消尺规作图的限制后“三大几何难题”的可解性以及在寻求“三大几何难题”解决中的收获。第五章“数学名题中的数学文化”介绍了费马大定理简介，艰难的证明历程，费马大定理证明的完成者，费马大定理的意义。哥德巴 赫猜想的由来，求证“哥德巴赫猜想”的历程；徐迟的报告文学 哥德巴赫猜想阐述了哥德巴赫猜想的意义。四色猜想问题的由来，转化为数学问题，“五色定理”，证明“四色猜想”的缓慢进程，机器证明，机器证明的影响。 王庚的数学文化与数学教育 数学文化报告集 25 分别从古今数学之谜的上篇、中篇、下篇三个部分介绍了古希腊的三个几
17、何作图难题，近代三大难题， 21 世纪的数学问题。 3、数学与文艺 （ 1）数学与文学 文学与数学看似风马牛不相及的两条道上跑的车，实则文学与数学 有着奇妙的同一性。 易南轩在数学美拾趣 26 中介绍了文学与数学的结合，数学在文学中的应用，数学家与诗，数学家的妙对以及别具韵味的数学诗。 陶正娟在关于数学与文学的几点思考 27 中通过数学对象的抽象性与文学作品中人物的虚构性，数学抽象与文学创作的共同点，数学在文学中的妙用，诗也可以解释数学四个方面告诉我们数学与文学的关系。 易南轩的多元视角下的数学文化 24 从文学与数学，数学工作者咏数学，能诗善文的数学大师 华罗庚，诗人数学家家 苏步青，丘成桐
18、的文学情怀等几个方面来说明数学和文学的联系。 （ 2）数学与音乐绘画 5 王庚在数学文化与数学教育 数学文化报告集 25 中通过数学美术作品的欣赏，列举了埃舍尔作品中的莫比乌斯带、瀑布（永恒运动）、上升与下降、铂加索斯、骑士图等作品展示了数学与绘画的联系。 易南轩在多元视角下的数学文化 24 中也介绍 了埃舍尔的数学艺术，从埃舍尔的生平，作品欣赏，数学与埃舍尔艺术，埃舍尔艺术的价值与意义四个方面进行了论述。 范忠雄在试论数学与艺术 兼析藏传佛画中的数学美 28 中通过数学与音乐艺术，数学与藏传佛画艺术，数学与西方绘画艺术，数字艺术几方面揭示了数学与艺术有着密不可分的关系。 罗奇的数艺相容 共映
19、生辉 析数学与绘画的契合 29 从人脑结构、美学观点以及数学与绘画的相互影响与促进等几方面分析数学与绘画的联系和 契合，从而揭示数学与艺术相通、相容以及共映生辉。 （ 3）数学美 古代的哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”那么数学又有哪些美呢？ 刘艳在浅谈数学美及其在数学中的体现 30 中从数学美的四个主要特征：简洁、对称、和谐、奇异着手，揭示了数学的美。 余焌瑞的浅谈数学美与数学教学 31 针对当前数学教育中，学生苦学、厌学的现象，以及学生对数学知识的被动接受，从数学的简单美、对称美、和谐美、奇异美和 相似美等特点着手，试图探索这些特征与数学教学的关系，以便提高学生学习数
20、学的兴趣和数学教学水平。 梁盛红在数学中的美感初探 32 中通过数学美的内涵、数学美的基本内容和特征，数学美感与审美能力三个方面描述了数学美。 胡炳生在数学文化概论 33 中“数学与语言学、文学”一节中通过“文章、小说作者考证”，“文艺中小说中的数学问题”，“文艺创作要做到心中有数”几个方面描写了文学作品中数学的应用；“数学与诗歌”一节 介绍了数学与诗歌的联系以及数学在诗歌中的作用；“数学美”一节列举了若干简单数学解题例子说明了数学和谐美、数学对称美、数学简洁美、数学奇异美。 4、数学大奖 几个著名的数学大奖：菲尔兹（ Fields）奖、沃尔夫（ Wolf）奖、阿贝尔（ Abel）奖、奈望林纳
21、奖、爱尔特希奖（ Erdos Prize）、安培奖（ Prix Ampere）等 更多的数学奖项可参照张奠宙的 20 世纪数学经纬 34 中“ 64 国际上有关数学的奖项”。 值得一提的是， 1982 年华裔数学家丘成桐荣 获菲尔兹奖，成为获此殊荣的第一位华人6 数学家。 2006 年，又一位华裔数学家陶哲轩成为了第二位获此殊荣的华人数学家。 1984 年华裔美国数学家陈省身荣获沃尔夫奖， 2010 年 5 月丘成桐 荣 获沃尔夫数学奖 。 易南轩的多元视角下的数学文化 24 对菲尔兹奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖这三个大奖做了简单的介绍。 张奠宙在 20 世纪数学经纬 34 中介绍了菲尔兹奖的由来，
22、以及菲尔兹为什么要提出设立这样的奖金，以及部分菲尔兹奖获得者的简介 ；沃尔夫奖的由来以及沃尔夫奖的获得者，特别介绍了 1988 年的沃尔夫奖。 5、数学与生活 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。 （ 1）生活离不开数学 易南轩的多元视角下的数学文化 24 中举的哥尼斯堡七桥问题与最短邮路问题也说明了数学和生活的密切联系。 易南轩在数学美拾趣 26 中“几何与日常生活”一节中通过最佳观画位置 ，足球射门，选定架桥位置，台球桌上的数学，柳卡问题等例子说明生活中处处有数学。 （ 2）数学游戏 数学游戏是我们
23、生活中必不可缺的一部分，而数学游戏是智力游戏，有极大的灵活性，是一种需要动脑筋的游戏，数学游戏不但可以娱乐身心，而且特别能锻炼思维。 数学游戏的种类很多，比如： 倍数游戏 （ 按座位顺序，第一个同学念 1，接下来第二个同学念 2，第三个同学要拍手（轮到 3 的倍数拍手）没拍手或念错的要罚（随便罚 ）；算24 点；抢 30（由甲、乙两同学依次报数，每次只可以报 1 或 2 个数，谁先报到 30 谁获胜）；数独游戏； 胡炳生的数学 文化概念 33 中“生活离不开数学”一节举了彩票中的数学问题，天支纪年 给时间起名的妙法，极地航线问题，电线路线最佳设计方案，易拉罐外形设计，最佳运输方案的制定以及围棋
24、中的数学问题等例子阐明了生活离不开数学。在“数学游戏”一节举了七巧板拼图（将一个正方形纸分割成七块不同形状的几何图形，用他们来拼成各种有趣的图案）；划分和覆盖（划分：将一块大区域按照某种要求，划分为若干小块；覆盖：用若干小块将一大块覆盖）；纵横图和填数游戏；逻辑与推理等数学游戏。 夏艳清在试论 数学游戏的功能 35 通过若干具体实例的剖析，从理论上探讨了数学游戏在传播数学、发展数学、启发思维和促进教育方面的四大功能，提出了充分发挥数学游戏作用的几点建议。 唐明在数学游戏应用于数学知识传播与数学教育的探讨 36 中探讨了将数学游戏应用于数学普及和数学的学校教育的必要性和可行性，并提出了一些数学游
25、戏在实际中应用的7 建议。 顾沛在数学文化 1 中列举了“抓三 堆”游戏、“找次品”游戏、“填骨牌”游戏，并介绍了把游戏转化为数学问题解决的方法。 6、数学与经济 胡炳生的数学文化概念 33 中“数学与经济学”一节中通过“利息、年息和投资决策”、“投资效益问题”、“折扣销售”、“边际与弹性”、“由边际函数求成本函数，由变化率求总量”、“风险决策”几个例子说明数学在经济学中的应用。 李庆高在试谈数学与经济 37 中通过数学为经济学提供了最简明的语言，数学为 经济学提供了有力的武器，数学在推动经济变革中有巨大的威力三个方面充分阐明了经济学需要数学，数学在经济学中的大有用武之地。 7、数学与哲学 胡
26、炳生在数学文化概念 33 中通过数学与哲学结缘，数学史上的“三次危机”，数学中的辩证法三个方面说明了数学与哲学的联系。 董毅在浅论数学与哲学的紧密联系 38 中通过历史上很多知名的数学家也是有影响的哲学家，历史上很多哲学家及其哲学思想影响着数学的发展，数学史上的三 次“数学危机”都与哲学有关，数学和哲学相互促进、共同发展，数学与哲学间关系几方面阐述了数学与哲学的关系。 郭翠花的浅议数学与哲学的关系 39 分别从数学发展对哲学的作用及哲学发展对数学的作用探讨了两者的关系。 张情在数学与哲学 40 中通过具体例子阐明了数学中运动的观点，普遍联系的观点，量变到质变的观点，具体问题分析的观点，否定之否
27、定的观点，透过现象看本质的观点，特殊与一般的观点，进一步说明了数学与哲 学的联系。 三、总结部分 从以上我们从数学文化的概念，数学文化的价值以及数学家的故事、数学难题、数学与文艺、数学大奖、数学与生活、数学与经济、数学与哲学几方面讨论，不难可以看出数学不仅仅是一堆的符号和公式，数学和社会中的各个领域都有着千丝万缕的联系，数学文化对于当代大学生更有着重要的价值，因此，对于数学文化的学习是很必要的。 本文将探求如何将数学文化有机地融入大学校园文化中，从数学文化的具体内容入手，广泛的收集资料，从而初步建立起“大学数学文化网络平台”，对传播数学文化知识，倡导数学文化精 神，营造数学文化氛围，培养学生正
28、确的数学文化观作出有益的探求。 其他未提及部分参考文献（ 41 42） 。 四、 参考文献 1 顾沛 . 数学文化 M. 北京 :高等教育出版社 ,2008,6. 8 2 张园 . 高中数学教学中的数学文化教育 J. 试题与研究 :数学论坛 ,2010,15:68-68. 3 王新民 ,吴开腾 ,邬凌 . 高师院校“数学文化 ” 课程开设情况的调查与分析 J. 内江师范学院学报 ,2006,21(6):92-95. 4 陶建中 . 浅论数学文化与数学课程改革 J. 数学教研 ,2008,22:62-62. 5 M.克莱因著 ,张祖贵译 . 西方文化中的数学 M. 上海 :复旦大学出版社 ,20
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