1、毕业论文文献综述 数学与应用数学 高等代数对中学代数的指导作用 一、 前言部分 人们常有一种片面的观点 , 认为高校里所学的专业知识在中学数学教学中几乎无用 . 甚至有些中学数学教师和师范院校数学系的学生认为学习高等数学对于中学数学教学作用不大。其实高等数学知识在开阔中学教师的视野、指导中学数学解题等方面有很大的作用 . 我们还认为要把初等数学教好 , 不仅要学习高等数学 , 而且还一定要学“ 好” 。学“ 好” 高等数学是指不仅要学习它的定理和方法 , 更重要的是要学习它的“ 观点” ,也即必须掌握高等数学处理 问题的特点 , 并且将这些观点应用在处理初等数学的问题与教学中去。 众所周知 ,
2、 我们可以用求导数的方法来求函数的极值 , 用微分学中值定理来证明一些不等式、用行列式来求线性方程组的解、用空间解析几何来解立体几何的一些问题。可能有些同志会说即使熟练地掌握了这些内容 , 也不能对中学生讲 , 因而在初等数学教学工作中还是用不上。但是 , 我们应该注意到 , 学好高等数学不仅要学会这些方法 , 而且要了解这些方法的精神实质以及为什么要这样处理问题。这一切都将成为从事初等数学教学工作的指导思想。我们可以用高等数学中的一些观点引伸 出解初等数学问题的某些技巧 , 这些方法是完全初等的 , 可以为中学生所接受的 , 而应用这些方法都可以将相当数量的、表面上看来完全无关的初等数学问题
3、用儿乎相同的方法解出。 高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的因素和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展。高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想、分类思想、结构思想、类比推理思想、公理化方法等方法。注意与中学数学的联系对比，不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学的指导作用。 通 过研究高等代数与中学数学的联系、区别，探讨高等代数对中学数学的指导 ,可以更好的学习高等代数和中学数学。 二、主题部分 高等代数与中学代数是一脉相承的，是相辅相成的，高等代数是中学代数的深化与进一步研究，中学代数是中学生学习的比较简单基础
4、的高等代数，已有许多教学第一线的教学工作者和数学家及相关研究人员，从不同的角度对高等代数与中学代数的关系。 经阅读大量的资料， 现 对他们的主要成果阐述如下： 文献 1作者高等代数（甚至高等数学）“学”“用”脱节的现象由来已久，本文从“居高”为“临下”和“临下”须“居 高”两个方面探讨高等代数“学”与“用”的有效联结 文献 2作者根据长期工作在数学教育的岗位上积累的丰富的教学实验经验，并做了大量的关于数学教育理论的研究与试验，将传统教学经验与数学教育新理念相结合。作者将义务教育学段和高中学段中代数课程的全部内容，在原有教材分析课程的基础上，重点分析了新扩充的内容和原有知识点中的难点内容。用通俗
5、易懂的语言表达抽象的代数概念，揭示数学朴素的本质，注重分析各代数概念的来龙去脉，强化代数学中最基本的思想和方法。充分吸收了近年来数学教育学科发展的理论和技术，突出了数学课程的研究性 ，构建了一整套课程分析的基本流程的重点，具有一定的理论特点。 文献 3作者从高等代数这门课程自身的特点出发，结合教学过程的几个步骤：创设教学情境，激发学生的学习兴趣；充分展示辩证思维方法，培养科学的世界观；优化课堂教学方法，发挥学生主体作用。就如何搞好课程教学改革、实现现代教育目标，进行探讨。 文献 4作者结合教学实践，从教材的结构、体系，数学思想方法和解题数学三个方面（即极限的存在性问题，用变换发解初等数学题，在
6、中学数学中渗透近世代数的思想 ）浅谈高等数学对中学数学教学的指导作用。学习高等数学有利于加 深中学数学教材的结构和体系的理解；数学思想方法是数学的核心，实施素质教育必须加强数学思想方法的教学。 文献 5作者从数学的统一性、连贯性、研究对象与方法的发展以及数学观的转变四个方面讨论了高师数学专业学生为从事未来中学数学教学而学习近代与现代数学的必要性。数学的发展是一个不断发现、不断统一、不断深化的过程 . 作为一名中学数学教师应该尽可能地把握数学发展的过程，清楚地认识大学数学的学习对中学数学学习的意义，有意识地把它贯穿到中学数学教学中，做到既知其然，又知其所以然。 文献 6 作者从基本概念、定理以及
7、知 识背景等方面阐述了高等代数与中学数学的区别与联系，从中学的代数到高等代数，实际上是由具体的、粗浅的代数结构上升到了严谨的公理化体系的论述，把中学数学知识恰当地融入到高等代数的教学中来，引导学生在中学知识与大学知识之间架起一座桥梁，从而顺利实现其思维方式、学习方法的转变与过渡，收到较好的教学效果。 文献 7作者 高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的因袭和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想、分类思想、结构思想、类比推 理思想、公理化方法等方面注意与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而
8、且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用。 文献 8作者讨论了在放射空间下正常形式和分类亲和性的均匀曲面，在一个正常状态下通过选择放射坐标，是地面被定义为一个函数的泰勒级数来实现。通过放射曲面、混合性指标等多方面进行讨论、研究。 文献 9阐述了奇异值分解的定义、性质及其一些应用。作者首先给出了奇异值的定义，然后介绍了它的特征值和特征向量。再介绍了它的一些应用。奇异值分解可以用于求一个矩阵的逆，还可以解决最小二乘问 题。 文献 10在师范院校数学系基础课程中 ,高等代数作为数学系最重要的基础课之一 ,在建构学生知识体系中起着重要的基础作用。高等代数的学习是比较困难的。学生课听得懂 ,但习题
9、无从下手。因为它的抽象性 ,学生还不习惯、也没有这方面的思维基本训练。分析问题的原因 ,主要是学生的学习习惯 ,尤其是数学思维方法存在着缺陷。具体说对数学思维个性品质的两重性认识不够。本文通过高等代数教学 ,对存在着的七种优秀思维品质所具有的两重性进行了剖析 ,旨在教学中应引起足够的重视。 文献 11作者运用高等代数的理论、方法、思想与观点来剖析 中学数学相关内容的若干问题，从而加强课程教学中理论联系中学数学实际，探索高等数学观点对中学数学的指导作用，深化理解中学数学的相关内容，促进高中数学新课程的改革与实践。 文献 12作者通过行列式的应用、矩阵的应用、柯西 施瓦兹不等式应用中的几个例子，说
10、明高等代数作为一种工具在中学数学中的一些应用。高等代数不仅是中学数学的延拓 ,也是现代数学的基础。是从初等数学到高等数学 ,在研究问题和处理问题的方式上存在着较大的区别，正因为有这样的区别 ,它能使我们从中学的解题思维定势中走出来 ,用一种更深远的眼光来看中学数学问题 。 文献 13作者利用高等代数的观点，给出中学数学中抛物线相似的问题、Cauchy 不等式的应用问题这两个问题的新思考。认为实施中西数学思想方法的积极交流，而不能只是单向输入，要实施中西数学方法融合，不单从高层科研上去做，还要首先从基础数学教育入手，把“中西数学方法融合”融化在未来的数学家和建设者的头脑中。 文献 14作者通过行
11、列式、线性方程组和矩阵理论是高等代数的基本内容，反过来讨论利用行列式知识证明四点共圆、利用齐次线性方程组解的理论解有关应用题、利用正定与半正定矩阵知识证明不等式等高等代数方法在中学 数学中的应用，来进行抛砖引玉，以激起大家学习高等代数的兴趣，以拓展学习者的视野，增进求知欲。 文献 15作者从抽象化的思想方法、化归的思想方法、分类的思想方法、结构的思想方法、类比的思想方法、逻辑的思想方法、公理化的思想方法、坐标的思想方法、交换的思想方法、构造性思想方法的多个不同角度探讨了高度代数中的数学思想方法。 文献 16作者在多年的教学实践中深感广泛沟通与初等数学间的联系时实现教学目的、提高教学效果的重要策
12、略。重要策略有两大点：善用初等数学知识，服务高等代数教学；运用高等代数的观点、方法，重 新认识初等数学有关内容，“教活”、“教懂”高等代数。 高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的因袭和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展，这样，学生学习高等高等数学类课程的难度就会大大降低，高等数学类课程对培养中学数学教师的指导作用也会显著增强。 三 、总结部分 高等代数在知识上的确是中学数学的继续和提高它不但解释了许多中学数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等，而且以整数、实数、复数、平面向量为实例，引入了数环、数域、向量空间、欧氏 空间等代数系统
13、 高等代数是高师数学与应用数学专业的一门重要的基础课，它一方面为后继课程提供一些所需的基础理论和知识，另一方面对提高学生的思维能力、开发学生智能、加强“三基”及培养学生创造型能力等起着重要作用。 同时，它不管是知识上还是思想方法上都与中学数学有着密切的联系，对学生以后从事的数学教育职业将有很大的帮助 , 能起到一种理论和方法的指导作用。 四、参考文献 1 柯跃海，陈清华 高等代数的“居高”与“临下” J 漳州师范学院学报 (自然科学版 ) 2008（ 3）：115-120 2 李忠海，王家铧代数课程研究 M科学出版社 2006， 8 3 刘桂香“高等代数”课程教学改革刍议 J扬州教育学院学报
14、1999（ 4）： 56-58 4 王淑玲浅谈高等数学对中学数学的指导作用 J南平师专学报 2002， 6（ 2）： 46-48 5 俞昕 论中学数学与高等数学之联系 J 湖州师范学院学报 2002， 3（ 24）： 106-108 6 程宇 高等代数的教学应注意与中学知识的联系 J保定师专学报 2000， 4（ 2）： 62-63 7 侯维民从数学 方法论看高等代数与中学数学的多种联系 J数学教育学报 2003， 8（ 3）： 84-87 8 Michael Eastwood， Vladimir Ezhov On Affine Normal Forms and a Classificatio
15、n of Homogeneous Surfaces in Affine Three-SpaceM Kluwer Academic Publishers 1998： 11-16 9 Sang Min Oh A Note on Singular Value Decomposition 2005， 11 10 李伟高等代数教学中数学思维若干性质的两重性 J合肥师范学院学报 2009， 11（ 6）： 11-15 11 朱荣坤高等代数观点下的中学数学问题研究 J集美大学学报 2009， 10（ 4）： 76-79 12 曹福桃高等代数在中学数学中的一些应用 J广西师范学院学报（哲学社会科学版） 2006， 7（ 27）： 135-137 13 胡明娣 , 赵临龙 高等代数观点下中学数学问题的新认识两例 J 周口师范学院学报 2005， 9（ 5）：34-38 14 邵远夫，肖金戈 高等代数方法在中学数学中的应用 J 铜仁学院学报 2008， 1（ 1）： 81-84 15 王文省 ， 乔立山 ， 宋颖 高等代数中的思想方法 J 枣庄学院学报 2006， 4（ 2）： 5-9 16 千知觉师专高等代数课程教学指导思想研究 J数学教育学报 1999， 2（ 1）： 101-102
