1、 毕业论文文献综述 数学与应用数学 数学与美学的关系研究 一、 前言部分 随着生活水平的提高，人们不仅仅满足于衣食无忧，还开始关注精神方面的享受，尤其是对于美的追求越来越迫切。这就为数学美学的兴起创造了条件。相对其他数学科目，数学美学是一门新兴学科，它研究的是数学与美学的关系，把数学与美学结合起来，探讨数学中存在的美感与艺术。将数学中美的精彩和片段，从艺术和思维的角度加 以欣赏 ,发现、认识数学美 ,理解、欣赏数学美 ,研究数学美 ,进而在我们的生活中创造数学美 . 从总体来看，对于数学美的研究经历了从最初仅强调数学美育转变为 现在的把数学美作为一种数学文化来宏观研究，由单一视角变为多元视角。
2、只有当数学美的研究脱离了单一层面的美育价值研究，提升到一个广阔的数学文化平台上，才能使其具有更广泛的数学美学研究价值。 本文将从数学美学的涵义，特征上进行分析、讨论，深入了解数学美学。并且重点从数学美学在人的审美观、思维观、精神观三个层面论述数学美学具有的审美功能、方法功能和文化功能。这三项功能之间在各有特点的同时又彼此联系，共同构建数学美学在生活中所具有的整体功能。 二、 主题部分 （一）数学美的涵义与特征 培养初中学生数学审美情趣（文献 1） 中认为数学的内容、方法和表现形式中蕴藏着无限的神奇的美学因素。法国大数学家 H.庞卡莱说：“感觉数学的美，感觉数与行的调和，感觉几何学的优雅，这是数
3、学家都知道的美感。”独特的数学美感对与数学创造来说具有重大意义。 论数学美与数学审美（文献 2） 中认为数学美是一种高级形式，她是审美意识达到较高发展阶段的必然产物，也是理论思维与审美意识相互交融、相互渗透的产物。他客观地存在于人类创造性的数学发明和发现之中，在人类探索和发现的数学规律的成果和形式中，能够给人们以感官的愉悦，提高人们的精神境界美 化人们的心灵。 数学中的美学方法（文献 3） 中认为数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。 数学中的美是千姿百态、丰富多彩的 ,如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的证明、美的方法、美的理论等。从内容来说 ,数学美可分为结构
4、美、语言美与方法美 ;就形式而论 ,数学美可分为外在的形态美和内在的理性美。 试论数学美因与数学美 （文献 4） 中认为数学是一种智慧美、理性美，具有最纯净的思辨特征，数学美的实质就是在理性的更高层次上显示了创造的本质力量。数学美源于生活，归与生活。 数学与美学 （文献 5） 中提到古希腊数学家普洛克拉斯有句颇为打动人心的名言：“哪里有数，哪里就有美。”如果这个世界上没有数，人类将处于怎样一个荒凉愚昧的境地？数学之美，一直伴随着我们一起建设造这个美丽的世界，已经伴随人类几千年的文明，泽被深远。 文献 6 10中认为数学美的特征可以概括为以下四个方面： 1.和谐美。和谐美是数学美的一个特征。和谐
5、即雅致、严谨或形式结构的无矛盾。 和谐 性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性 ,它能给人一种整体和谐的美感。数学对象的 和谐 性通常表现为数学概念、规律、方法的 统一 ,数学理论的统一 ,数学和其它科学的统一。 数学的严谨自然流露出它的和谐，为了追求和谐，数学家们一直在努力，消除其中不和谐的东西 比如悖论，使得数学越来越往和谐发展。 2.对称美。 对称 美 是和谐 美的一种特殊的表现。它反映的是审美对象形态或结构的均衡性、匀称性或变化的周期性、节律性。在现实世界中，形式上和内容上的对称性，广泛地存在于客观事物之中，既有轴对称、中心对称、平面对称等的空间对称 ,又有周期、
6、节奏和旋律的时间对称 ,还有与时空坐标无关的更为复杂的对称。数学的对称美 ,实质上是自然物的和谐性在量和量的关系上最直 观的表现。 数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称美，主要体现在数（式）的结构上；另一种是图形的对称美，这包括组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。 3.简洁美。 简单、明快才能给人以和谐之感 ,繁杂晦涩就谈不上和谐一致。因此 ,简单性既是和谐性的一种表现，又是和谐性的基础。 而数学的首要特点在于它的简洁。数学家 L.J 莫德尔说过：“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概就是简单性了。” 数学美的简单性，并非指数学对象本身简单、浅显 ,而是指数学
7、对象由尽可能少的要素通过尽可能简捷、经济的方式组成 ,并且蕴含着丰富和深刻的内容。数学的简单美 ,主要表现在数学的逻辑结构、数学的方法和表达形式的简单性。 4.奇异美。 奇异存在于美的事物之中，奇异是相对于我们所熟悉的事物而言。一个事物十分工整对称、十分简洁或高度统一，都给人一种奇异感，一个新事物、新规律、新现象的被揭示，总是使人们感到一种带有奇异的美感，令人产生一种惊奇的愉快。 数学中的 奇异美是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物（思想、理论、方法）所突破，或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖性和奇特性，如数学中出人意料的结果、公式、新思想、新理论、新方法等 。 （二）数学美的功能
8、 论数学美及其教育功能 （文献 11） 认为数学美具有审美功能。 数学美是具有以“以美为审”为特征的审美观，即通过对数学美的认识和欣赏，感悟到数学的真谛，激发对美的追求和鉴赏，进而形成积极学习数学知识的良好情感态度。数学美是一种特殊的美，它具有一般美特征的同时又具有自身的特性。数学美中充满着对数学美的本质、审美性质、审美对象的研究和学习。数学中数与数常常有巧合的关系，几何学上的各种形式是图案的基础，一经老师提点，则感其中有无穷乐趣加深了对美的理解与欣赏。 数学美学与文学 （文献 12） 中认为 数学 造型与 文学 造型都是无例外地追求某种典型性、普适性 、 和谐性（无矛盾性）及简单性，所以它们
9、都遵循公认的美学准则 。 “ 审美 ” 乃是一种关于事物关系的 “ 和谐性 ” 与 “ 简单性规律 ” 的直觉意识，这种意识能力是 “ 人脑 ” 经历了千百万年进化而获得的一种最高次的心智本能；正是这种心智本能会导致发明创造 。“ 心智本能 ” 在人的心智机制中往往潜藏到很深 。通过学习、了解数学美能够唤醒、萌发、壮大起来，所以学习数学美能让我们更好的理解美，创造美。 科学文化人与审美意识 （文献 13） 中认为 培育审美意识的途径 之一 发挥数学的美育功能 。 因为客观世界本身 (包括自然界以及人类通过劳动创建的世界 )是处在有规律、有秩序的普遍联系之中，其本身就具有种种优美的、和谐的、统一
10、性的或是奇异性的结构规律和演化规律，因而科学家们要去探索、发现并通过思维去表现其规律时，也就必然要遵循“美的准则 ”才能有济于事。这样，就从根本上说明了科学家的发现、发明与创造力和审美意识直接相关的必然性。一个人的审美意识越强，其审美能力就越高，从而其创造发明 (发现 )的才能也越高。 而 数学的理论和方法往往高度地、深刻地反映出美的特征，所以很自然地能给人以美的 享受，并能使人们在学习研究过程中，潜移默化地遵循数学的审美准则去分析问题和解决问题。因此，人们学习和研究数学，最能有效地去增长审美意识和审美能力。 数学美学及数学美育的作用 （文献 14） 中认为数学美育能培养学生对于数学的兴趣和爱
11、好，提高学生对于数学美的创造力。数学美的创造力的培养离不开人们对数学的兴趣和爱好。人类通过认识数学、创造数学的实践，一方面创造了数学美，另一方面又在他所创造的数学美的世界中产生一种由衷的喜悦，越激发起人们对数学的兴趣和爱好。数学美的创造力是指人类通过对数学的研究与实践，自觉地、 有意识地创造数学审美价值的能力。数学美的创造是人们对其生活空间中各种事物运动规律进行抽象并用数学符号加以表现的过程，这一过程体现着人的审美意识、审美能力，是一种自由的精神创造，它的创造过程，包含了自觉想象运动、自觉的表象运动以及渗透着理性的情感活动的多功能的综合心理过程。历史证明，数学上的许多美好规律的发现和研究，大多
12、都依赖于人们对它的兴趣和爱好，借助于敏锐的洞察事物内部规律的能力 数学美的创造力。 培养中学生数学审美情趣 （文献 1） 中认为数学学习离不开解题，离不开实践，要注意揭示数学中的美学因素， 把单调乏味的分析过程转化为学生追求真、善、美的过程，以美启真，引导学生从美感中捕捉灵感顿悟，在对美感的追求中产生数学直觉，激发学习的爱好和欲望。学习数学的过程就是对美的追求的过程，学生在学习中可以感受到数学所含有机智美、统一之美、体系之美、简洁之美、逻辑之美。苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育。”在学习研究数学美的过程中要充分挖掘数学中的美感，寻求精巧的解题思路，运用简洁的公式，绘制漂亮的数学图
13、像，一边学习数学，一边感受数学之美。 中学数学与数学美 （文献 15） 中认为数学美是一种完全和谐的 、抽象形式的艺术美，是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。数学教学不仅仅是学生个体的认识过程和发展过程，而且是学生在老师的指导下的一种特殊审美过程，通过数学教学审美活动，可以激发学生的情感、净化学生的心灵，陶冶学生的情操。教育的本质除了学习数学还有学习数学之美，提高学生的审美意识和审美能力，提高学生欣赏美、创造美的能力。 三、 总结部分 综上所述，数学美学是一门有待开发和研究的学科。通过数学美育可以培养人们的审美意识、审美能力，可以增强人们对美的欣赏能力。学习数学美学，了解数学美，欣赏生活中
14、的数学美，进而创造数 学美。 四、参考文献 1 钱燕萍 . 培养初中学生数学审美情趣 J.考试周刊 ,2007,(19)： 28. 2 曹学娜 . 论数学美与数学审美 J.希望月报 ,2007，（ 3）： 30. 3 徐本顺 .数学中的美学方法 M.南京：江苏教育出版社 ,1989,540-555. 4 卢锷 .试论数学美因与数学美 J.辽宁师范大学学报（自然科学版）， 1990,(03)： 10-17 5 李天罡 . 数学与美学 J.中国科技博览， 2010,(20)： 179. 6张卫林 .浅谈数学中的美 J.中国科教创 新导刊 ,2007,(453)： 63. 7孟庆国 .引导学生感知数
15、学中的美 J.教育学刊 ,2008,(5)： 157-160. 8 彭喆 ,左玲 .数学文化中的美学观 J.现代经济信息（学术版）， 2008, (7)： 145. 9 张国富 .论数学与美学 J.承德民族师专学报， 2000,20(2)： 17-18. 10 裴蜀华 .数学与美学 J.中国教育研究与创新杂志 ,2005,2(6)： 68-71. 11赵博 .论数学美及其教育功能 J.重庆工学院学报 ,2005,19(10)： 157-160. 12 徐利治 .数学美学与文学 J.数学教育学报， 2006,15(02)： 5-8. 13徐利治 .科学文化人与审美意识 J.数学教育学报， 1997，（ 1）： 1. 14 王丽萍 .数学美学及数学美育的作用 J.邯郸学院学报 ,2005,(03)： 20-22. 15 杨海玮 . 中学数学与数学美 J.科技信息 ， 2007,（ 24） :545. 16 Nathalie Sinclair. The roles of the Aesthetic in Mathematical Inquiry J. MATHEMATICAL THINKING AND LEARNING, 2004， 6（ 3） :261-284.
