1、新疆乌鲁木齐一中 2016-2017 学年上学期期末考试高一数学试卷满分 150 分 考试时间 90 分钟一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1若 A=x|1x2，B=x|1x3，则 AB=（ ）Ax|1x2 Bx|1x3 Cx|1x3 Dx|1x22下列函数为奇函数的是（ ）Ay=x+1 By=e x Cy=x 2+x Dy=x 332log 510+log50.25=（ ）A0 B1 C2 D44sin（ ）cos（）=（ ）A B Csin2 Dcos25已知函数 ，那么 ff（ ）的值为（ ）A9 B C9 D6若点（a，9）在函数 y=3x 的图象上，则 ta
2、n 的值为（ ）A0 B C1 D7设 a=（ ） 0.5，b=0.3 0.5，c=log 0.30.2，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Babc Cbac Dacb8要得到函数 y=sin2x 的图象，只要将函数 y=sin（2x ）的图象（ ）A向左平移 单位 B向右平移 单位C向左平移 单位 D向右平移 单位9已知函数 y=f（x+3）是偶函数，则函数 y=f（x）图象的对称轴为直线（ ）Ax=3 Bx=0 Cx=3 Dx=610ABC 的三个内角分别记为 A，B，C，若 tanAtanB=tanA+tanB+1，则 cosC 的值是（ ）A B C D11定义在 R 上的偶
3、函数 f（x）满足 f（x+1）= ，且 f（x）在3， 2上是减函数，若， 是锐角三角形的两个内角，则（ ）Af（sin）f（sin ） Bf（cos）f（cos） Cf（sin）f （cos）Df （sin）f（cos）12已知 x1，x 2 是函数 f（x）=e x|lnx|的两个不同零点，则 x1x2 的取值范围是（ ）A （0， ） B （ ，1 C （1，e） D （ ，1）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13设 A=（x，y）|y=2x+3，B=（x，y）|y=x+1，则 AB= 14函数 f（x）=Asin（x+ ） （A0，0，| ）的部分图象如图所
4、示，则函数y=f（ x）对应的解析式为 15函数 y= 的定义域是 （用区间表示）16若 f（sin2x）=5sinx5cosx6（0x） ，则 f（ ）= 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17已知 tan=3，计算：（） ；（）sincos 18已知函数 f（x）= （）求函数 f（x）的定义域和值域；（）判断函数 f（x）的奇偶性，并证明19已知函数 f（x）= cosx（sinx+cosx） （）若 0 ，且 sin= ，求 f（）的值；（）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间20设函数 f（x）=（）当 时，求函数 f（x）的值域；（）若函数 f（x）是（，+）上的减函
5、数，求实数 a 的取值范围21如图所示，已知点 A（1，0） ，D（1，0） ，点 B，C 在单位圆 O 上，且BOC= （）若点 B（ ， ） ，求 cosAOC 的值；（）设AOB=x（0x ） ，四边形 ABCD 的周长为 y，将 y 表示成 x 的函数，并求出y 的最大值22已知函数 f（x）是定义在1，1上的奇函数，且 f（1）=1，若 x，y 1，1，x+y0 有（x+y）f（x）+f（y）0（1）判断 f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式 ；（3）若 f（x）m 22am+1 对所有 x1，1，a 1，1恒成立求实数 m 的取值范围2016-2017 学年高一（上）期末数
6、学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1若 A=x|1x2，B=x|1x3，则 AB=（A ）Ax|1x2 Bx|1x3 Cx|1x3 Dx|1x22下列函数为奇函数的是（ D ）Ay=x+1 By=e x Cy=x 2+x Dy=x 332log 510+log50.25=（C ）A0 B1 C2 D44sin（ ）cos（）=（ A ）A B Csin2 Dcos25已知函数 ，那么 ff（ ）的值为（ B ）A9 B C9 D【解答】解： ， = =2，而2 0，f（2）=3 2= = 故选 B6若点（a，9）在函数 y=3x 的图象上，则 tan 的值为（
7、）A0 B C1 D【考点】指数函数的图象与性质【分析】先将点代入到解析式中，解出 a 的值，再根据特殊三角函数值进行解答【解答】解：将（a，9）代入到 y=3x 中，得 3a=9，解得 a=2 = 故选 D7设 a=（ ） 0.5，b=0.3 0.5，c=log 0.30.2，则 a，b，c 的大小关系是（ C ）Aabc Babc Cbac Dacb【解答】解：幂函数 y=x0.5 来判断，在（0，+）上为增函数，1 0.3 0.50 0ba1 又对数函数 y=log0.3x 在（0，+）上为减函数log 0.30.2log 0.30.31 cab 故选 C8要得到函数 y=sin2x 的
8、图象，只要将函数 y=sin（2x ）的图象（ C ）A向左平移 单位 B向右平移 单位 C向左平移 单位 D向右平移 单位 9已知函数 y=f（x+3）是偶函数，则函数 y=f（x）图象的对称轴为直线（ ）Ax=3 Bx=0 Cx=3 Dx=6【解答】解：函数 y=f（x+3）是偶函数，其图象关于 y 轴，即直线 x=0 对称，函数 y=f（x）图象由函数 y=f（x+3）的图象向右平移 3 个单位得到，故函数 y=f（x）图象关于直线 x=3 对称，故选：C10ABC 的三个内角分别记为 A，B，C，若 tanAtanB=tanA+tanB+1，则 cosC 的值是（ B ）A B C D
9、【解答】解：tanAtanB=tanA+tanB+1，tanA+tanB=1+tanAtanB，tan（A+B）= =1=tan（ C）=tanC，tanC=1，C 为三角形的内角C= ， cosC= ，故选：B11定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）= ，且 f（x）在3， 2上是减函数，若， 是锐角三角形的两个内角，则（C ）Af（sin）f（sin ） Bf（cos）f（cos） Cf（sin）f （cos）Df （sin）f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件 f（x+1）= 得到 f（x）是周期为 2 的周期函数，由 f（x）是定义在 R 上的偶函数，在
10、3，2上是减函数，得到 f（x）在2，3上是增函数，在 0，1上是增函数，再由 ， 是锐角三角形的两个内角，得到 90 ，且 sin、cos 都在区间0，1上，从而得到f（sin）f（cos） 【解答】解：f（x+1）= ，f（x+2）=f（x） ，f（x）是周期为 2 的周期函数y=f （x）是定义在 R 上的偶函数，f（x）=f（x） ，f（x）在 3，2上是减函数，在2，3上是增函数，在0，1上是增函数， 是锐角三角形的两个内角+90，90，两边同取正弦得： sinsin（90 ） =cos，且 sin、cos 都在区间 0，1上，f（sin）f（cos） ，故选：C12已知 x1，x
11、2 是函数 f（x）=e x|lnx|的两个不同零点，则 x1x2 的取值范围是（D ）A （0， ） B （ ，1 C （1，e） D （ ，1）【解答】解：令 f（x）=0 得 ex=|lnx|，作出 y=ex 和 y=|lnx|的函数图象如图所示：由图象可知 ，1x 2e，x 1x2 ，又|lnx 1|lnx 2|，即lnx 1lnx 2，lnx 1+lnx20，lnx 1x20，x 1x21故选 D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13设 A=（x，y）|y=2x+3，B=（x，y）|y=x+1，则 AB= 【解答】解：联立得： ，解得： ，则 AB=（ 2，1
12、），故答案为：（2， 1）14函数 f（x）=Asin（x+ ） （A0，0，| ）的部分图象如图所示，则函数y=f（ x）对应的解析式为 【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由 y=Asin（x+）的部分图象可求得 A=1，T= ，从而可得 ，再由 f（ ）=sin（2 +）=1，| | 可求得 ，从而可得答案【解答】解： T= = = ，=2；又 A=1，f（ ）=sin（2 +）=1， +=k+ ，kZ=k+ （kZ ） ，又| ，= ，f（x）=sin（2x+ ） 故答案为：f（x）=sin（2x+ ） 15函数 y= 的定义域是 （用区间表示）【考点】函数的
13、定义域及其求法【分析】由函数 y 的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数 y= ， ，即 ，解得 ；即 0x ， x3；f（x）的定义域是（0， ）（ ，3故答案为： 16若 f（sin2x）=5sinx5cosx6（0x） ，则 f（ ）= 【解答】解：令 sin2x= ，得 ，0x， ，则 sinxcosx0，sinxcosx= = ，f（ ）=f （sin2x）=5（sinxcosx）6=5 故答案为：1三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17已知 tan=3，计算：（） ；（）sincos 【分析】 （）分子、分母同除以 cos，利用同角三角函数基本
14、关系式即可计算得解（）将分母看成 1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】 （本题满分为 12 分）解：（）tan=3， = = = （）tan=3，sincos= = = = 18已知函数 f（x）= （）求函数 f（x）的定义域和值域；（）判断函数 f（x）的奇偶性，并证明【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】 （）由 13x0 得 x0，求得函数 f（x）的定义域，由 3x= 0，求得f（x）的范围，可得 f（x）的值域（）因为函数 f（x）的定义域关于原点对称，且满足 f（ x）= f（x） ，可得 f（x）为奇函数【解答
15、】解：（）由 13x0 得 x0，故函数 f（x）的定义域为（，0）（0，+） 由 f（x）= ，可得 3x= 0，求得 f（x）1，或 f（x）1，f（x）的值域为（，1）（1，+） （）f（x）为奇函数，理由如下：因为函数 f（x）的定义域为（，0）（0，+） ，且 ，所以，f（x）为奇函数19已知函数 f（x）= cosx（sinx+cosx） （）若 0 ，且 sin= ，求 f（）的值；（）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】 （）根据同角的三角函数关系，求出 sin、cos 的值，再计算 f（ ）的值；（）化函数 f（x
16、）为正弦型函数，即可求出 f（x）的最小正周期和单调减区间【解答】解：（）0 ，且 sin= ，cos= ，f（）= cos（sin+cos）= （ + ）= ；（）函数 f（x）= cosx（sinx+cosx）= （cosxsinx+cos 2x）= sin2x+ cos2x+=sin（2x + ）+ ，f（x）的最小正周期为 ；令 +2k2x + +2k，kZ，解得 +k x +k，kZ，函数 f（x）的单调减区间为 +k， +k，k Z20设函数 f（x）=（）当 时，求函数 f（x）的值域；（）若函数 f（x）是（，+）上的减函数，求实数 a 的取值范围【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值【分析】 （）a= 时，f （x） = ，当 x1 时，f（x）=x 23x 是减函数，可求此时函数 f（x）的值域；同理可求得当 x1 时，减函数 f（x）= 的值域；（）函数 f（x）是（，+）上的减函数，三个条件需同时成立， 1， 0a1，1 2（4a+1）1 8a+40，从而可解得实数 a 的取值范围【解答】解：（）a= 时，f（x）= ，
