1、杨家坪中学高 2018 级高二上第 3 次月考理科数学一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1过点 且与直线 垂直的直线方程为（ ）,3230xyA. B. C. D.270xy5250xy52双曲线 的焦点到其渐近线距离为（ ）213xyA1 B C D2233下列说法不正确的（ ）A.若“ 且 ”为假，则 ， 至少有一个是假命题pqpqB.命题“ 2,10xRx”的否定是“ 2,10xR”C. 当 0时，幂函数 ,y在 上单调递减D. “ 2”是“ sin2x为偶函数”的充要条件4如图，空间四边形 中， ，点 在 上，且OABC,a
2、OBbCcMOA是 的中点，则 （ ）,OMNMNA. B. 123abc213cC. D. ab5下列命题中正确命题的个数是（ ）过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直A1 B2 C3 D46 为抛物线 上一点， ，则 到此P24yx0,1AP抛物线的准线的距离与 到点 的距离之和的最小值P为（ ）A B C 12252D 27某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B 443C D2328已知圆 ，直线 ，求圆 上任取一点 到
3、直线 的距离2:1xy:45lxyCAl小于 2 的概率（ ）A B C D1314169正四棱锥 中， 为顶点在底面上的射影， 为侧棱 的中点，且SCDOP，则直线 与 所成的角的余弦值为（ ）OA B C D633663310已知两定点 和 ，动点 在直线 上移动，椭圆 以 ，(1,0)(,)(,)Pxy:lyxCA为焦点且经过点 ，则椭圆 的离心率的最大值为（ ）BPA B C D510525210511如图，在棱长为 1 的正方体 的对角线 上取一点 ，以 为球心，1AD1APA为半径作一个球，设 ，记该球面与正方体表面的交线的长度和为 ，则函数PPx ()fx的图像最有可能的是（ ）
4、()fx12已知点 P 为椭圆 上的动点， EF 为圆 N: 的任一直径，求126yx 1)(22yx最大值和最小值是（ ）FEA16， B19, C D20, 341234134-1,7341二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置 ）13若长方体一个顶点上三条棱的长分別是 (单位 :cm) ，且它的八个顶点都在同一3,45个球面上，则这个球的表面积(单位: )是_.2cm14直线 和直线 平行，则 ayxal54)3(:18)(:2yaxl a15已知正四面体 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为 _ABCDACD16圆 29xy的切线 MT过双曲线219xy的左
5、焦点 F，其中 T为切点， M为切线与双曲线右支的交点， P为 F的中点， O为坐标原点，则|POT_三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （10 分）已知命题 “ 是焦点在 轴上的椭圆的标准方程” ，命题:p122myxx:q.若 为真命题， 为假命题，求实数 的取0678,1211xRqpqpm值范围.18 （12 分）如图，在四棱锥 OABCD中，底面 是边长为 1的菱形， 4ABC, OA底面 BCD, 2, M为 的中点， N为 B的中点.（1 ）证明：直线 /N平面 . （2 ）求三棱锥 的体积；19 （12 分）已知抛物线 的焦点为 ， 为该抛
6、物线上的一个动点.yx42FP（1）当|PF|=2 时，求点 的坐标；P（2）过 且斜率为 1 的直线与抛物线交与两点 ，若 在弧 上，求 面积的FABPAB最大值20 （12 分）已知圆 C：x 2+y2+2x4y+3=0（1）若圆 C 的切线在 x 轴、y 轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆 C 外一点 P（x 1，y 1）向该圆引一条切线，切点为 M 且有|PM|=|PO|（O 为原点） ，求使|PM|取得最小值时点 P 的坐标21 （12 分）如图所示，在矩形 中， ，点 是 的中点，将ABCD2ABEAD沿 折起到 的位置，使二面角 是直DECEC二面角.（1）证明: ；B（2）
7、求二面角 的余弦值.22 （12分）已知椭圆 的中心是原点 ，对称轴是坐标轴，抛物线 的焦点GOxy342是 的一个焦点，且离心率 .23e（I）求椭圆 的方程；（II）已知圆 的方程是 （ ） ，设直线 ： 与圆MRyx21lmkxy和椭圆 都相切，且切点分别为 ， .求当 为何值时， 取得最大值？并求ABAB出最大值.数学答案1 A.2 C3 D.4 B.5 A6 D7C 8 D. 9 C 10 A. 11 B 12 B11【解析】：球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当 ；（2）1x当 ；（3 ）当 .（1）当 时，以 为球心， 为半径作一个球，该球面与2x2xxA1正
8、方体表面的交线弧长为 ，且为函数 的最大值；3342fx（2）当 时，以 为球心， 为半径作一个球，根据图形的相似，该球1xA面与正方体表面的交线弧长为（1）中的一半；（3）当 时，以 为球2xA心， 为半径作一个球，其弧长为 ，且为函数 的最13324fx大值，对照选项可得 B 正确.考点：函数图象.12【解析】：因为，221)()()( NPNFEPNPFNEPF 设 ，又因为点 在椭圆 ，所以 ，),(0yxP),(0yxP126yx1260yx19)3()()(1 20020022 yNFE，（ ）所以有当 时，取最大 ；当 时，取最小3,0y30y19320y，故选 B.412考点：
9、向量的数量积，函数最值.13【解析】根据球与长方体的组合体的结构特征可知，长方体的体对角线为球的直径，所以 ，所以球的半径为 ，所以球的表面积为22345r52r.20S考点：长方体与球的组合体及球的表面积公式.14【解析】由直线平行的充要条件得： ，解得 ；当3524a17a或时，直线 都等于 重合，不符合题意，所以 .故答案为-7.1a12l与 40xy考点：直线平行的充要条件.15 3616 记右焦点 22 11,|,|22FTOTbPFTMFbPOF1|(|)PMa3考点：1、直线与圆；2、直线与双曲线17【解析】如果 为真命题，则有 ，即 ； p012m2若果 为真命题，则 或 .
10、q3因为 为真命题， 为假命题，所以 和 一真一假，qpq所以实数 的取值范围为 m),2(1,18.解：（1） 略(2) CDMNV482N19【解析】 （1）将圆 C 化成标准方程得 ，2)()1(2yx当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为 ，由直线与圆相切得kx，即 ，从而切线方程为 21|2k6ky)62(当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为 ，由直线与圆相切得0ax或0yx3（2）由 得 .|PMO 0342)()1( 12221 yxyxy即点 P 在直线 为 上， 取最小值时，即 取得最小值，直线l034x|P|OPOPl，于是直线 的方程为 OP2y解方程组
11、得 P 点坐标为 0342yx)53,10(考点：直线与圆相交的性质20【解析】 （）由抛物线 x2=4y 的焦点为 F，P 为该抛物线在上的一个动点，故设 P（a， ） ，|PF|=2，结合抛物线的定义得， +1=2，a= 2，点 P 的坐标为（ 2，1） ；（）过 F 的直线方程为 xy由 有yx42062设 ，则 ，),(),(21BA621y8AB在弧 上，要使 面积最大时，则过 点的直线 平行于直线 且与抛物线相PPAPlAB切设直线 方程为lmxy由 有yxm42 042x直线 与抛物线相切时， 有l1m此时，两直线的距离为 d24)(maxPABS21【解析】 （1） 是 的中点
12、， 是等腰直角三角形，2,DABED,BAECD易知， ,即 . 又平面 平面 ,面 面90ECC面 ,又 面 .B,（2）法一：分别以 所在的直线为 轴、 轴，过 垂直于平面 的射线为,BxyEBC轴，建立空间直角坐标系，则z.2 2,0,20,2,0,BCDBCD设平面 的法向量为 ;平面 的法向量为 .由E1,n 22,nxyz，2222 12210,0 3cos xyxnBznDCA A取 得二面角 的余弦值为 .E3法二：取 EC 中点 O，连结 DO,则 平面 ,找出二面角的平面角DABC考点：空间中直线与平面的垂直关系及二面角的求法.22【解析】 （I）依题意可设椭圆 的方程为
13、，则G)0(12bayx因为抛物线 的焦点坐标为 ，所以xy3420,33c又因为 ，所以 ，所以e2ac2ba故椭圆 的方程为 .5分G14y（II）由题意易知直线 的斜率存在，所以可设直线 ： ，即l lmkxy0ykx直线 和圆 相切 ，即 lMRkm12 )1(22联立方程组消去 整理可得 ，142yxmk 048)41(22mkx直线 和椭圆 相切lG ，即 0)(4622 kk 12由可得 243,RmR现在设点 的坐标为 ，则有 ，B0,yx 22203641Rkx，22020341xy所以 ，22051RyO所以 1425)4(42222 RRABA等号仅当 ,即 取得24R故当 时， 取得最大值，最大值为 .1
