1、 四川省南充高中 2016 2017 学年度上学期期中考试 高一数学试题 （ 总分： 120 分 时间： 100 分钟 ） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 已知集合 0 ,1 , 1, 2AB，则 AB （ ） A 0， 1， 2 B 1， 0， 1， 2 C 1 D 不能确定 2 已知集合 01| 2 xxA ，则下列式子表示正确的有（ ） A1 A1 A A1,1 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3若 3ln , 12 , 1xxfxx m x ，且 10eff ，则 m 的值为（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 4. 集合 xx
2、yyNxxyxM 33,33 则下列结论正确的是（ ） A NM B 3MN C 0MN D MN 5 若函数 y f(x)的定义域是 2,21，则函数 y f(log2x)的定义域为 （ ） A -11， B 2,1 C 2， 4 D 2， 2 6下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的图象顺序为（ ） （ 1） 我离开家不 久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （ 2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （ 3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A（ 1）（ 2）（ 4） B（ 4）（ 2）（
3、3） C（ 4）（ 1）（ 3） D（ 4）（ 1）（ 2） 7下列四个函数： 3yx ； 21 1y x ； 2 2 10y x x ； ( 0)1( 0)xxy xx . 其中值域为 R 的函数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 若 2f x x a，则下列判断正确的是 （ ） A 121222f x f xxxf B 121222f x f xxxf C 121222f x f xxxf D 121222f x f xxxf 9下列函数中，既是偶函数又在区间 ( ,0) 上单调递减的是（ ） A 1y x B xye C lgyx D 2 1yx 10. 已知1
4、122log logab，则下列不等式成立的是（ ） A ln( ) 0ab B 11abC 31ab D log 2 log 2ab 11. 已知函数 (1 2 ) , 1,() 1lo g , 13xaaxfx xx 当 12xx 时，都有 1212( ) ( ) 0f x f xxx ，则 a 的取值范围是 （ ） A 1(0, 3 B 11 , 32 C 1(0, 2 D 11 , 4312. 设函数 11f x x ， 2ln 3 1g x ax x ，若对任意的 1 0,x ，都存在 2xR ，使得 12f x g x 成立，则实数 a 的最大值为（ ） A 2 B 94 C 4
5、D 92 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13 若 2 5 10ab，则 11ab _ 14 函数 4 1 0 , 1xy a a a 的图象恒过定点 P , P 在幂函数 fx的图象上，则 fx 15 对于任意实数 x ，符号 x 表示不超过 x 的最大整数，例如 22 ； 21.2 ；32.2 函数 xy 叫做 “取整函数 ”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用 .则 3 3 3 3 l o g 1 l o g 2 l o g 3 l o g 1 1 的值为 16 已 知 函 数 2,5383120,lo g22xxxxxxf ， 若 存 在 实 数 d
6、cba , ， 满 足 dfcfbfaf ，其中 dcba 0 ，则 abcd 的取值范围是 _ 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 56 分） 17. （ 本 小 题 共 10 分）已 知集合 UR , | 2 8A x x , |1 6B x x | C x x a （ 1）求 AB, ()UC A B ； （ 2）若 AC ,求 a 的范围 . 18.（本小题共 10 分） 计算： （ 1） 10 43 471 3 1088 （ 2） 5lo g 2 25 lg 2 lg 5 lg 2 lg 5 19.（ 本小题满分 12 分 ） 目前，某市 B 档出租车的计价标准是：路程 2 km
7、以内 (含 2 km)按起步价 8 元收取，超过 2 km 后的路程按 1.9 元 /km 收取，但超过 10 km 后的路程需加收 50%的返空费 (即单价为1.9(1+50%)=2.85 元 /km).（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑） （ 1） 将乘客搭乘一次 B 档出租 车的费用 ()fx (元 )表示为行程 x(038.8， 该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。 12分 20.（ 12 分） 解： (1) 由 2 1 0x xR 又 1 1 1 1 2 1 2 11 1 02 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1xxx x x x xf x f x f x
8、 f x 故 ()fx为奇函数。 4分 （ 2） ()fx为 R上的减函数 证明如下： 任取 1 2 1 2,x x R x x且 ，则 211 2 1 2 1212 1 1 1 1 1 1 2 -2- - = =2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1xxx x x x xxf x f x 2 1 1 212 , 2 - 2 0 , 2 1 2 1 0x x x xxx 12-0f x f x 12f x f x 故 ()fx为 R上的 减函数 8分 （ 3）由（ 1）（ 2）知 ()fx在 R 上是奇函数且单调递减， 由 3 08f f x f 得 3 3 3- = - -8
9、 8 8f f x f f f x ，21 1 3 2 7 l o g 72 1 2 8 xx x 故不等式的解集为 2- log 7， 12分 21.（ 12 分） 解：（ 1）由 .21:)1()1( kff 得 经检验的 21k 满足题意； 4分 （ 2）问题转化为方程 : .01234)2()1( 2 只有唯一解 xx aa 6分 令.)0(0134)1(:,2 2 只有唯一正根的方程则可化为关于 tattatt x 8分 若 1a ,则上述方程变为 01234 x ,无解 .故 .1a 9分 若二次方程 (*)两根异号 ,即 1011 aa .此时方程 (*)有唯一正根 ,满足条件 ; 10分 若二次方程 (*)两根相等且为正 ,则01 0 3.143 02( 1)aaaa 11分 故 a 的取值范围是 : .13 aaa 或 12 分
